广东省深圳市高级中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份广东省深圳市高级中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球．甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为( )
A. 310B. 13C. 38D. 29
2.如果随机变量X～N(4,1)，则P(X≤2)等于( )
(注：P(μ−2σ0，则不等式x2f(x2)−f(1)12,⋯⋯,ln(2n+1)−ln(2n−1)>1n，
易得(ln3−ln1)+(ln5−ln3)+⋯+[ln(2n+1)−ln(2n−1)]>11+12+13+⋯1n，
所以ln(2n+1)>11+12+13+⋯1n，
故ln(2n+1)>an成立．
【解析】(1)由题意，对函数f(x)进行求导，利用导数得到函数f(x)的单调性，结合零点存在性定理即可得证；
(2)先判断出b+a2>b−alnb−lna，将问题转化成求证lnba−2(ba−1)ba+1>0(b>a>0)，利用换元法，令ba=t，t>1，构造函数h(t)=lnt−2(t−1)t+1(t>1)，结合(1)中信息，即可证明；
(3)由(2)知，若b>a>0，总有lnb−lna>2(b−a)b+a成立，不妨令b=2n+1，a=2n−1，得到ln(2n+1)−ln(2n−1)>44n=1n，结合累加法即可证明．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力． X
0
1
2
P
514
1528
328