2024-2025学年广东省深圳市高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球．甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为( )
A. 310B. 13C. 38D. 29
2.如果随机变量X～N(4,1)，则P(X≤2)等于( )
(注：P(μ−2σ0，则不等式x2f(x2)−f(1)b−alnb−lna，理由如下：
要证b+a2>b−alnb−lna，
需证lnb−lna>2(b−a)b+a，
要证lnba>2(ba−1)ba+1，
即证lnba−2(ba−1)ba+1>0(b>a>0)，
令ba=t，t>1，
此时要证lnt−2(t−1)t+1>0(t>1)，
不妨设ℎ(t)=lnt−2(t−1)t+1(t>1)，
易知函数ℎ(t)在区间(1,+∞)上单调递增，
所以ℎ(t)>ℎ(1)=0，
此时lnt−2(t−1)t+1>0(t>1)成立，
故有b+a2>b−alnb−lna；
(3)证明：由(2)知，若b>a>0，总有lnb−lna>2(b−a)b+a成立，
不妨令b=2n+1，a=2n−1，
此时ln(2n+1)−ln(2n−1)>44n=1n，
因为n∈N∗，
所以ln3−ln1>1,ln5−ln3>12,⋯⋯,ln(2n+1)−ln(2n−1)>1n，
易得(ln3−ln1)+(ln5−ln3)+⋯+[ln(2n+1)−ln(2n−1)]>11+12+13+⋯1n，
所以ln(2n+1)>11+12+13+⋯1n，
故ln(2n+1)>an成立． X
0
1
2
P
514
1528
328