高中复数的概念精品导学案

这是一份高中复数的概念精品导学案，文件包含72复数的四则运算原卷版docx、72复数的四则运算解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共27页， 欢迎下载使用。

考法一 复数加减运算
【例1】（24-25高一下·全国·课后作业）计算：
(1)；(2)；(3)．
【一隅三反】
1．（2024黑龙江）已知复数，则（ ）
A．4B．C．D．
2．（2024云南）已知为虚数单位，设复数，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高一下·河南郑州·阶段练习）复数，，为实数，若为实数，为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
考法二 复数的乘除运算
【例2】（23-24高一·上海·课堂例题）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)； (5)．
【一隅三反】
1.（2024河南）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)； (6)．
(7)； (8)．
(9)； (10)；
(11).
考点三 在复数的范围内解方程
【例3-1】（24-25江西九江）若（为虚数单位）是关于方程的一个根，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【例3-2】（24-25高一上·上海·课堂例题）在复数范围内分解因式：
(1)；(2).
【一隅三反】
1．（24-25山东德州）已知复数且复数z是方程的一个根，则实数（ ）
A．1B．C．D．2
2．（2024福建）（多选）已知复数满足方程，则（ ）
A．可能为纯虚数B．方程各根之和为4
C．可能为D．方程各根之积为
3（23-24高一·上海·课堂例题）在复数范围内分解因式：
(1)； (2)； (3)．
考点四 复数的综合运用
【例4】（24-25高一上·河北保定·阶段练习）若复数．则下列命题是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．若是关于的方程的根．则
【一隅三反】
1．（24-25河南·阶段练习）（多选）已知复数是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A．的实部为B．
C．在复平面内对应的点位于第二象限D．为方程的一个根
2．（23-24高一下·江苏镇江·期末）（多选）已知复数（是虚数单位），是的共轭复数，下列说法中正确的是（ ）
A．的虚部为4；B．；
C．；D．是的一个平方根
3（江苏省南通市2025届高三第一次调研测试数学试题）（多选）已知是复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若为实数，则是实数B．若为虚数，则是虚数
C．若，则是实数D．若，则
单选题
1．（23-24高一下·山东·阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25 重庆北碚·阶段练习）在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3（浙江省金色阳光联盟2025届高三下学期2月适应性考试数学试题）已知，则（ ）
A．10B．C．5D．
4（2024·四川德阳·模拟预测）设复数和分别是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25 山东·期中）若（i为虚数单位）是关于x的方程的一个根，则（ ）
A．0B．2C．3D．4
6．（24-25 ·河南驻马店 ）已知复数（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
多选题
7．（24-25高一下·全国·课后作业）复数满足（，）且，则（ ）
A．B．C．的虚部为D．的实部为
8．（2025·吉林 ）设复数，则（ ）
A．在复平面内z对应的点位于第一象限
B．
C．
D．若z是关于x的方程的一个根，则
9．（24-25 山东德州 ）已知复数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）在复数范围内，方程的两根分别为，，且，则（ ）
A．与互为共轭复数 B．
C． D．为实数
11（24-25 河北邢台 ）关于复数的命题正确的有（ ）
A．若复数，则，B．若复数为纯虚数，则
C．若，则或D．若，则
12．（23-24山东济南）已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（ ）
A．可能为纯虚数 B．，，的虚部之积为
C． D．，，的实部之和为2
13．（23-24全国·开学考试）若关于的方程有两个不等复数根和，其中（i是虚数单位），则下面四个选项正确的有（ ）
A．B．C．D．
14．（2025山东）下列说法中，错误的是（ ）
A．两个复数不能比较大小
B．在复数集内，的平方根是
C．是虚数的一个充要条件是
D．若是两个相等的实数，则是纯虚数
填空题
15．（2025辽宁）已知复数z满足，其中为虚数单位，则z的共轭复数为___________.
16（2023·高一课时练习）复平面上有A、B、C三点，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点的坐标为 ．
17（2024·上海宝山）已知复数，满足，，，则在复平面所对应的点组成的图形的面积为 ．
18．（2024·课时练习）若有两个数，它们的和是4，积为5，则这两个数是 .
19．（2023上海）已知为虚数单位，则集合中元素的个数为___________.
20（23-24高一下·上海·期末）计算： ．
解答题
21．（23-24高一·上海·课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)．
22．（23-24高一下·上海·期末）已知关于的实系数一元二次方程.
(1)若方程有一个根（是虚数单位），求的值；
(2)若方程有两虚根，且，求的值.
23．（23-24高一下·江苏南京·期末）类比高中函数的定义，引入虚数单位，自变量为复数的函数称之为复变函数.已知复变函数，，.
(1)当时，解关于的方程：；
(2)当时，
①若，求的最小值；
②若存在实部不为0的虚数和实数，使得成立，求的取值范围.
24．（23-24高一下·湖北 ）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)若函数的对称中心为，求函数的解析式．
(2)由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得：则有，即，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．
①若，方程在复数集内的根为，当时，求的最大值；
②若，函数的零点分别为，求的值.