2025年中考押题预测卷：数学（安徽卷01）（解析版）

这是一份2025年中考押题预测卷：数学（安徽卷01）（解析版）试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列各数中，负数的是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】B
【分析】此题考查了有理数的分类，绝对值求值，相反数等知识点，解题的关键是掌握负数的概念．
先将各数化简，再由负数的定义，即可得出答案．
【详解】解：A. ，该选项结果为正数，不符合题意；
B. ，该选项结果为负数，符合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
D. ，该选项结果为正数，不符合题意．
故选：B．
2．中国是全球可再生能源领域的引领者，近年来在风能、太阳能、水电、储能技术等方面取得显著进展，为全球可持续发展提供了“中国方案”．年全国可再生能源新增装机亿千瓦，将亿用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，的指数与小数点移动的方向与位数有关．
【详解】解：．
故选：B．
3．鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可．
【详解】
解：从前面看这个构件，可以得到的图形是，
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的运算，涉及整式的加减，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式与单项式的乘法，熟练掌握相关运算公式是解题的关键．分别利用整式的加减，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式与单项式的乘法进行计算即可．
【详解】解：A中，，故选项错误，故不符合题意；
B中，，故选项错误，故不符合题意；
C中，，故选项错误，故不符合题意；
D中，，故选项正确，故符合题意；
故选：D．
5．一副三角板按如图方式摆放，，，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，由平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
6．已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】本题考查等式的性质，不等式的性质，根据等式的变形代入计算，然后逐项判断解题即可．
【详解】解：A.等式两边同时减去得，结论正确，不符合题意；
B.等式两边同时减去得，结论正确，不符合题意；
C.由，，则可得到，结论正确，不符合题意；
D.由可得，则，当时，，即，原结论错误，符合题意；
故选：D．
7．如图，在反比例函数的图象上任取一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，是轴负半轴上一点，连接，，则的面积为（ ）
A．8B．10C．14D．16
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数，熟练利用反比例函数的解析式求点的坐标，运用三角形的面积公式是解答此题的关键．
设点的横坐标为，代入反比例函数中，可得到，由于轴，可得，从而可得的长，知道的底和高，即可得到答案．
【详解】解：设点横坐标为
∵点在上
∴
∵轴
∴
∵在上
∴，则
∴．
故选：A．
8．如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题重点考查菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质得， 则， 因为F是线段AD的中点，求出长，然后根据求出长即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，
∴，
∴，
∵是线段的中点，，
，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
，
故选： D．
9．如图，在扇形中，，正方形的顶点分别在弧上，连接．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查正方形的性质，几何概率，理解是解题关键．根据正方形的性质得出，再根据几何概率的概念求值即可．
【详解】如图，连接，
是正方形，
，，
，
点P落在阴影部分的概率是，
故选：B．
10．如图，为等边三角形，分别延长，，到点，，，使，连接，，，连接并延长，交于点．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，由等边三角形的性质可得，，进而可得，即得，得到，作，交的延长线于点，可得，即得，最后由得到即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
作，交的延长线于点，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得，
故选：．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件（被开方式大于等于计算即可．熟记二次根式有意义的条件是解题关键．
【详解】解：若使二次根式有意义，
则，
解得．
故答案为：．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．先根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得m的取值范围，再根据范围得出答案．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
且，
的最小整数值为2．
故答案为：2．
13．如图，在中，，，，则的长为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了垂径定理和圆周角定理，设交于E，根据垂径定理求出，，根据圆周角定理求出，解直角三角形求解即可．
【详解】解：设交于E，如图：
∵，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：6
14．如图，在边长为4的正方形中，对角线，相交于点O，E是线段上一动点（不与端点重合），连接．将沿射线平移得到，使点E的对应点F落在对角线上，连接，．①若，则线段的长为 ；② °．
【答案】 45
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，平移的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
①根据题意以及正方形的性质证明为等腰直角三角形，求出，由勾股定理即可得到答案；
②由题意证明，根据全等三角形的性质和平移的性质得到为等腰直角三角形，即可求出答案．
【详解】解：①连接，如解图所示．由平移，可知，，则四边形为平行四边形．
，．
由正方形的性质，可知，．
．
为等腰直角三角形．
．
在中，由勾股定理，
可得．
②标记角，如解图．
由，，，
，
，．
由平移，得．
．
，，
．由平移，得．
．
．
为等腰直角三角形．
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据算术平方根、零指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可．
【详解】解：

．
16．如图，在网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上．
(1)画出与关于y轴对称的图形，点A、B、C的对应点分别为；
(2)求（1）中得到的的面积．
【答案】(1)见解析
(2)4.5
【分析】本题考查了利用轴对称变换在坐标系中作图，利用网格求面积：
（1）直接利用关于y轴对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点即可；
（2）利用割补法求解即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求．
（2）的面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．小张与小王一起承包土地作为果园基地，果园里种植了苹果树和梨树，一共棵．已知去年每棵苹果树平均产果千克，每棵梨树平均产果千克，果园总产量为千克，果园里种植了多少棵苹果树和多少棵梨树？
【答案】果园里种植了棵苹果树，棵梨树．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
设果园里种植了棵苹果树，棵梨树，根据题意列出方程组，然后解方程组即可．
【详解】解：设果园里种植了棵苹果树，棵梨树，
根据题意，得，
解得，
答：果园里种植了棵苹果树，棵梨树．
18．综合与探究；
下面的式子均是多项式乘以多项式，其中第1个多项式都是；
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
【规律】（1）请根据规律，写出第4个等式：________________；
【猜想】（2）猜想：________（其中n为正整数，且）；
【应用】（3）利用（2）猜想的结论计算：．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】本题主要考查多项式乘法中的规律性问题，理解题意，发现规律是解题的关键．
（1）观察式子，发现式子的规律即可写出等式；
（2）根据式子的规律即可写出式子；
（3）把（2）中式子中的，，代入即可求解．
【详解】解：（1）
故答案为：；
（2）根据规律可得：
故答案为：；
（3）设（2）式中的，，，则有
即
∴，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在广袤的海洋中，航海者依赖海图来寻找航道．我国大型远洋综合测量船“海巡08”轮的建成交付和使用，有效填补了我国在深远海海事测量船舶领域的空白．如图为“海巡08”轮某次海道测量示意图，其吃水深度米，测得海底山丘C与E两点到船底探测器的声音往返所用时间分别为秒和秒，声音在海水中传播的速度约为1500米/秒，若两次声波发出的角度，，，，点B、C、D三点在一条直线上．（图中点A，M，B，C，D，E在同一平面内，参考数据：，，结果精确到1米）
(1)本次海道测量，海平面距离海底的深度是多少米？
(2)试求海底山丘CE的坡度是多少？
【答案】(1)海平面距离海底的深度是米；
(2)
【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，理解坡度概念是关键．
（1）先求解，结合，再进一步可得答案；
（2）如图，过作于，连接，结合题意可得：，，求解，结合，进一步求解，，从而可得答案．
【详解】（1）解：由题意可得：，，
∴，
∵，
∴（米）；
∴海平面距离海底的深度是米；
（2）解：如图，过作于，连接，结合题意可得：
，，
∵，，

∴，，
∴，
由（1）可得：，
∴，
∴海底山丘CE的坡度是．
20．如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)⊙O的半径为
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的判定，切线的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理等知识，添加合适的辅助线是解题的关键．
（1）连接并延长交于点，如图，先证明垂直平分得到，再根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，于是可判断四边形为矩形，所以，从而得到结论；
（2）先利用垂直平分得到，再利用四边形为矩形得到，接着在中利用勾股定理计算出，设的半径为，则，，由勾股定理可得，然后解方程即可．
【详解】（1）证明：连接并延长交于点，连接，如图，
，，
垂直平分，
，
为的切线，
，
为的直径，
，
∴，
四边形为矩形，
，
；
（2）解：垂直平分，
，
四边形为矩形，
，
在中，，，
，
设的半径为，则，，
在中，，
∴，
解得，
即的半径为．
六、（本题满分12分）
21．为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类”“社科类”“小说类”“生活类”中选择自己最喜欢的一类．根据调查结果，绘制了如下的统计图（未完成），请解答下列问题：
(1)填空：此次共调查了________名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为________度；学校采用的调查方式是________（选填“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)通过调查发现，文史类书籍最受欢迎．基于此，学校计划从热爱文史类书籍的4名优秀学生（两男两女）中随机抽取2名学生，担任阅读推广队宣讲员，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生中至少有1名是女生的概率．
【答案】(1)200，126，抽样调查
(2)见解析
(3)
【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及画树状图计算概率，弄清题中的数据是解本题的关键．
（1）根据文史类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，进而求出小说类的百分比，乘以360即可求出占的圆心角，判断调查的方式即可；
（2）求出生活类与小说类的人数，补全条形统计图即可；
（3）列树状图，利用概率公式即可解答．
【详解】（1）解：此次调查的学生总人数为（名），
选择“生活类”的学生人数为（名），
选择“小说类”的学生人数为（名），
图2中“小说类”所在扇形的圆心角为，
学校采用的调查方式是抽样调查，
故答案分别为：200，126，抽样调查；
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：记两名男生为男1，男2，两名女生为女1，女2，画树状图如下：

一共有12种等可能的情况，其中抽到至少有1名是女生有10种可能的情况，
所以所选2名学生中至少有1名是女生的概率．
七、（本题满分12分）
22．在矩形中，点，分别是，边上的动点，连接，交于点．
(1)如图（1），当点，分别是，的中点时，求证：；
(2)若，点是边上的点，连结交于点，点是的中点，
①如图（2），若，求的长；
②如图（3），连接，当，且时，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)①的长为2；②．
【分析】（1）根据矩形的性质求得，利用三角形中位线的性质求得，推出，利用相似三角形的性质即可证明；
（2）①连接交于点，连接，利用三角形中位线定理求得，，再证明四边形是平行四边形，据此求解即可；
②设，则，连接，，作于点，求得，证明是线段的垂直平分线，求得，得到，证明，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：连接交于点，
∵矩形，
∴，，，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴，则，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①连接交于点，连接，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，即的长为2；
②设，则，连接，，作于点，
则四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若，求点的坐标；
(3)若点在直线下方的抛物线上运动，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)或
(3)存在，点的坐标为或
【分析】（1）把，代入抛物线解析式，利用待定系数法求得抛物线的解析式；
（2）先求出，再求出直线的解析式为，设，则，，则，，列出方程，再求解即可；
（3）设，且，则，，再求出；再分为当时及当时，这两种情况分别求解即可．
【详解】（1）解：把，代入抛物线解析式，
得：，
解得：，
∴该抛物线解析式为；
（2）解：令，得，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∵轴，
∴设，则，，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
解得，（舍去），，（舍去），
∴或；
（3）解：存在符合条件的点，理由如下：
∵轴，
∴设，且，
则，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵和相似，且，
∴或，
当时，则，且，
∴，即：，
解得（舍去）或，
∴；
当时，过点作轴于点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得（舍去）或，
∴；
综上，当以，，为顶点的三角形与相似时，点的坐标为或．
【点睛】此题是二次函数的综合题，涉及到二次函数、一次函数解析式的确定，二次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，一次函数与二次函数的交点等重要知识；要注意的是（3）题中，一定要根据相似三角形的不同对应顶点来分类讨论，以免漏解．