黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（Word版附解析）

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命题人：孙敬思 审题人：韩艳红
考生注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.
2. 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂好，如需改动用橡皮
擦干净，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求的.
1. 从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 4 条，则从 A 村经过 B 村去 C 村不同的路线的条
数（ ）
A. 7 B. 9 C. 12 D. 16
2. 在等差数列 中，若 ，公差 ， 则 （ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 18
3. 某物体的运动路程 （单位： ）， 时间 （单位： ）之间的关系 ，求在 时的瞬时
速度（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
4. 甲、乙、丙、丁、戊站成一排，其中甲、乙必须相邻，丁不能站在两端，则不同站法 种数为（ ）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 120
5. 已知数列的通项公式为 ， 则其 项和 为（ ）
A. B. C. D.
6. ， 下列说法正确的是（ ）
A. 各项的二项式系数和为 256
B.
C.
D.
7. 设等差数列 和 的前 项和分别是 和 ，若 ， 求 （ ）
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A. B. C. 1 D.
8. 已知定义在 上 函数 的导数为 ，且 ， ，则不等式
的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列判断正确的（ ）
A. 在 时取极小值 B. 在 时取极大值
C. 是 极小值点 D. 是 极小值点
10. 下列说法正确的有（ ）
A. ，则 等于 1 或 3
B. 用 0，1，2，3，4 组成没有重复的四位偶数共有 60 种
C
D. 鸡西实验中学举办文艺晚会，共 10 个节目，其中 A，B，C，D 四个节目顺序固定共有 30240 种排法
11. 设 分别为等差数列 的公差和前 项和，若 ，则下列论断中正确的（ ）
A. 当 时， 取最大值 B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
12. 的二项展开式中常数项是__________.
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13. 将 A， B， C， D ，E 五名教师安排到甲，乙，丙三所学校，若每所学校至少安排一名教师，每名教
师只去一所学校，则不同的安排方法___________种
14. 设 ， 若 对 恒 成 立 ， 则 实 数 取 值 范 围 是
______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答题写出文字说明，证明过程或验算步骤
15. 已知 ， 在 处取得极值 ，
（1）求 的值.
（2） 在区间 上的最值.
16. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，且
．
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值；
17. 已知数列 的前 项和为
（1）求数列 的通项公式.
（2）设 ， 求 的前 项和.
18. 已知
（1）当 ，求 在 处 切线方程.
（2）讨论 的单调性.
（3）若 只有一个零点，求 的取值范围.
19. 已知数列 的前 项和为 ，其中 为常数，且
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（1）求 的值
（2） ， 数列 的前 项和为 ，若 ， 都有 恒成立，求实数 的最小值.
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