黑龙江省实验中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题（Word版附解析）

这是一份黑龙江省实验中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题（Word版附解析），文件包含黑龙江省实验中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段性考试4月数学试卷原卷版docx、黑龙江省实验中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段性考试4月数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共有 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知数列 的首项为 1， 则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
2. 四川省将从 2022 年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”
为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出
如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（ ）
A. 样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B. 样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C. 样本中选择物理学科的人数较多
D 样本中男生人数少于女生人数
3. 某课外兴趣小组为研究数学成绩优秀是否与性别有关，通过随机抽样调查，得到成对样本观测数据的分
类统计结果，并计算得出 ，经查阅 独立性检验的小概率值和相应的临界值，知
，则下列判断正确的是（ ）
A. 若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是
B. 每 100 个数学成绩优秀的人中就会有 1 名是女生
C. 数学成绩优秀与性别有关，此推断犯错误的概率不大于
D. 在犯错误的概率不超过 的前提下认为数学成绩优秀与性别无关
4. 已知数列 为等比数列，其中 ， 为方程 两根．则 （ ）
第 1页/共 5页
A. B. C. D.
5. 设随机变量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ， ， 成等比数列，则公比为（ ）
A. B. C. D. 1
7. 等差数列 的前 项和分别是 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－6n，数列{|an|}的前 n 项和 Tn，则 的最小值是
A. B. C. D. 3
二、多选题：本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分．在每个小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求，全部选对得 6 分，不分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 自然环境中，大气压受到各种因素 影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压
发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著．下图是根据一组观测数据得到海拔 6 千米～15 千米的大气
压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为 ，决定系数为 ；根
据非线性回归模型得到经验回归方程为 ，决定系数为 ，则下列说法正确的是
（ ）
A. 由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关
第 2页/共 5页
B. 由方程 可知，海拔每升高 1 千米，大气压强必定降低 4.0kPa
C. 由方程 可知，样本点 残差为
D. 对比两个回归模型，结合实际情况，方程 的预报效果更好
10. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上
层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，….设第 n 层有 个球，从上往下 n 层球的总数为 ，则
（ ）
A. B.
C. D.
11. 设 为公比为 的等比数列， ，其中符号 表示不超过 x 的最大整数，
则（ ）．
A. 若 ， ，则
B. 若 ， 的最大值为 3，则 q 的取值范围是
C. 若 ， 为常数列，则 为常数列
D. 若 与 为同一个数列，则 、q 均为非零整数
三、填空题：本小题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知各项均为正数的等比数列 满足： ，则
__________.
13. 已知数列 满足：① ；②对于任意正整数 ， ，都有 成立．则数列 的通
项公式 ______．
第 3页/共 5页
14. 若数列 为等差数列，满足 ，数列 满足 ， 的前
项和为 ，则当 ______时， 取得最大值．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知 是各项均为正数 等比数列， ，且 成等差数列.
（1）求 的通项公式.
（2）设 ，求数列 的前 项和.
16. 某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店 3 月份上旬中某 5 天的日营业额 y(单元：
千元)与该地当日最低气温 x(单位：∘C)的数据，如表：
x 2 5 8 9 11
y 12 10 8 8 7
(1)求 y 关于 x 的回归直线方程 ；
(2)设该地 3 月份的日最低气温 ，其中μ近似为样本平均数， 近似为样本方差，求
参考公式： ，
计算参考值： .
.
17. 设正项等差数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求 的通项公式；
（2）数列 满足 ．设在数列 中且不在数列 中的项按从小到大的顺序构成数列
，记数列 的前 项和为 ，求 ．
18. 有一种被称为汉诺塔（Hani）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号 、 、 ）．在
杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如图）．游戏的目标：把 杆上的金盘全部移到 杆上，并
保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘
第 4页/共 5页
在下、小盘在上，操作过程中盘子可以置于 、 、 任一杆上．记 个金盘从 杆移动到 杆需要的最
少移动次数为 ．
（1）求 ， ， ，并猜想 的值
（2）求证： ．
19. 人教 A 版选择性必修二第 8 页中提到：欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 且与
互素的正整数的个数，例如 ．
（1）求 的值；
（2）已知数列 满足 ，求 的前 项和 ；
（3）若数列 的前 项和为 ，对任意 ，均有 恒成立，
求实数 的取值范围．
第 5页/共 5页