浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若与是同类二次根式，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列选项中的计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 6D.
6. 已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无实数根
9. 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
10. 已知一元二次方程一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（ ）
A. ，4B. ，1C. ，4D. ，1
二、填空题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)
11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____．
12. 计算：_______．
13. 若是整数，则正整数n最小值为__________．
14. 已知，则化简的结果为______．
15. 已知，则代数式的值为 _____．
16. 若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于x的方程的解是_______________．
17. 已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为______.
18. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
19. 已知．
（1）代数式值是_______________；
（2）若，则a的值是 _______________．
20 观察下列各式：
，
，
，
，
请利用你发现的规律，计算：
，则______．
三、解答题：(本题共7小题，共60分)
21. 计算：
（1）
（2）
22. 解方程
（1），
（2）．
23. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．
（1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形；
（2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高．
24. 已知
（1）求的值．
（2）若x的小数部分是m， y的小数部分是n，求的值．
25. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是直角三角形时，求的值．
26. 先阅读下列材料然后作答．
27. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．
（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝ 米；
（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长；
（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．
2024学年第二学期八年级数学学科课堂作业评价调测卷
一、选择题：(本题共10小题，每小题2分，共20分)
1. 若与是同类二次根式，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义的内容是解此题的关键．
根据同类二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故本选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B
2. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【详解】A、当时，不是一元二次方程，故本选项错误；
B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；
C、一元二次方程，故本选项正确；
D、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；
故答案选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3. 下列选项中的计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义判断A，根据二次根式的加减法法则判断B，根据二次根式的性质判断C，根据二次根式的除法法则判断D．
【详解】解：A选项，＝4，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项，3﹣＝2，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，原式＝|﹣5|＝5，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，原式＝＝，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，二次根式的性质与化简，注意算术平方根与平方根的区别．
4. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用完全平方公式进行配方即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
5. 已知，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．掌握被开方数为非负数是解题关键．根据二次根式有意义的条件可求出，从而可求出，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴且，
解得：，
当时，，
∴．
故选C．
6. 已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据表中的对应值得到当时，；当时，，则根据一元二次方程解的定义可得到方程的解．
【详解】解：∵，
∴，
由表中数据得当时，；
当时，
所以方程的解为．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
7. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率）可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据第三季度生产零件196万个可得出方程．
【详解】解：由八、九月份平均每月的增长率为可得八、九月份的产量为、，
所以，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，解题的关键是掌握一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
8. 对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无实数根
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，根据新定义得到，再根据一元二次方程根的判别式即可得出答案，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
整理得：，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
9. 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据m+n=-2，m•n=-5，直接求出m、n即可解题．
【详解】∵m、n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，
∴mn=−5，m+n=−2，
∵m2+2m−5=0
∴m2=5−2m
∴m2−mn+3m+n=(5−2m)−(−5)+3m+n=10+m+n=10−2=8，
故答案为C.
【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.
10. 已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（ ）
A. ，4B. ，1C. ，4D. ，1
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程根的定义和根与系数关系，一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，求出正根为1，的另一个根为4，利用根与系数关系得到，方程有一个正根为1，设另一个根为m，利用根与系数关系得到，即可求出另一个根为．
【详解】解：∵一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，
∴，
解得，
∴正根为1，
∵的另一个根为4，
∴，
∴，
∵方程有一个正根为1，设另一个根为m，
∴则，
∴，
∴另一个根为，
∴的两个根分别为1，，
故选：D．
二、填空题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)
11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键；
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：，
故答案为：
12. 计算：_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查同底数幂乘法与积的乘方的逆运算，平方差公式．
运用同底数幂乘法与积的乘方的逆运算见原式化为，再运用平方差公式计算即可．
【详解】解：
．
故答案：
13. 若是整数，则正整数n的最小值为__________．
【答案】7
【解析】
【分析】根据题意可得是完全平方数，即可求解．
【详解】解∶∵，且是整数，
∴是整数，即是完全平方数，
∴，
即正整数n的最小值为7．
故答案为：7
【点睛】主要考查了算术平方根，解题的关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
14. 已知，则化简的结果为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二次根式以及绝对值的性质，首先根据的范围确定与的符号，然后根据，以及绝对值的性质即可化简求值，正确理解是关键．
【详解】解：，
，，
原式．
故答案为：1．
15. 已知，则代数式的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简求值，掌握以上知识点是解答本题的关键．
先根据题意求出，再利用完全平方公式把代数式变形为，代入求值即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于x的方程的解是_______________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程中的看做一个整体，根据方程的解的情况建立方程求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，
∴关于x的方程的解满足或，
解得或，
故答案为：或．
17. 已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为______.
【答案】7或11##11或7
【解析】
【分析】首先解方程求出等腰三角形的腰，然后求解即可．
【详解】解：，
∴，
∴或，
∴解得，，
当时，即等腰三角形的腰为2，
∴，符合题意，
当时，即等腰三角形的腰为4，
∴，符合题意，
∴这个三角形的周长或．
故答案为：7或11．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，等腰三角形的定义，解一元二次方程的应用，关键是求出等腰三角形的边长．
18. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【详解】由题意可知：，
∴，
∵，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
19 已知．
（1）代数式值是_______________；
（2）若，则a的值是 _______________．
【答案】 ①. 2022 ②. 5或
【解析】
【分析】本题考查了求整式的值，完全平方公式；
（1）将式子化为，代值计算，即可求解；
（2）将等式化为，求出的值，将代入计算，即可求解；
能熟练利用完全平方公式及整体代换法求解是解题的关键．
【详解】解：（1）原式
；
（2）∵，
∴，
，
或，
，
，
或，
解得：或；
故答案为：；或．
20. 观察下列各式：
，
，
，
，
请利用你发现的规律，计算：
，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字类的变化类，二次根式的性质，解一元二次方程，掌握知识点的应用是解题的关键．
由 ， ， ，，则 ，然后根据二次根式性质化简，再化为，最后解方程并检验即可．
【详解】解：∵ ，
，
，
，
∴ ，
∴原式
，
整理得：，
解得：，（舍去），
故答案为：．
三、解答题：(本题共7小题，共60分)
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）12；（2）
【解析】
【分析】（1）将每项化成最简二次根式，然后运算即可；
（2）将原式展开，然后进行合并即可；
【详解】（1）原式=
=12
（2）原式=
=
【点睛】本题考查二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类项．
22. 解方程
（1），
（2）．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）把原方程化为，则，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）把原方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴，
∴或，
解得
小问2详解】
，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法与因式分解的方法解一元二次方程是解本题的关键．
23. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．
（1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形；
（2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，
（1）根据勾股定理画出，，的格点三角形；
（2）根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而根据等面积法，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，，，，
【小问2详解】
∵，即
∴是直角三角形，且斜边为，
∴边上的高为
24. 已知
（1）求的值．
（2）若x的小数部分是m， y的小数部分是n，求的值．
【答案】（1）15 （2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先利用分母有理化化简和，从而求出和的值，然后再利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
的小数部分是，
，
，
，
的小数部分是，
，
．
25. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是直角三角形时，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；
（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而可证出方程有两个不相等的实数根；
（2）利用因式分解法可求出，的长，分为直角边及为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．
【小问1详解】
证明：，
方程有两个不相等的实数根．
【小问2详解】
解：，
即，
解得：，．
当为直角边时，，
解得：；
当为斜边时，，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：的值为或
26. 先阅读下列材料然后作答．
【答案】（1）①②（2）
【解析】
【分析】本题考查的是分母有理化，勾股定理和完全平方公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
（1）①先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；②先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；
（2）根据勾股定理求出即可．
【详解】解：①
这里，，由于，，
即，，
所以：
；
首先把化为，这里，，由于，，
即，，
所以
（2）在中，由勾股定理得，，
所以，
所以，．
27. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．
（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝ 米；
（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长；
（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．
【答案】（1）24 （2）10米
（3）不能，见解析
【解析】
【分析】（1）直接根据图形计算即可；（2）根据矩形的面积等于长乘宽，即可列方程求解；（3）列出方程，根据一元二次方程根的判别式计算．
【小问1详解】
解：BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．
故答案为：24．
【小问2详解】
设CD＝x（0＜x≤15）米，
则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，
依题意得：x（48﹣3x）＝180，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝6，x2＝10．
当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），
30＞27，不合题意，舍去；
当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意．
答：边CD的长为10米．
【小问3详解】
不能，理由如下：
设CD＝y（0＜y≤15）米，
则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，
依题意得：y（48﹣3y）＝210，
整理得：y2﹣16y+70＝0．
∵＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，
∴该方程没有实数根，
∴饲养场的面积不能达到210平方米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
…
0
1
2
3
…
…
0
0
…
提出问题
该如何化简？
分析问题
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使这样，，
那么便有
解决问题
解：首先把化为，，这里
由于，|即，，
∴
方法应用
（1）利用上述解决问题方法化简下列各式：
①；
②
（2）在中， ，，求边的长．(结果化成最简)．
…
0
1
2
3
…
…
0
0
…
提出问题
该如何化简？
分析问题
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使这样，，
那么便有
解决问题
解：首先把化为，，这里
由于，|即，，
∴
方法应用
（1）利用上述解决问题的方法化简下列各式：
①；
②
（2）在中， ，，求边的长．(结果化成最简)．