题型猜压08 综合计算题型（压强、浮力、杠杆等）（武汉专用）-2025年中考物理冲刺抢押秘籍(原卷版+解析版)

这是一份题型猜压08 综合计算题型（压强、浮力、杠杆等）（武汉专用）-2025年中考物理冲刺抢押秘籍(原卷版+解析版)，文件包含猜压08综合计算题型压强浮力杠杆等武汉专用原卷版docx、猜压08综合计算题型压强浮力杠杆等武汉专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。
（从历年真题维度分析考情及押题依据）
武汉卷近年来的命题趋势包括：力学（压强、机械效率、功和功率）、能量转化等、知电磁学（如欧姆定律、电功率）。情境化命题增加，结合科技与生活实例，如新能源汽车、神舟飞船等，可能在这些背景下出综合计算题。强调实验操作细节，可能在计算题中结合实验数据分析。‌电磁学综合题常考动态电路、多档位电器、焦耳定律等。
力学部分涉及浮力、压强、机械效率的综合计算，可能结合滑轮组、斜面等简单机械。‌压强与浮力综合‌：可能结合船舶、潜水器等情境，计算液体压强、浮力、排水量等。另外，根据2025年的考情分析，试题会更强调核心素养，生活化与时代性结合，在这些情境下设计综合计算题。‌
题型一 浮力与压强的综合题
1．（2024•武汉武昌区模拟）如图是我国目前最先进的航空母舰——福建舰，据了解，福建舰排水量约为8×104t，最大输出功率为2.1×105kW，最大吃水深度为11m。福建舰配备先进的电磁弹射装置可以让35t的舰载机以140节的速度离舰。（1节就是1海里/小时，1海里约等于1.8km，ρ海水取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）若福建舰漂浮时排水量为8×104t，求它受到的浮力大小；
（2）福建舰满载时，求舰底所受海水的压强；
（3）若福建舰输出功率最大时可以保持54km/h匀速航行，求此时航母受到的阻力大小。
【解析】（1）它受到的浮力大小：F浮＝G排＝m排g＝8×104×103kg×10N/kg＝8×108N；
（2）满载时舰底所受海水的最大压强：p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×11m＝1.1×105Pa；
（3）福建舰的速度：v＝54km/h＝15m/s；根据公式：P=Wt=Fst=Fv，
可得到航母的牵引力：F=Pv=2.1×105×103W15m/s=1.4×107N
航母做匀速运动，牵引力和阻力是平衡力，此时航母受到的阻力：f＝F＝1.4×107N。
答：（1）若福建舰漂浮时排水量为8×104t，它受到的浮力大小是8×108N；
（2）福建舰满载时，舰底所受海水的压强是1.1×105Pa；
（3）若福建舰输出功率最大时可以保持54km/h匀速航行，此时航母受到的阻力大小是1.4×107N。
2．（2024•湖北丹江口市模拟）2024年1月2日，央视《新闻联播》公开了我国第三艘航母福建舰的近况，福建舰是中国自主研制的电磁弹射型航母，其规格如下表（1节航速等于1.852千米/小时）。海水的密度1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）福建舰在海上以最大航速行驶2小时所走的路程为多少千米？
（2）吃水深度为13米时，舰底所受海水的压强？
（3）福建舰静止在海面上时所受的浮力为多少？
【解析】（1）福建舰在海上以最大航速行驶2小时所走的路程为：
s＝vt＝30×1.852km/h×2h＝111.12km；
（2）吃水深度为13米时，舰底所受海水的压强为；
p＝ρ海水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×13m＝1.3×105Pa；
（3）福建舰静止在海面上时所受的浮力为：
F浮＝G排＝m排g＝8×104×103kg×10N/kg＝8×108N。
答：（1）福建舰在海上以最大航速行驶2小时所走的路程为111.12km；
（2）吃水深度为13米时，舰底所受海水的压强为1.3×105Pa；
（3）福建舰静止在海面上时所受的浮力为8×108N。
3．（2024•武汉江汉区二模）建设中的港珠澳大桥的隧道部分，是由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，建造隧道时，现将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底。设某一节密封的长方体沉管的长、宽、高分别是180m、35m、10m，总质量为6×107kg。（海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是多少？此时露出的体积是多少？
（2）当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，注入海水的质量至少为多少？此时其下表面受到海水的压力为多少？
【解析】（1）因为密封沉管灌水前漂浮，所以受到的浮力：F浮＝G＝mg＝6×107kg×10N/kg＝6×108N；
根据F浮＝ρ水gV排可知，浸在水中的体积：V排=F浮ρ海水g=6×108N1.0×103kg/m3×10N/kg=6×104m3；
沉管的体积：V＝180m×35m×10m＝6.3×104m3，
则露出的体积：V露＝V﹣V排＝6.3×104m3﹣6×104m3＝3×103m3；
（2）当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，排开水的体积：V排＝V＝6.3×104m3，
则受到的浮力：F浮′＝ρ海水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.3×104m3＝6.3×108N；
密封沉管恰好悬浮时，注入的海水最少，此时受到的浮力：F浮′＝G管+G水，
至少注入水的重力：G水＝F浮′﹣G管＝6.3×108N﹣6×108N＝3×107N，
其质量：m=G水g=3×107N10N/kg=3×106kg；
当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，由于浸没在水中的物体受到的浮力等于上下表面的压力差，则沉管下表面受到海水的压力F下＝F浮′＝6.3×108N。
答：（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力是6×108N；此时露出的体积是3×103m3；
（2）当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，注入海水的质量至少为3×106kg；此时其下表面受到海水的压力为6.3×108N。
4．（2024•湖北黄州区校级模拟）如图甲所示为一种半潜船，它通过调整自身水舱中的压载水，将装货甲板潜入水中，再将所要承运的特大件货物（如舰船、钻井平台等）从指定位置浮入半潜船的装货甲板上，定位好后排放水舱中的压载水，直至半潜船上浮至预定的水线。其部分参数如表：（海水密度取1×103kg/m3）
（1）半潜船处在最大下潜状态时，船底所受海水的最大压强为多少Pa？
（2）当半潜船发动机以表中恒定功率工作，保持最大航速匀速航行时，求其航行的动力大小。
（3）半潜船以最大“浮载”装货时，与载货前相比，船和货物所排开海水的体积增加多少？
【解析】（1）半潜船处在最大下潜状态时，船底所受海水的压强：
p＝ρ海水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×30m＝3×105Pa；
（2）当半潜船发动机以表中恒定功率工作，保持最大航速匀速航行时，根据P=Wt=Fst=Fv得其航行的动力大小为：F=Pv=1.6×106×103W8m/s=2×108N；
（3）由表格数据知半潜船最大载货（浮载）量为：m＝10万吨＝1×108kg，
因为漂浮时浮力等于重力，所以半潜船以最大“浮载”装货时，与载货前相比，增大的浮力等于增大的重力，当半潜船以最大浮载方式装货时，船和货物所受浮力增大量：
ΔF浮＝G＝mg＝1×108kg×10N/kg＝1×109N，
由F浮＝ρ液gV排可得此时船和货物所排开海水的体积增大量：
ΔV排=ΔF浮ρ海水g=1×109J1×103kg/m3×10N/kg=1×105m3。
答：（1）半潜船处在最大下潜状态时，船底所受海水的最大压强为3×105Pa；
（2）当半潜船发动机以表中恒定功率工作，保持最大航速匀速航行时，其航行的动力大小为2×108N；
（3）半潜船以最大“浮载”装货时，与载货前相比，船和货物所排开海水的体积增加1×105m3。
5．（2024•武汉二模）2022年12月6日，我国目前已建成的规模最大、重量最重的圆筒型FPSO（浮式生产储卸油装置）——“企鹅号”FPSO于当日下午17时在山东青岛港成功启航。该装置整体高度118米，最大直径87.5米，船体直径70米，总重约3.2万吨，出坞吃水深度7.7m，油存储能力40万桶，油处理能力3.5万桶，气处理能力1.2亿立方英尺。（ρ海水＝1.0×103kg/m3）
（1）该装置出坞时底部所受海水的压强为多大？
（2）据了解，“企鹅号”由排水量为7.2万吨的半潜船，采用“船背船”的方式进行运输（如图甲）。半潜船自身质量为1万吨，首先半潜船向水舱注水，甲板下潜至水面以下一定深度，再将该装置平移至半潜船甲板上方，半潜船排出水舱中所有水，甲板带着该装置上浮出水面，便可装载完毕，求此时半潜船排开水的体积约为多大？
（3）该装置建好以后，需要进行出坞作业，为此共动用6艘拖轮历时9小时将装置移至指定码头（如图乙），拖带过程中各拖轮紧密配合，只要有一个拖轮在拖带过程中出现缆绳受力方向不准确，“企鹅号”就会发生旋转，进而带动其它拖轮出现转动，增加操纵风险。拖带作业时，揽绳都系在船体上，缆绳方向可调整。如图丙所示，为“企鹅号”某时刻被4艘拖轮共同进行拖带作业的俯视场景，此时3号和4号拖轮对装置的力刚好平衡，1号和2号拖轮分别保持恒定功率3840kW、3200kW工作，1号拖轮正以6m/s的速度，与OA成30°匀速航行，为避免装置发生旋转，2号拖轮最大只能以多大的速度匀速航行？（不考虑风速和水流对装置的影响，该装置视为质量分布均匀，O为船体截面圆心）
【解析】（1）出坞吃水深度7.7m，故该装置出坞时底部所受海水的压强为：
p＝ρ海gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7.7m＝7.7××104Pa；
（2）半潜船处于漂浮状态，半潜船受到的浮力为：
F浮＝G企+G半＝（m企+m半）g＝（3.2×104×103kg+1×104×103kg）×10N/kg＝4.2×108N，
则求此时半潜船排开水的体积约为：V排=F浮ρ海g=4.2×108N1.0×103kg/m3×10N/kg=4.2×104m3；
（3）根据P=Wt=Fst=Fv可知，1号拖轮的拉力为：F1=P1v1=3840×103W6m/s=6.4×105N，
把“企鹅号”看做一根杠杆，其支点为O，设“企鹅号”的半径为R，则根据题意和图示可知F1的力臂L1=12R，设2号拖轮的拉力为F2，2号拖轮的功率恒定，根据P＝Fv可知，当拉力F2最小时，则2号拖轮的速度最大，由图丙可知，当拉力F2沿垂直于半径向下时，其力臂最大为R，根据杠杆平衡条件可知此时拉力F2最小，由杠杆平衡条件可得F1×12R＝F2min×R，所以F2min=12F1=12×6.4×105N＝3.2×105N；
由P＝Fv可得2号拖轮的最大航行速度为：
v2max=P2F2min=3200×103W3.2×105N=10m/s。
答：（1）该装置出坞时底部所受海水的压强为7.7×104Pa；
（2）此时半潜船排开水的体积约为4.2×104m3；
（3）2号拖轮最大只能以10m/s的速度匀速航行。
6．（2024•武汉模拟）如图甲是我国研制的用于修理大型船舰的船坞一“华船一号”，其全长168m，宽48m，高16m，它有一个巨大的“凹”字形船舱，两侧有墙，上面装有吊装牵引装备，前后两端敞开，供待修船舰出入。船坞底部和两侧坞墙内有若干个浮箱，用来灌水和排水，实现船坞的沉与浮。某次作业中，为了抢修一艘总质量为1.2万吨的“MR”号待修船，船坞先自航到指定海域，然后向浮箱内灌水，船坞开始下沉；当船坞下沉到甲板刚好与海面相平时，船坞的吃水深度为4m、排水量为4万吨（如图乙所示）。继续向浮箱内灌水，当船坞下沉到坞内水足够深时，船坞上的卷扬机将“MR”号船水平牵引漂浮进船坞，此时船坞的吃水深度为14m、排水量为6.3万吨（如图丙所示）。接着抽出浮箱内的水，船坞上浮直至甲板刚好与海面相平，托起“MR”号开始修理工作，（如图丁）。（ρ海水＝1.0×103kg/m3）
（1）当甲板刚好与海面相平时，船坞底部受到海水的压强为多少？
（2）“MR”号待修船在卷扬机水平拉力下以0.5m/s的速度匀速进入船坞，卷扬机的功率恒定为200kW，“MR”号进船坞时受到水的阻力为多少？
（3）“MR”号船进船坞后，船坞浮箱内至少要向外排水多少立方米才可以开始修理工作？
【解析】（1）坞底部受到海水的压强为：p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa；
（2）根据P=Wt=Fst=Fv得待修船受到的水平牵引力为：F=Pv=2×105W0.5m/s=4×105N；
因为待修船匀速运动，所以待修船进坞时受到的阻力为：f＝F＝4×105N；
（3）图乙、丙、丁中船坞都是漂浮的，则F浮＝G，图丙中，F丙浮＝G坞+G丙水，图丁中，F丁浮＝G坞+G丁水+G船，则F丙浮﹣F丁浮＝G丙水﹣G丁水﹣G船，开始修理工作，MR托起如图丁，甲板刚好露出水面，浮箱至少要向外排水重力：ΔG水＝G丙水﹣G丁水＝F丙浮﹣F丁浮+G船＝G丙排﹣G丁排＝（m丙排﹣m丁排+m船）g，
因为图乙、丁甲板刚好露出水面，坞排水量相同，所以m丁排＝m乙排，则
Δm水＝m丙排﹣m丁排+m船＝（6.3﹣4+1.2）×107kg＝3.5×107kg，
浮箱至少要向外排水的体积为：ΔV水=Δm水ρ水=3.5×107kg1.0×103kg/m3=3.5×104m3。
答：（1）当甲板刚好与海面相平时，船坞底部受到海水的压强为4×104Pa；
（2）“MR”号待修船在卷扬机水平拉力下以0.5m/s的速度匀速进入船坞，卷扬机的功率恒定为200kW，“MR”号进船坞时受到水的阻力为4×105N；
（3）“MR”号船进船坞后，船坞浮箱内至少要向外排水3.5×104m3才可以开始修理工作。
题型二 功、功率、压强与浮力综合题
7．（2024•武汉武昌区模拟）波浪能是最清洁的可再生资源，它的开发利用，将大大缓解由于矿物能源逐渐枯竭的危机，改善由于燃烧矿物能源对环境造成的破坏。图甲是一组波浪发电机，图乙是这款八浮子（编号为1﹣8）波浪发电机的原理图。当浮子随着海面波浪向上浮动时，会通过传动装置带动发电机发电。已知每个浮子的重力为20N，体积为0.016m3，若它在水中上浮带动发电机发电时，露出水面的体积为0.004m3，则：（ρ海水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）每个浮子上浮带动发电机发电时，受到的浮力是多少牛？
（2）假设浮子沿竖直方向运动，平均每秒每个浮子带动发电机发电时匀速上浮的高度为0.8m，传动装置和发电机的总效率为30%，求：
①每个浮子对与之相连的硬杆产生的竖直向上的推力是多少牛？
②波浪发电机的输出功率是多少瓦？
【解析】（1）每个浮子上浮带动发电机发电时，受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.016m3﹣0.004m3）＝120N；
（2）①硬杆对浮子竖直向下的作用力F＝F浮﹣G＝120N﹣20N＝100N；
浮子对硬杆竖直向上的推力F'＝F＝100N；
②每秒内8个浮子对硬杆竖直向上的推力所做的总功W总＝F's×8＝100N×0.8m×8＝640J；
波浪发电机输出的电能W电＝ηW总＝30%×640J＝192J
则波浪发电机输出功率P=W电t=192J1s=192W。
答：（1）每个浮子上浮带动发电机发电时，受到的浮力是120N；
（2）①每个浮子对与之相连的硬杆产生的竖直向上的推力是100牛；
②波浪发电机的输出功率是192瓦。
8．（2024•湖北恩施市模拟）2023年11月28日，深中通道海底隧道贯通。深中通道是我国广东省境内连接深圳市和中山市的交通枢纽，由桥梁和海底沉管隧道组成，沉管隧道为世界首例双向八车道海底沉管隧道，由32个如图所示的巨型钢壳沉管组成。（海水密度取1×103kg/m3）
（1）海底沉管隧道建设最大水深达40m，则沉管至少要能承受多大的海水压强？
（2）在沉管隧道建设中，先将沉管两端密封，让它漂浮在海面上，再在钢缆的牵引下，缓缓由浅水坞区进入深水坞区。若钢缆将沉管匀速拖行时沉管受到的阻力为6×105N，钢缆将沉管匀速拖行30m用时10min，求此过程中钢缆对沉管拉力的功率；
（3）将漂浮的沉管牵引到预定海面后，向其内部灌水使之沉入海底。假设某一节密封的沉管的总体积为8×104m3，漂浮时浸入水中的体积为6×104m3，要使其沉入海底，至少要灌入多少吨的海水？
【解析】（1）沉管至少要能承受的海水压强为：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×40m＝4×105Pa
（2）匀速拖行时，迁牵引力与阻力是一对平衡力，钢缆对沉管拉力做的功为：
W＝Fs＝fs＝6×105N×30m＝1.8×107J，
钢缆对沉管拉力的功率为：
P=Wt=1.8×107J10×60s=3×104W；
（3）根据浮沉条件，漂浮的沉管受到的浮力等于重力：
G=F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×6×104m3×10N/kg=6×108N，
沉入水底的沉管受到的浮力为：
F′浮=ρ水V′排g=1.0×103kg/m3×8×104m3×10N/kg=8×108N，
至少要灌入的海水质量为：
m=G水g=F′浮−Gg=8×108N−6×108N10N/kg=2×107kg=2×104t。
答：（1）沉管至少要能承受的海水压强为4×105Pa；
（2）钢缆对沉管拉力的功率为3×104W；
（3）要使其沉入海底，至少要灌入2×104t的海水。
9．（2024•湖北当阳市模拟）如图是某品牌挖掘机的实物图和作业范围及相关参数，请分析相关信息，完成下列问题。（ρ泥土＝1.8×103kg/m3，ρ柴油＝0.85×103kg/m3，q柴油＝3×107J/kg）
（1）挖掘机停在水平地面不工作时，对地面的压强是多少？
（2）若挖掘机铲斗装满泥土且挖掘机在5s将满铲斗泥土从最大挖掘深度处送到位于最高卸料高度的装卸车上，挖掘机对泥土做功的功率是多少？
（3）挖掘机正常工作时，其发动机的效率是多少？（计算结果保留一位小数）
【解析】（1）挖掘机静止在水平路面上时，对路面的压力：F＝G＝mg＝29600kg×10N/kg＝2.96×105N，
对地面的压强P=FS=2.96×105N2×4.44m×0.5m≈6.67×104Pa；
（2）泥土的质量m泥土＝ρ泥土V＝1.8×103kg/m3×1.5 m3＝2.7×103kg，
对泥土做功W＝Gh＝m泥土gh＝2.7×103kg×10N/kg×（6.4m+6.6m）＝3.51×105J，
对泥土做功的功率P=Wt=3.51×105J5s=7.02×104W；
（3）柴油完全燃烧能放出的热量Q放＝m柴油q柴油＝ρ柴油Vq柴油＝0.85×103kg/m3×60×10﹣3m3×3×107J/kg＝1.53×109J，
发动机所做的功W＝Pt＝150×103W×3600s＝5.4×108J，
发动机效率η=WQ放×100%=5.4×108J1.53×109J×100%≈35.3%。
答：（1）挖掘机停在水平地面不工作时，对地面的压强是6.67×104Pa；
（2）挖掘机对泥土做功的功率是7.02×104W；
（3）则挖掘机正常工作时，其发动机的效率是35.3%。
10．（2024•武汉模拟）2023年5月，“恩平20﹣4钻采平台”上部组块与下部海底导管架对接安装完成，创造了我国海上油气平台动力定位浮托安装总重的新纪录。“恩平20﹣4钻采平台”上部组块整体质量达1.55×104t，建造完成后，由我国自主建造的“海洋石油278”半潜船装载运输至海上安装现场。由于“恩平20﹣4钻采平台”上部组块整体质量超过常规海上浮吊极限，工程人员采用了如图所示的横向滑移装船方式进行装船。
（1）工程人员将平台上部组块固定在支撑框架上，再在码头和半潜船的甲板上铺上滑轨，然后通过牵引装置将组块缓缓拉到半潜船上。
①若要求支撑框架对滑轨的压强不能超过2×107Pa，不计支撑框架的重力，则支撑框架和滑轨之间的受力面积不能小于多少m2？
②若牵引装置对支撑框架的拉力为1.2×106N，组块移动了约200m，则拉力在这个过程中大约做了多少J的功？
（2）平台上部组块在横向滑移装船过程中，需要调整半潜船的压载水量，使甲板始终保持水平且与码头的地面相平。在将平台上部组块横向滑移至码头边缘时，工作人员控制压载水舱向外排出2×104t的水，使低于码头的甲板上升至与码头平齐，牵引装置继续拉动支撑框架，当平台上部组块整体转移至甲板时，半潜船内压载水量为1.6×104t。整个装载过程中，若不考虑海平面的变化、不计支撑框架的重力，则半潜船向外排出的海水约多少m3？
【解析】（1）①“恩平20﹣4钻采平台”上部组块整体的重力G＝mg＝1.55×104×103kg×10N/kg＝1.55×108N，根据p=FS得，支撑框架和滑轨之间的受力面积：S=Gp=1.55×108N2×107Pa=7.75m2；
②拉力在这个过程中大约做的功：W＝Fs＝1.2×106N×200m＝2.4×108J；
（2）由题知，在将平台上部组块横向滑移至码头边缘时，工作人员控制压载水舱向外排出2×104t的水，使低于码头的甲板上升至与码头平齐，如下面甲、乙两图所示，
当平台上部组块整体转移至甲板时（如图丙），半潜船内压载水量为1.6×104t（即水舱中剩余水的质量为1.6×104t），
由题意可知，整个过程需保证甲板始终保持水平且与码头的地面相平，所以丙图和乙图中半潜船排开海水的体积相等，由阿基米德原理可知两种情况下半潜船受到的浮力相等，
根据漂浮条件可知，丙图中增加的上部组块整体的重力等于第2次向外排出水的重力，即G排2＝G组块，
由重力公式可得第2次向外排出水的质量：m排2＝m组块＝1.55×104t，
则整个装载过程中，半潜船向外排出海水的质量：m排总＝m排1+m排2＝2×104t+1.55×104t＝3.55×104t，
海水密度近似等于淡水的密度，由密度公式得，整个装载过程中，半潜船向外排出海水的体积约为：
V排总=m排总ρ海水=3.55×104×103kg1×103kg/m3=3.55×104m3。
答：（1）①支撑框架和滑轨之间的受力面积不能小于7.75m2；
②拉力在这个过程中大约做了2.4×108J的功；
（2）半潜船向外排出的海水约3.55×104m3。
题型三 浮力与杠杆的综合题
11．（2025•武汉模拟）中国自行研制的“新光华”号半潜船，堪称海上“大力神叉车”，它的甲板面积1.35×104m3，有两个足球场那么大！甲板与水面相平时，排开水的质量达10万吨。它通过本身压载水的调整，把巨大的甲板潜入水中，再用拖轮将所要承运的超大货物（如钻井平台、舰船、甚至航母）拖行到“新光华”甲板正上方，定位后，用压缩空气将压载水舱里的水排出一部分，船身变轻，甲板上浮，将货物托起。
（1）当“新光华”半潜船的甲板与水面相平时，所受的浮力为多少？
（2）当“新光华”半潜船在水面上做匀速直线运动时，水平推进器提供的动力为3×106N时，总输出功率达到24000kW，则“新光华”航行2h通过的距离为多少？
（3）图乙是“新光华”半潜船正在进行跨海大桥的工程建设。整体桥梁ABC质量为m，重心O位于跨度为80m的两个桥墩的中点。此时甲板上的托举塔顶端P刚好接触桥梁，且PD＝20m。当压载水舱里的水再排出6×103m3时，桥梁的一端刚好离开桥墩D，求桥梁ABC质量m为多少？
【解析】（1）由题意可知，当“新光华”轮的甲板与水面相平时，排水量达10万吨；由阿基米德原理可得此时所受的浮力为：F浮＝G排＝m排g＝10×104×103kg×10N/kg＝1×109N；
（2）根据P=Wt得，“新光华”航行2h做的功：W＝Pt＝24000×103W×2×60×60s＝1.728×1011J，
根据W＝Fs得，“新光华”航行2h通过的距离为：s=WF=1.728×1011J3×106N=5.76×104m；
（3）压载水舱里的水在排出6×103m3时，产生的浮力为：F浮＝G排＝m排g＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×6×103m3×10N/kg＝6×107N，
则半潜船托举塔顶端P向上的力为F＝6×107N，
桥梁ABC的重力G＝mg，
由题知E为支点，根据杠杆平衡条件得，F×PE＝G×OE，即6×107N×（80m﹣20m）＝G×12×80m，解得，G＝9×107N，
桥梁ABC质量为：m=Gg=9×107N10N/kg=9×106kg。
答：（1）当“新光华”半潜船的甲板与水面相平时，所受的浮力为1×109N；
（2）“新光华”航行2h通过的距离为5.76×104m；
（3）桥梁ABC质量m为9×106kg。
12．（2024•武汉模拟）目前拆除石油平台一般都采用双船起重法，即采用两艘完全相同的起重船，从平台两侧底部将平台联合抬起（如图甲）。已知某石油平台质量为4×103t，每艘起重船重2×108N，每艘起重船的甲板上配有4门杠杆式甲板起重器（如图乙）。如图丙为其中一门甲板起重器示意图，O点与A点为甲板起重器支撑固件，A固件下方有一台液压起重设备与固件相连，OB之间有一个配重罐，可在起重器上OB间移动，AB＝60m，OA＝20m。在甲板起重器抬起石油平台时，先将配重罐移动并固定在某一位置，使平台对甲板起重器的压力作用点刚好在A的正上方。此时A点下方的液压起重设备工作，给A点施加竖直向上的推力。
（1）起重机10min将石油平台缓慢抬高了15cm过程中，石油平台克服重力做功为多少？
（2）石油平台被抬起时，每艘起重船舶排开水的体积变化了多少m3？
（3）调节配重罐在B点，当石油平台刚被抬起时，每门甲板起重器A点处受到液压起重设备的竖直向上的推力为2×106N，求配重罐的质量为多少t？（不计杠杆式甲板起重器的重力）
【解析】（1）石油平台的重力为：G平台＝m平台g＝4×103×103kg×10N/kg＝4×107N，
两艘船将石油平台缓慢抬高15cm，两艘船对石油平台所做的功为：
W＝G平台h＝4×107N×0.15m＝6×106J；
（2）把两艘起重船看做一个整体，原来两艘船在水中漂浮，则：F浮＝G船，
由阿基米德原理可得：ρ水gV排＝G船﹣﹣﹣﹣①
当平台被抬起时，平台与两艘船的整体仍然漂浮，则有：F浮'＝G船+G平台，
即：ρ水gV排'＝G船+G平台﹣﹣﹣﹣②
由①②可知，两艘船排开水的体积变化量为：ΔV排＝V排'﹣V排=G平台ρ水g=4×107N1.0×103kg/m3×10N/kg=4×103m3，
则每艘起重船舶排开水的体积的变化量为：ΔV排'=ΔV排2=4×103m32=2×103m3；
（3）因石油平台的重由两艘起重船承担，且每艘起重船的甲板上配有4门杠杆式甲板起重器，
所以，当石油平台被抬起时，每门杠杆式甲板起重器受到的压力为：
F压=G平台2×14=4×107N2×14=5×106N，
图丙为其中一门甲板起重器示意图，则图丙中杠杆A点受到的合力为：FA＝F压﹣F推＝5×106N﹣2×106N＝3×106N，对杠杆AOB，以O为支点，由杠杆平衡条件有：GB×OB＝FA×OA，
即：G罐×（AB﹣OA）＝FA×OA，代入数据可得：G罐×（60m﹣20m）＝3×106N×20m，
解得配重罐的重力G罐＝1.5×106N，
根据G＝mg得，配重罐的质量为：m罐=G罐g=1.5×106N10N/kg=1.5×105kg＝150t。
答：（1）石油平台克服重力做功为6×106J；
（2）石油平台被抬起时，每艘起重船舶排开水的体积变化了2×103m3；
（3）配重罐的质量为150t。
13．（2024•武汉汉阳区一模）港珠澳大桥海底沉管隧道是世界最长的公路沉管隧道，沉管的吊装是由我国制造的“振华30”起重船（如图甲）完成的。在吊装之前，沉管两端必须密封起来，某节沉管密封后的质量为7.5×104t，体积为8×104m3。拖船将该沉管运送到安装位置附近，便可由“振华30”进行吊装。它先将沉管从拖船甲板上缓慢吊起，水平移动至指定位置后，再将沉管缓慢投放到海水中，然后向沉管里的压载水箱内灌入海水，使沉管下沉至海底，完成与其它沉管的对接。
（1）为了使沉管下沉至海底，至少应向沉管的压载水箱内灌入多少m3的海水？
（2）吊装沉管时，可将起重船的结构简化为如图乙所示的模型，其中O为支点，OA为起重臂，OD的长度为160m、且OD与钢缆BD之间的夹角为30°。起重船将沉管投放至海水的过程中，钢缆BD的拉力减小了4.5×108N。
①在乙图中作出钢缆AC拉力的力臂。
②不考虑起重臂和钢缆的重力，求O点到钢缆AC的距离。
【解析】（1）沉管下沉至海底时，处于悬浮状态，则F浮＝G总＝G管+G海水＝m管g+m海水g＝7.5×107kg×10N/kg+m海水g＝7.5×108N+m海水g；
由阿基米德原理F浮＝ρ海水gV排＝ρ海水gV管＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×104m3＝8×108N，故G总＝8×108N，则G海水＝G总﹣G管＝8×108N﹣7.5×108N＝5×107N；
由G＝mg＝ρgV得，压载水箱内海水的体积为：V海水=G海水ρ海水g=5×107N1×103kg/m3×10N/kg=5000m3；
（2）①过支点O作AC的垂线，即为钢缆AC的力臂，如图所示：
②起重船将沉管投放至海水的过程中，钢缆BD的拉力减小了4.5×108N，说明起重船将沉管投放至海水前钢缆BD的拉力为FBD＝4.5×108N；起重船将沉管投放至海水前钢缆AC所受拉力FAC＝G管＝7.5×108N；
过支点O作BD的垂线，即为钢缆BD的力臂，如图所示：
因为OD的长度为160m、且OD与钢缆BD之间的夹角为30°，因此LBD=12OD=12×160m＝80m；
根据杠杆平衡条件可知FBD×LBD＝FAC×LAC；
代入数据得4.5×108N×80m＝7.5×108N×LAC；
解得LAC＝48m。
答：（1）为了使沉管下沉至海底，至少应向沉管的压载水箱内灌入5000m3的海水；
（2）①见解答图；
②不考虑起重臂和钢缆的重力，O点到钢缆AC的距离为48m。
14．（2025•武汉模拟）2023年5月，海上钻采平台“恩平20﹣4钻采平台”安装完成，创造了我国海上油气平台动力定位浮托安装总重的新纪录。“恩平20﹣4钻采平台”是由上部组块和下部海底导管架两部分组成，上部组块整体质量达1.47×104t，在陆地建造完成后，由半潜船装载运输至海上，与之前已经安装在海底的导管架对接安装。（整个装载过程不计支撑框架的重力）
（1）如图甲所示，为了将上部组块装载到半潜船上，工程人员在码头和半潜船的甲板上铺上滑轨，然后将上部组块固定在支撑框架上，再将支撑框架放上滑轨，通过牵引装置将组块缓缓拉到半潜船上。若支撑框架和滑轨之间的总受力面积为7.5m2，则支撑框架对滑轨的压强是多少Pa？
（2）上部组块在装船前，工程人员调整半潜船的压载水量，使半潜船甲板保持水平且与码头的地面相平，然后将组块缓缓拉到半潜船上，不断向外排出海水，使半潜船甲板始终保持水平且与码头的地面相平。上部组块装载完成后，半潜船向外排出海水的体积约多少m3？
（3）本次采用的浮托安装是海洋油气平台安装的一种方式，巧妙地利用海上潮汐的自然力进行安装。如图乙所示，若安装完成后左侧导管架对组块的支持力作用点等效为A点，右侧导管架对组块的支持力作用点等效为C点，上部组块的重心在O点，AB：BC＝10：11，则两侧导管架对组块支持力的差值是多少N？
【解析】（1）支撑框架对滑轨的压力：F压＝G组块＝m组块g＝1.47×104×103kg×10N/kg＝1.47×108N；
支撑框架对滑轨的压强：p=F压S=1.47×108N7.5m2=1.96×107Pa；
（2）由于在装载过程中半潜船甲板始终保持水平且与码头的地面相平，即半潜船排开海水的体积
不变，则半潜船在整个过程中所受浮力不变，又由于半潜船处于漂浮状态，有：F浮＝G总，故船的总
重力G总保持不变，即船排出海水的重力G排等于上部组块的重力G组块，即G排＝G组块，
由G＝mg可得：m海水g＝m组块g，即：m海水＝m组块＝1.47×104×103kg＝1.47×107kg，
则半潜船向外排出的海水体积：V排=m排ρ海水=1.47×107kg1.0×103kg/m3=1.47×104m3；
（3）将组块看做杠杆，以A点为支点，组块C点受到导管架的支持力为FC，根据杠杆的平衡条
件得：FC×LAC＝G组块×LAB，代入数据有：FC×（10+11）＝1.47×108N×10，解得：FC＝7×107N，
以C点为支点，组块A点受到导管架的支持力为FA，根据杠杆的平衡条件得：FA×LCA＝G组块×LCB，
代入数据有：FA×（10+11）＝1.47×108N×11，解得：FA＝7.7×107N，
则两侧导管架对组块支持力的差值：△F＝FA﹣FC＝7.7×107N﹣7×107N＝7×106N。
答：（1）支撑框架对滑轨的压强是1.96×107Pa；
（2）上部组块装载完成后，半潜船向外排出海水的体积约1.47×104m3；
（3）两侧导管架对组块支持力的差值是7×106N。
15．（2024•武汉武昌区模拟）随着我国城镇化建设的快速发展，在城市排污过程中有时会面临着地下管道堵塞现象，需要进行清淤作业。但人工作业，面临着难度大、效率低，有时还发生中毒等危险。水下清淤机器人可以很好的解决这一难题。如图甲是我国自主研发一款水下履带式清淤机器人，可通过计算机控制的视频探头对管道内堵塞情况进行探查，应用专业设备对堵塞进行行清除。其质量为500kg，最大功率为5000W，清淤时最大行驶速度为1.8km/h。
（1）当该清淤机器人以最大功率，沿平直管道以最快速度匀速前进时，机器人行进时的牵引力是多少？
（2）当该机器人在水下作业时，履带对受力面的压强为2500Pa，受力面积为1.08m2，求机器人此时受到的浮力是多少？
（3）在某次水下作业中时，该机器人的机械臂抓起质量为30kg的石块，如图乙：AO与BO垂直，AO长40cm，BO长30cm，CO长1.2m，CO与水平面夹角为60°，液压杆AB对OC的作用力沿AB方向，石块的重心在C点的正下方。求此时液压杆对机械臂OC的作用力是多少？（不计机械臂所受到的重力和浮力，石块的密度为3×103kg/m3）
【解析】（1）最大行驶速度为1.8km/h＝0.5m/s，
由P=Wt=Fst=Fv可得机器人行进时的牵引力：F=Pv=5000W0.5m/s=10000N；
（2）该机器人在水下作业时，履带对受力面的压力：F′＝pS＝2500Pa×1.08m2＝2700N，
机器人的重力：G＝mg＝500kg×10N/kg＝5000N，
受力面对机器人的支持力等于履带对受力面的压力，机器人此时受到的浮力：F浮＝G﹣F′＝5000N﹣2700N＝2300N；
（3）质量为30kg的石块的体积：V=m′ρ′=3kg3×103kg/m3=1×10﹣3m3，
石块受到的浮力：F浮′＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣2m3＝100N，
石块的重力：G′＝m′g＝30kg×10N/kg＝300N，
AO与BO垂直，AO长40cm，BO长30cm，根据勾股定理可知AB＝50cm，
所以液压杆AB对OC的作用力的力臂为l1=30×4050cm=1205cm＝24cm＝0.24m，
CO长1.2m，CO与水平面夹角为60°，石块的重心在C点的正下方，则阻力臂为l2=12×1.2m＝0.6m，
根据杠杆平衡条件可得FABl1＝（G′﹣F浮′）l2，
代入数据可得FAB×0.24m＝（300N﹣100N）×0.6m，解方程可得FAB＝500N。
答：（1）当该清淤机器人以最大功率，沿平直管道以最快速度匀速前进时，机器人行进时的牵引力是10000N；
（2）机器器人此时受到的浮力是2300N；
（3）此时液压杆对机械臂OC的作用力是500N。
16．（2024•武汉模拟）为了进一步丰富群众文化生活，某公园全新打造的水上舞台成了又一靓丽景观。其舞台简化图如图甲所示，舞台架两侧的底部安装有若干体积为1.5m3的水箱，空水箱的质量为450kg，舞台上的传感器设备可以控制往水箱中充水或从水箱向外排水，从而保持水箱的上表面与水面始终相平，实现真正的半自动化控制。已知该舞台和舞台架（不含水箱）的总质量为10t，粗略认为其重心在图中O点，该舞台可以允许承受的演员和设备的总质量最大为6t。
（1）舞台的上表面有一层专用的舞台地板，它的材料中含有一定量的聚氯乙烯，具有不涩、不滑、柔韧性好的特征，有一定的缓冲作用。已知其中一块地板长度为50cm，宽度为30cm，厚度为4cm，质量为10.8kg，则该地板的密度是多少？
（2）当舞台以允许承载的最大载荷进行表演时，为了安全，每个水箱中至少还得保留50kg的水以防意外，若按照此要求设计舞台，至少需要安装几个水箱？
（3）如果舞台上质量分布不均匀，容易导致舞台侧翻，传感器设备可以通过控制左、右两侧水箱中的水量来避免危险的发生。如图乙所示，某次演出时将质量为2t的设备C放在舞台上，其重心距离O点的水平距离为20m，两侧水箱重心A、B到O点的水平距离为25m，此时通过传感器控制左、右两侧水箱中水的总体积分别为V1、V2，则V1和V2的差为多少立方米？
【解析】（1）该地板的底面积：S＝50cm×30cm＝1500cm2，
地板的体积：V＝Sh＝1500cm2×4cm＝6000cm3＝6×10﹣3m3，
地板的质量m＝10.8kg；
则地板的密度为：ρ=mV=10.8kg6×10−3m3=1.8×103kg/m3；
（2）设需要安装n个水箱；已知空水箱的质量为m0＝450kg，每个水箱中水的质量m水＝50kg，舞台和舞台架（不含水箱）的总质量为m台＝10t＝1×104kg，该舞台可以允许承受的演员和设备的总质量最大为m大＝6t＝6×103kg，则总质量为：
m总＝n（m0+m水）+m台+m大＝n（450kg+50kg）+1×104kg+6×103kg＝（1.6×104+500n）kg；
G总＝m总g＝（1.6×104+500n）kg×10N/kg＝（1.6×105+5000n）N；
已知水箱的体积为1.5m3，当水箱的上表面与水面始终相平时，根据阿基米德原理可知，n个水箱悬浮时受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5nm3＝1.5×104nN；
由于舞台漂浮在水面上，故F浮＝G总，即1.5×104nN＝（1.6×105+5000n）N，解得：n＝16；
（3）A、B两端水箱提供的浮力大小均为F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5nm3＝1.5×104nN，
A、B两端水箱中水的重力为GA和GB，故A端水箱给舞台提供的支持力为FA＝F浮﹣GA，
同理，B端水箱给舞台提供的支持力为FB＝F浮﹣GB，
A的力臂为l1＝25m，B的力臂l2＝25m；
C的重力GC＝mCg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N，C的力臂为l3＝20m；
根据杠杆平衡条件可知，FB×l2﹣FA×l1＝GC×l3，即25（GA﹣GB）＝4×105N，
GA﹣GB＝1.6×104N，
mA﹣mB=GA−GBg=1.6×104N10N/kg=1.6×103kg，
V1﹣V2=mA−mBρ水=1.6×103kg1.0×103kg/m3=1.6m3。
答：（1）该地板的密度是1.8×103kg/m3；
（2）若按照此要求设计舞台，至少需要安装16个水箱；
（3）V1和V2的差为1.6m3。
题型四 杠杆、压强、功与功率的综合题
17．（2025•湖北沙洋县模拟）如图所示，是我国自主研制的世界最大水陆两栖飞机“鲲龙”AG600首次成功实施水上试飞任务的情景，是我国通用航空产业乃至整个航空工业的重大历史突破。AG600具有载重量大、航程远、续航时间长的特点，其各项参考数据见下表：
（1）AG600静止在水面汲水达到最大汲水量时，受到的浮力是多少？
（2）在执行某次任务过程中，汲满水的AG600从水面爬升至80m高的空中，飞机对所汲水做了多少功？
（3）三亚距我国最南端的曾母暗沙约1600km，它以最大平飞速度从三亚匀速飞往曾母暗沙需多长时间？
（4）AG600在正常飞行时只启用四台发动机中的两台工作，它以最大平飞速度正常飞行时，发动机的牵引力是多少？
【解析】（1）AG600静止在水面上达到最大汲水量时，所受浮力等于总重力，则受到的浮力为：
F浮＝G总＝m总g＝（41.5+12）×103kg×10N/kg＝5.35×105N；
（2）飞机对所汲水做的功为：W＝Gh＝12×103kg×10N/kg×80m＝9.6×106J；
（3）由v=st得，飞机从三亚到曾母暗沙的时间为：t=sv=1600km500km/ℎ=3.2ℎ；
（4）由P=Wt=Fv得，发动机的牵引力为：F=Pv=3120×103×2W5003.6m/s=44928N。
答：（1）AG600静止在水面汲水达到最大汲水量时，受到的浮力是5.35×105N；
（2）在执行某次任务过程中，汲满水的AG600从水面爬升至80m高的空中，飞机对所汲的水做了9.6×106J功；
（3）三亚距我国最南端的曾母暗沙约1600km，它以最大平飞速度从三亚匀速飞往曾母暗沙需要3.2h；
（4）AG600在正常飞行时只启用四台发动机中的两台工作，它以最大平飞速度正常飞行时，发动机的牵引力是44928N。
18．（2024•湖北襄阳襄州区模拟）如图是一种用于河道清淤的绞吸挖泥船，其工作原理是利用转动的绞刀绞松河底的淤泥和土壤，与水混合成泥浆，经吸泥泵吸入泵体并经过排泥管送至高处的排泥区。某型号绞吸挖泥船部分技术参数如表所示。（g取10N/kg）
（1）求吸泥泵正常工作时每小时最多排泥体积。
（2）求在非工作状态下静止在水面的绞吸挖泥船浸入水中的体积。
（3）某次吸泥泵正常工作时，排泥流量为2.5m3/min，排泥扬程（将河底泥浆提起的高度）为18m，泥浆的密度为1.6×103kg/m3，求吸泥泵此次工作时的机械效率。
【解析】（1）吸泥泵正常工作时每小时最多排泥体积：V＝Qt＝3m3/min×60min＝180m3；
（2）由二力平衡知，漂浮在水面的绞吸挖泥船受到的浮力：F浮＝G船＝m船g＝80×103kg×10N/kg＝8×105N；
由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排知，绞吸挖泥船浸入水中的体积：V排=F浮ρ水g=8×105N1.0×103kg/m3×10N/kg=80m3；
（3）吸泥泵1min 排泥质量：m＝1.6×103kg/m3×2.5m3/min×1min＝4×103kg；
吸泥泵1min 做的有用功：W有＝Gh＝mgh＝4×103kg×10N/kg×18m＝7.2×105J；
吸泥泵1min做的总功：W总=Pt1=30×103W×60s=1.8×106J；
则吸泥泵此次工作时的机械效率：η=W有W总×100%=7.2×105J1.8×106J×100%=40%。
答：（1）吸泥泵正常工作时每小时最多排泥体积为180m3。
（2）在非工作状态下静止在水面的绞吸挖泥船浸入水中的体积为80m3。
（3）吸泥泵此次工作时的机械效率为40%。
19．（2024•武汉模拟）如图甲所示是一款专为安装大型风电设备设计的全地面汽车起重机，它机动性好，适应性强，能在野外作业，操作简便灵活。
（1）汽车起重机将重达25t的货物竖直提升10m，水平旋转90°后再水平移动5m，这个过程中起重机对货物一共做功多少J？
（2）如图乙，在水平地面上起重作业时，前后4条支腿装置向车身两侧完全张开架起整车，使汽车轮胎离开地面，前后支腿相距6m。起重机仅靠15m长的基本臂OC、且OC与水平面成60°角时最大起吊质量达210t，此时起重机重心O点距离前腿B为2.5m，距离后腿A为3.5m。
①请在图乙中画出以后腿A为支点，当起重机吊起风电设备等货物时，货物对起重机拉力所对应的力臂。
②在起吊货物时，为了保证整车的平衡稳定，都会给支腿装上如图丙所示的垫板。若该起重机仅以基本臂最大起吊210t货物时，要求每条支腿对地面的压强不能超过2×106Pa，则后腿A所用的两块垫板的面积均不小于多少m2？
【解析】（1）货物的重力为：G＝mg＝25×103kg×10N/kg＝2.5×105N，
所以在整个过程中，起重机对货物做的功：W＝Gh＝2.5×105N×10m＝2.5×106J；
（2）①过力的作用点沿力的方向做力的作用线，从支点A做力的作用线的垂线，支点到垂足的距离就是力臂，如下图所示：
②起吊的货物重力为：G物＝m物g＝210×103kg×10N/kg＝2.1×106N；
在起吊货物时，以A为支点，根据杠杆平衡条件可知，G物×（cs60°×OC﹣OA）＝G车×OA，
即2.1×106 N×（12×15m﹣3.5m）＝G车×3.5m，解得：G车＝2.4×106N，
货物和车的总重力由后腿A所用的两块垫板承担，则每块垫板承担的压力为：
F压=12（G物+G车）=12×（2.1×106N+2.4×106N）＝2.25×106N，S=F压p=2.25×106N2×106Pa=1.125m2。
答：（1）汽车起重机将重达25t的货物竖直提升10m，水平旋转90°后再水平移动5m，这个过程中起重机对货物一共做功为2.5×106J；
（2）①见解答图；②后腿A所用的两块垫板的面积均不小于1.125m2。
20．（2024•武汉江岸区一模）如图甲所示是我国自主研发建造的全球首座十万吨级深水半潜式生产、储油平台——“深海一号”能源站，它由上部模块和下部浮体组成，其中下部浮体（如图乙所示）由浮箱和4个中空立柱组成，质量为3.3×104t。（ρ凝析油＝0.8×103kg/m3）
（1）下部浮体组装时，使用吊机将一个竖直立在水平地面上的质量为3.2×103t的立柱吊起，放置在高9m的浮箱上，求该过程中吊机对立柱所做的功。
（2）下部浮体在码头滑道建好后，从与码头紧靠的半潜驳船左侧装上甲板，图丙为装船过程中某一时刻的空中俯视图。为了平稳装船，甲板始终水平且与码头的地面相平，由于浮体对船的压力会导致驳船甲板沿中轴线EF左右倾斜，为了解决这个问题，驳船甲板下的水舱沿中轴线EF被分成左右两部分，且左右水舱形状、容积完全相同，当左右水舱中水量相等时，驳船的重心在中轴线EF上。当浮体在甲板左侧时，控制系统会自动控制左右水舱中的水量，让左侧水舱中的水比右侧水舱少，使驳船的重心右移，从而保持甲板水平且与码头的地面相平，如图丁所示。O点为浮体的重心，OA＝OB，驳船甲板宽度CD＝68m。装载前，驳船甲板与码头地面相平时，驳船与水舱中水的总质量是5.15×104t；装载时，当下部浮体的轮子B移动到距C点27m时，为使甲板水平且与码头的地面相平，驳船的重心向右移动多少米？
（3）“深海一号”能源站在固定海域漂浮作业，开采的凝析油储存在中空立柱内的储油舱中。现将立柱储油舱中存储的20000m3凝析油转移到运油船中，转移完成后，储油平台排开海水体积减少多少立方米？
【解析】（1）立柱的重力：G立柱＝m立柱g＝3.2×103×103kg×10N/kg＝3.2×107N，
这个过程中吊机对立柱所做的功：W立柱＝G立柱h＝3.2×107N×9m＝2.88×108J；
（2）下部浮体的重力：G浮体＝m浮体g＝3.3×104×103kg×10N/kg＝3.3×108N，
将下部浮体看着以A为支点，以下部浮体的重力为阻力，以甲板对B点的支撑力为动力的杠杆，
由杠杆平衡条件可知：G浮体×LAO＝FB×LAB，
解得：FB=LOALAB×G浮体=OAOA+OB×G浮体=12×G浮体=12×3.3×108N＝1.65×108N，
由力的作用是相互的可知，B轮对甲板压力：F压＝FB＝1.65×108N；
甲板可以看着以中轴线EF为支点的杠杆，左侧的作用力为B对甲板的压力，右侧作用力为驳船与水舱中水的总重力，B对甲板的压力的力臂为LB=12CD﹣27m=12×68m﹣27m＝7m，
驳船与水舱中水的总重力是G右＝m右g＝5.15×104×103kg×10N/kg＝5.15×108N，
由杠杆平衡条件可知：F压×LB＝G右×L右，代入数据有：1.65×108N×7m＝（5.15×108N﹣1.65×108N）×L右，解得：L右＝3.3m；
（3）20000m3凝析油的质量：m凝析油＝ρ凝析油V凝析油＝0.8×103kg/m3×20000m3＝1.6×107kg，
凝析油的重力：G凝析油＝m凝析油g＝1.6×107kg×10N/kg＝1.6×108N，
转移完成后，储油平台减少的浮力：ΔF浮＝G凝析油＝1.6×108N，
由F浮＝ρ液gV排可知，排开海水减少的体积：ΔV排=ΔF浮ρ海水g=1.6×108N1.0×103kg/m3×10N/kg=1.6×104m3。
答：（1）这个过程中吊机对立柱所做的功为2.88×108J；
（2）驳船的重心向右移动3.3m；
（3）储油平台排开海水的体积减少1.6×104m3。
21．（2024•武汉江夏区模拟）世界上载电量最大的纯电动旅游客轮——排水量为2000t的“长江三峡1”号，是我们湖北屈原故里秭归的骄傲，也是许多游客游览三峡的首选。如图，长江三峡1准备停靠在新港码头。相比于传统动力游轮，“长江三峡1”号利用清洁水电驱动，每年可替代燃油约530吨，减少有害气体排放1600多吨，是一艘真正实现“零污染、零排放”的绿色船舶。“长江三峡1”号外观气势恢宏，长100米、宽16.3米，设计载客人数1300人，船上娱乐设施众多，安保设备先进。它的动力来源是总电池容量为7500kW•h的电池组，相当于120辆电动汽车的电池容量总和，可在停靠的码头进行充电。它采用10kV的高压快速充电装置，6个小时可将电池充满。电动机组工作时，满电能以16km/h的最大速度连续航行120km。质量为50千克的小华和几位同学在假期里一起登上这艘轮船去领略长江三峡之美。ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg
（1）“长江三峡1”号在满载航行时，船体浸入水中的深度为3米，若船底面积为150平方米，求船底受到的水的压力？
（2）“长江三峡1”号以最大航速匀速航行时，若水的阻力为船重的0.01倍，求电动机组的效率？（百分数保留一位小数）
（3）轮船上给每个游客配备一个手环式救生衣（质量可忽略），如图1，在水中启动后自动充气如图2，小华对此很感兴趣，在船上的游泳池进行试验，若人的平均密度与水相等，手环式救生衣的设计基本要求是充气后浸没水中可使人的头部露出水面，若小华的头部大约占身体总体积的八分之一，则救生衣充气后的体积大约为多少立方米？
【解析】（1）水的深度为h＝3m，水对容器底的压强：
p1＝ρgℎ＝1×103kg/m3×10N/kg×3m＝3×104Pa，
根据p=FS知，水对容器底的压力：
F1＝p1S＝3×104Pa×150m2＝4.5×106N．
（2）m＝2000t＝2×106kg；
匀速航行时，牵引力F＝f＝0.01G＝0.01mg＝0.01×2×106kg×10N/kg＝2×105N；
航行时的有用功W＝Fs＝2×105N×120×1000m＝2.4×1010J；
消耗的电能W电＝7500kW•h＝2.7×1010J；
电动机组的效率 η=WW电=2.4×1010J2.7×1010J×100%＝88.9%；
（3）人的质量约为50kg，体积大约V=mρ=50kg1.0×103kg/m3=0.06m3；
人的密度与水相等，人浸没时会悬浮，充气后体积代替了头部的体积，故体积V'＝
18V=18×0.05m3＝0.00625m3。
答：（1）船底受到的水的压力4.5×106N；
（2）电动机组的效率是88.9%；
（3）救生衣充气后的体积大约为0.00625m3。
22．（2025•武汉模拟）换流变压器是特高压直流输电工程中重要的组成设备之一，其具有体型大、重量大、运输难度高、施工难度高、施工周期长等诸多特点。如图是我国自行研制的±1100千伏特高压换流变压器，主体部件达m1＝500t，两只阀侧套管每只自重m2＝18t，阀侧套管长达L＝28m，所有部件全部组装之后总重M＝909t。
（1）换流变压器主体部件由一辆长90米的特殊装备运输车运送，运输车自重，m3＝40t（包含轮胎）、为防止车辆运送过程对道路的损坏，设计要求运输车对路面的压强不得超过8×104Pa，已经每个轮胎与地面接触面积为S1＝0.25m2，运输车至少要安装多少个轮胎？
（2）特殊装备运输车自身无动力，依靠两辆大件运输车驱动2min内在平直的道路上匀速行驶了60m，一辆大件运输车在前方进行牵引，一辆大件运输车在尾部推行，特殊装备运输车在水平路面上受到的阻力是自身总重力的0.2倍，两辆大件运输车对特殊装备运输车做功的总功率为多少kW？
（3）换流变压器的组装最困难的就是两只阀侧套管的安装，首先用专用吊环A和C固定套管，然后吊至离地面大约2m处。如图4是调整好角度的套管示意图，左侧吊带AB＝20m，右侧吊带BC＝15m，AC＝25m，套管重心O在大吊勾B的正下方，A点和C点到竖直线BO距离均为12m，求此时吊带BC上的拉力。（不计吊带重，手动葫芦重）
【解析】（1）运输车的压力：F＝G＝mg＝540×103kg×10N/kg＝54×105N；
运输车对路面的压强不得超过p＝8×104Pa，
根据p=FS得受力面积不得小于：S=Fp=54×105N8×104Pa=67.5m2；
则轮胎的个数：n=SS1=个；
（2）匀速直线运动牵引力：F＝f＝0.2G＝0.2×54×105N＝10.8×104N；
牵引力做功：W＝Fs＝10.8×104N×60m＝64.8×106J；
牵引功率：P=Wt=64.8×106J2×60s=54×104W＝540kW；
（3）如图4是调整好角度的套管示意图，左侧吊带AB＝20m，右侧吊带BC＝15m，AC＝25m，正好是直角三角形，以A为支点，BC拉力的力臂等于BA的长度，而重力的力臂为A点到竖直线BO距离均为12m，根据杠杆的平衡条件知，F×20m＝G×12m；
F＝0.6G＝0.6×1.8×105N＝1.08×105N。
答：（1）运输车至少要安装270个轮胎？
（2）两辆大件运输车对特殊装备运输车做功的总功率为540kW；
（3）此时吊带BC上的拉力1.08×105N。
题型五 电学与热学的综合题
23．（2024•湖北黄冈二模）5月29日，国务院印发《2024﹣2025年节能降碳行动方案》，其中提到加快淘汰老旧机动车，提高汽车能耗限制准入标准。我省出台了报废老旧汽车，购买新能源汽车享受万元补贴的政策。同时，单独安装家用充电桩电能表的用户，低谷时段23时至次日7时电费再优惠0.13元/kW•h，某品牌2024年WE款电动汽车（如图甲所示）部分参数如表：
（1）该车电芯的质量为多少kg？
（2）某次电动车仪表显示电能还剩30%（满电显示100%），该车在低谷时段将电充满，次日电能表示数为多少？
（3）使用直流充电桩，充电5分钟行驶里程为多少千米？
【解析】（1）根据表格数据乐至电芯密度160W•h/kg＝0.16kW•h/kg，电池容量为100kW•h，则电芯质量m=Wρ=100kW⋅ℎ0.16kW⋅ℎ/kg=625kg
（2）交流充电桩充电8小时，电池充入电能W1＝Pt＝7kW×8h＝56kW•h，电能剩余30%，则电池亏电70kW•h，低谷时段无法将电充满，电能表示数7624.8kW•h+56kW•h＝7680.8kW•h，电能表示数076808。
（3）充电5分钟，储存电能W2=UIt=800V×300A×112ℎ=240000W×112ℎ=240kW×112ℎ=20kW⋅ℎ，行驶100公里消耗电能16kW•h，相当于每公里消耗电能0.16kW•h。
能行驶的里程为：20kW⋅ℎ0.16WW⋅ℎ/100km=125km。
24．（2025•湖北房县模拟）为满足人们对健康饮食的追求，某品牌推出了一款新型电热饭盒如图甲，图乙虚线内是电热饭盒内部的简化电路图，R1和R2均为电热丝，R1＝374Ω（阻值不随温度变化，部分参数如表所示）。求：
（1）电热饭盒在高温挡正常工作时，通过它的电流；
（2）电阻R2的阻值及低温挡的功率；
（3）高温挡工作5分钟，低温挡工作3分钟放出的总热量是多少？
【解析】（1）由P＝UI可知，电热饭盒在高温挡正常工作时，通过它的电流：I=P高U=440W220V=2A；
（2）当开关接触电1时，R1与R2串联，根据串联电阻规律可知，此时总电阻较大，由P=U2R可知，电路中的电功率较小，电热饭盒处于低温挡；
由图乙可知，开关接触电2时，只有R2工作，此时电阻较小，电功率较大，电热饭盒处于高温挡；
由P=U2R可知，R2的阻值：R2=U2P高=(220V)2440W=110Ω，
根据串联电路的电阻特点可知，R1、R2的串联总电阻：R＝R1+R2＝110Ω+374Ω＝484Ω，
则低温挡的功率：P低=U2R=(220V)2484Ω=100W；
（3）由P=Wt可知，高温挡工作5min消耗的电能：Q1＝W1＝P高t1＝440W×5×60s＝1.32×105J，
低温挡工作3min消耗的电能：Q2＝W2＝P低t2＝100W×3×60s＝1.8×104J，
消耗的总电能：Q＝W＝W1+W2＝1.32×105J+1.8×104J＝1.5×105J。
答：（1）电热饭盒在高温挡正常工作时，通过它的电流是2A；
（2）低温挡的功率是100W；
（3）高温挡工作5分钟，低温挡工作3分钟放出的总热量是1.5×105J。
25．（2024•武汉模拟）一种电热水龙头俗称“小厨宝”，通常安装在厨房里以便提供热水。如图是它的实物图和内部电路图。旋转手柄可使扇形开关S同时接触两个相邻触点，从而控制水龙头流出的水为冷水、温水或热水。已知R1、R2是电热丝，其中R2＝44Ω，温水挡的电功率是880W。求解下列各题：
（1）电热丝R1的阻值是多少？
（2）当S旋到热水挡时，小厨宝正常工作90s产生的电热是多少？
（3）小艾同学注意到，这个“小厨宝”的设计有一个不足，不同的人对冷热程度需求不同，他的妈妈认为热水挡的出水温度过高。他针对这个不足对原电路进行改进，保持温水挡功率不变，热水挡发热功率在1980～1584W可连续变化，则需要在“R1”或“R2”所在的支路串联的滑动变阻器的最大阻值为多少。（滑动变阻器的功率不计入发热功率）
【解析】（1）当开关S旋到位置2时，只有R1工作，流出的是温水，故此挡为温水挡．
由P=U2R可得，R1的阻值：R1=U2P温水=(220V)2880W=55Ω；
（2）当开关处于位置3时，电阻R1和R2并联接入电路，此挡为热水挡，
由电路图可知，热水挡的电功率：P热水＝P温水+U2R2=880 W+(220V)244Ω=1 980 W，
热水挡时，小厨宝正常工作90 s产生的电热：Q＝W＝P热水t＝1 980 W×90 s＝1.782×105 J；
（3）由于温水挡功率不变，所以R1支路不变，只需要改进R2所在的支路，可以在R2支路串联一个滑动变阻器，若滑动变阻器阻值最大，则该支路电功率最小．
根据并联电路的特点可知，R2支路的最小电功率：P2最小＝1 584 W﹣880 W＝704 W，
由于滑动变阻器的功率不计入发热功率，所以当P2最小＝704 W时，由P＝I2R可知，R2支路的电流：I2′=P2最小R2=704W44Ω=4 A，由欧姆定律可知，R2支路的总电阻：R总=UI2′=220V4A=55Ω，
根据串联电路的电阻特点可知，串联的滑动变阻器的最大阻值：
RP＝R总﹣R2＝55Ω﹣44Ω＝11Ω。
答：（1）电热丝R1的阻值是55Ω；
（2）当S旋到热水挡时，小厨宝正常工作90s产生的电热是1.782×105J；
（3）需要在R2所在的支路串联的滑动变阻器的最大阻值为11Ω。
26．（2024•武汉模拟）空气能热水器是一种节能环保的热水器，它的构造和原理如图所示。液态的物质通过膨胀阀后进入空气热交换器，吸收空气中的热量变成气态物质，生成的气态物质又由压缩机压入冷凝器，在这里变成液态物质并放出大量的热把水箱中的水加热，如此循环往复。
（1）空气能热水器中，在空气热交换器和冷凝器处发生的物态变化分别是 （填标号）。
A.升华、凝华 B.汽化、凝华
C.升华、液化 D.汽化、液化
（2）下表是某品牌空气能热水器的部分铭牌参数。
①压缩机正常工作时，通过压缩机的电流是多少A？（结果保留两位小数）
②空气能热水器的热效率是指水吸收的热量和压缩机消耗的电能之比，由于水升温时吸收的热量是由电能做功从空气中“搬运”而来，而不是由电能直接转化而来，所以空气能热水器的热效率通常会大于300%。若该热水器在环境温度为20℃时，热效率为336%，则该热水器将一箱水从20℃加热到50℃需要多长时间？
【解析】（1）根据题意可知，液态的物质通过膨胀阀后进入空气热交换器，吸收空气中的热量变成气态物质，而物质由液态变为气态的过程叫做汽化；生成的气态物质又由压缩机压入冷凝器，在这里变成液态物质，物质由气态变为液态的过程叫做液化，故选D；
（2）①由表格数据可知，压缩机的额定电压U＝220V，额定功率P＝500W，
由P＝UI可知，压缩机正常工作时，通过压缩机的电流：I=PU=500W220V≈2.27A；
②水箱中水的体积V＝120L＝12dm3＝0.12m3，
由ρ=mV可知，水箱中水的质量：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×0.12m3＝120kg，
将一箱水加热到 50℃吸收的热量：Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×120kg×（50℃﹣20℃）＝1.512×107J；
由η=Q吸W可知，压缩机消耗的电能：W=Q总η=1.512×107J336%=4.5×106J，
由P=Wt可知，热水器需要工作的时间：t′=WP=4.5×106J500W=9×103s。
答：（1）D；
（2）①压缩机正常工作时，通过压缩机的电流是2.27A；
②该热水器将一箱水从20℃加热到50℃需要的时间为9×103s。
27．（2024•武汉模拟）某型号的电加热器有高、低两挡调温功能，其额定电压为220V，内部电路由发热电阻R1、R2和开关S1组成，其中R1＝55Ω。在不拆解电加热器内部电路的情况下，小华用图甲电路对其进行测试：先闭合开关S，电流表的示数为0.8A。再闭合S1，电流表的示数变为4A。
（1）求该电加热器低温挡和高温挡的功率；
（2）求R2的阻值；
（3）小华增加了一个单刀双掷开关S2，利用原有元件对该电加热器的内部电路进行改装，使改装后的电路（如图乙，图中的虚线框内分别是R1和R2）符合以下两点要求：
a．具有高、中、低三挡调温功能。
b．低温挡功率不变，中温挡功率与原高温挡功率相同。
通过计算说明，改装后的高温挡功率将为多少？
【解析】（1）R1单独接入电路中时，通过的电流：I1=UR1=220V55Ω=4A，
因先闭合开关S时电流表的示数为0.8A，再闭合S1时电流表的示数变为4A，
所以，低温挡时，R1与R2串联，电路中的电流为0.8A，高温挡时电路为R1的简单电路，
则该电加热器低温挡的功率P低＝UI＝220V×0.8A＝176W；
高温挡的功率：P高＝UI′＝220V×4A＝880W；
（2）低温挡时电路中的总电阻：R=UI=220V0.8A=275Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R2的阻值：
R2＝R﹣R1＝275Ω﹣55Ω＝220Ω；
（3）①由电路图可知，开关S闭合、S1断开且S2接b时，R1与R2串联，电路的总电阻最大，总功率最小，电加热器处于低温挡；
开关S、S1闭合且S2接a时，R1与R2并联，电路的总电阻最小，总功率最大，电加热器处于高温挡，
则开关S、S1闭合且S2接b时，应处于中温挡，且中温挡功率与原高温挡功率相同，所以R1位于左下方虚线框内，如下图所示：
②因并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，改装后的高温挡功率：
P高=U2R1+U2R2=(220V)255Ω+(220V)2220Ω=1100W。
答：（1）该电加热器低温挡的功率为176W；高温挡的功率为880W；
（2）R2的阻值为220Ω；
（3）改装后的高温挡功率为1100W。
28．（2024•武汉武昌区模拟）如图甲为某学校可提供温、热两种饮用水的直饮机。其加热部分工作原理简化电路如图乙所示，其中S是自动温控开关，R1为电加热管，当饮水机处于加热状态时，水被迅速加热；达到设定温度时，S自动切换到保温状态，其铭牌如表所示。图丙是它的热交换套管，出水管套在进水管内，进水管中的冷水给出水管中的开水降温，同时，进水管中的冷水被预热后送到加热腔中加热，加热腔烧开的水经热交换套管后变成温水，可立即饮用。[ρ水＝1.0×103kg/m3，c水＝4.2×103J/（kg•℃），不考虑温度对阻值的影响，且不考虑指示灯A、B的阻值]
（1）求在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流（结果保留一位小数）；
（2）求电阻R2的阻值；
（3）当饮水机出热水的流量为1L/min时，20℃的自来水经热交换套管后被预热成热水流进加热腔，同时有相同质量的100℃的开水从加热腔流进热交换套管，且出水口的温水与预热后的热水温度相同。在一个标准大气压下，预热后的热水进入加热腔加热成开水的过程中，每分钟吸收的热量为多少？（不计热量损失）
【解析】（1）在加热状态下，加热功率为1000W，由P＝UI可得，饮水机正常工作时电路中的电流：
I=PU=1000W220V≈4.5A；
（2）根据图乙可知，当开关S接左边的A灯时，电热丝R1接入电路，此时处于加热挡，由P=U2R可得，电热丝R1的阻值：R1=U2P=(220V)21000W=48.4Ω；
当S接右边的时候，电热丝R1和电阻R2串联，根据P=U2R可知，此时电功率变小，处于保温状态，保温时的总电阻为R=U2P′=(220V)2100W=484Ω，电阻R2的阻值R2＝R﹣R1＝484Ω﹣48.4Ω＝435.6Ω；
（3）由饮水机的出水流量为1L/min可知，每分钟加热水的体积V＝1L＝1×10﹣3m3，由ρ=mV可得，水的质量：m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg，
出水口的温水与预热后的热水温度相同，不计热损失时，冷水吸收的热量和热水放出的热量相等，由Q＝cmΔt可得：c水m′（t﹣20℃）＝c水m′（100℃﹣t），代入数据得：
4.2×103J/（kg•℃）×（t﹣20℃）＝4.2×103J/（kg•℃）×（100℃﹣t），
解得：t＝60℃；
每分钟吸收的热量为：
Q吸＝c水m（t'﹣t）＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（100℃﹣60℃）＝1.68×105J，
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是4.5A；
（2）电阻R2的阻值是435.6Ω；
（3）每分钟吸收的热量为1.68×105J。
猜押考点
3年武汉真题
考情分析
押题依据
浮力与压强的综合
2024年武汉卷第19题
从近年武汉中考来看，综合计算题常以浮力、压强、杠杆等力学知识点为核心，结合实际问题设计情境。浮力与漂浮状态的关系，需掌握“总浮力=总重力”的公式推导与变形；杠杆平衡条件与浮力、压强的综合计算，需灵活运用支点受力分析及比例关系。
‌题型稳定性，综合计算题通常为试卷压轴题，分值占比高，近5年题型结构稳定，以力学为主（占比超70%），辅以少量电学综合题‌。
‌力学压轴题‌受力分析与综合应用，结合浮力、压强、密度等知识点，分析物体在液体中的受力平衡或运动状态（如漂浮、沉底等）。涉及杠杆平衡、滑轮组机械效率的复杂计算（需考虑摩擦力、额外功等因素）。
‌能量转化与计算，机械能守恒与动能定理的综合应用，例如物体沿斜面运动的能量转化分析。
电学计算，结合滑动变阻器、多开关状态变化的电路，计算电流、电压、电功率（需分步讨论电路连接方式）。电热综合计算，如电热水器加热效率与电能转换的结合。
功、功率与压强综合
2023年武汉卷第19题
浮力与杠杆综合
2022年武汉卷第19题
全长
320米
最大宽度
78米
排水量
8万吨
最大航速
30节
吃水深度
13米
最大下潜吃水/m
30
最大载货（浮载）/万吨
10
最大航速/m/s
8
发动机输出功率/kW
1.6×106
某品牌挖掘机参数
整机质量/kg
29600
铲斗容量/m3
1.5
发动机额定功率
150kW/1800rpm
A：最大挖掘高度
10000mm
B：最大卸料高度
6600mm
C：最大挖掘深度
6400mm
D：履带长
4440mm
履带宽
500mm
柴油箱容量
520L
额定油耗
60L/h
动力系统
单台发动机功率约3120kW
最大平飞速度
500km/h
空载总质量
41.5t
最大航程、航时
4500km，12h
最大汲水量
12t
船体总质量/t
吸泥泵额定功率P/kW
最大排泥流量Q/（m3•min﹣1）
最大扬程h/m
80
30
3
20
型号
2024年WE款
电池容量
100kW•h
电芯类型
三元锂电
电池能量密度
160W•h/kg
家用交流充电桩功率
7kW
直流充电电压
800V
直流充电电流
300A
平均100公里耗电量
16kW•h
额定电压
220V
额定功率
低温挡
高温挡
440W
水箱容积
120L
压缩机额定电压
220V
压缩机额定功率
500W
能效等级
1级
出水流量
1～3L/min
额定电压
220V
加热功率
1kW
保温功率
100W
开水温度
97～100℃