浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若与是同类二次根式，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故本选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、当时，不是一元二次方程，故本选项错误；
B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；
C、一元二次方程，故本选项正确；
D、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；
故选：C．
3. 下列选项中的计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A选项，＝4，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项，3﹣＝2，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，原式＝|﹣5|＝5，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，原式＝＝，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，
，
，
故选：A．
5. 已知，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 6D.
【答案】C
【解析】∵，
∴且，
解得：，
当时，，
∴．
故选：C．
6. 已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
由表中数据得当时，；
当时，，
所以方程的解为．
故选：B．
7. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由八、九月份平均每月的增长率为可得八、九月份的产量为、，
所以，
故选：C．
8. 对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无实数根
【答案】C
【解析】由题意得：，
整理得：，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
9. 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】∵m、n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，
∴mn=−5，m+n=−2，
∵m2+2m−5=0，
∴m2=5−2m，
∴m2−mn+3m+n=(5−2m)−(−5)+3m+n=10+m+n=10−2=8，
故选：C．
10. 已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（ ）
A. ，4B. ，1C. ，4D. ，1
【答案】D
【解析】∵一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，
∴，
解得，
∴正根为1，
∵的另一个根为4，
∴，
∴，
∵方程有一个正根为1，设另一个根为m，
∴则，
∴，
∴另一个根为，
∴的两个根分别为1，，
故选：D．
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____．
【答案】
【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：，
故答案为：．
12. 计算：_______．
【答案】
【解析】
．
故答案：．
13. 若是整数，则正整数n的最小值为__________．
【答案】7
【解析】∵，且是整数，
∴是整数，即是完全平方数，
∴，
即正整数n的最小值为7．
故答案为：7．
14. 已知，则化简的结果为______．
【答案】1
【解析】，
，，
原式．
故答案为：1．
15. 已知，则代数式的值为 _____．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于x的方程的解是_______________．
【答案】或
【解析】∵关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，
∴关于x的方程的解满足或，
解得或，
故答案为：或．
17. 已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为______．
【答案】7或11
【解析】∵，
∴，
∴或，
∴解得，，
当时，即等腰三角形的腰为2，
∴，符合题意，
当时，即等腰三角形的腰为4，
∴，符合题意，
∴这个三角形的周长或．
故答案为：7或11．
18. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】由题意可知：，
∴，
∵，
∴且，
故答案为：且．
19 已知．
（1）代数式值是_______________；
（2）若，则a的值是 _______________．
【答案】①. 2022 ②. 5或
【解析】（1）原式
；
（2）∵，
∴，
，
或，
，
，
或，
解得：或；
故答案为：；或．
20. 观察下列各式：
，
，
，
，
请利用你发现的规律，计算：
，则______．
【答案】
【解析】∵，
，
，
，
∴，
∴原式
，
整理得：，
解得：，（舍去），
故答案为：．
三、解答题
21. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式==12；
（2）原式=
=．
22. 解方程
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴或，
解得
（2）∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
23. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．
（1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形；
（2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高．
解：（1）如图所示，，，，
（2）∵，即，
∴是直角三角形，且斜边为，
∴边上的高为．
24. 已知．
（1）求的值．
（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求的值．
解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
的小数部分是，
，
，
，
的小数部分是，
，
．
25. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是直角三角形时，求的值．
（1）证明：，
方程有两个不相等的实数根．
（2）解：，
即，
解得：，．
当为直角边时，，
解得：；
当为斜边时，，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：的值为或．
26. 先阅读下列材料然后作答．
解：（1）①，
这里，，由于，，
即，，
所以：
；
首先把化为，这里，，由于，，
即，，
所以
．
（2）在中，由勾股定理得，，
所以，
所以．
27. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．
（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝ 米；
（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长；
（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．
解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）．
故答案为：24．
（2）设CD＝x（0＜x≤15）米，
则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米，
依题意得：x（48﹣3x）＝180，
整理得：x2﹣16x+60＝0，
解得：x1＝6，x2＝10．
当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），
30＞27，不合题意，舍去；
当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意．
答：边CD的长为10米．
（3）不能，理由如下：
设CD＝y（0＜y≤15）米，
则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米，
依题意得：y（48﹣3y）＝210，
整理得：y2﹣16y+70＝0．
∵＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0，
∴该方程没有实数根，
∴饲养场的面积不能达到210平方米．…
0
1
2
3
…
…
0
0
…
提出问题
该如何化简？
分析问题
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使这样，，
那么便有
解决问题
解：首先把化为，，这里
由于，|即，，
∴
方法应用
（1）利用上述解决问题的方法化简下列各式：
①；
②
（2）在中， ，，求边的长．(结果化成最简)