浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级下学期3月素养调研测试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级下学期3月素养调研测试数学试题（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了3）， 化简， 如图，函数等内容，欢迎下载使用。
（2025.3）
考生须知：
1．全卷满分100分，考试时间90分钟．试题卷共4页，有三大题，共18小题．
2．本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效．
一、选择题（本题有8小题，每题4分，共32分）
1. 设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（ ）
A 3种B. 4种C. 5种D. 6种
2. 化简：（ ）
A. 1B. C. D. 2
3. 在三边互不相等的三角形中，最长边的长为，最长的中线的长为，最长的高线的长为，则（ ）
A. B. C. D.
4 实数满足，则（ ）
A. 186B. 188C. 190D. 192
5. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交于点．喜欢探究的小东通过独立思考，得到以下结论：①当是的中点时；②当的形状变化时，点有可能为的中点．下列判断正确的是（ ）
A. ①，②都正确B. ①，②都错误
C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确
6. 如图，函数（是常数，且）的图像分别交轴，轴于点，，线段上两点，（点在点的右侧），作轴，轴，且垂足分别为，，若，则的面积与的面积的大小关系是（ ）

A. B.
C. D. 无法确定
7. 如图，中，，点在边上，，点在边上，且，若，则的长为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
8. 使得是完全平方数的整数的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题有4小题，每题4分，共16分）
9. 若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为___________．
10. 已知均为质数，且满足，则___________．
11. 方程的解是___________．
12. 如图，在中，，，点在的延长线上，点在边上，且，，交于点，，，则的长为___________．
三、解答题（本题有6小题，第13、14题每题7分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题12分，共52分）
13. 已知，，均为正数，且满足，求值．
14. 甲、乙两车分别从地将一批物品运往地，再返回地，两车离地的距离（千米）随时间（小时）变化的图像如图所示，乙车到达地后以千米/小时的速度返回．
（1）甲车与乙车距离地多远处迎面相遇？
（2）当甲车从地返回的速度多大时，才能比乙车先回到地？
15. 根据表中的素材，完成下面的任务：
16. 如图，在中，，，点是的中点，点是边上的任意一点，点在边上，且满足，作于点．
（1）证明：；
（2）记，猜想当点在上运动时，的值是否会发生改变？若不变，求出的值；若改变，请说明理由．
17. 若，求代数式的最大值．
18. 一只青蛙，位于数轴上的点，跳动一次后到达，已知满足，我们把青蛙从开始，经次跳动的位置依次记作．
（1）写出一个，使其，且；
（2）若，求的值；
（3）对于整数，如果存在一个能同时满足如下两个条件：
①；
②．
求证：．
2025年八年级素养调研测试
数学试题卷
（2025.3）
考生须知：
1．全卷满分100分，考试时间90分钟．试题卷共4页，有三大题，共18小题．
2．本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效．
一、选择题（本题有8小题，每题4分，共32分）
1. 设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的混合运算，分情况讨论：三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；再进一步分析并计算即可.
【详解】解：∵a，b，c是不为零的实数，
∴三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；
当三个数为三个正数时，
∴，
当三个数为三个负数时，
∴，
当三个数为两个正数，一个负数时，
当，，时，
∴，
当，，时或，，时，
∴，
当三个数为两个负数，一个正数；
当，，时，
∴，
当，，或，，，
∴，
综上：的值有4种；
故选：B
2. 化简：（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的化简，利用平方差公式和二次根式的性质进行计算即可．
【详解】解：令，
则
，
∴，即，
故选：B．
3. 在三边互不相等的三角形中，最长边的长为，最长的中线的长为，最长的高线的长为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】画出图形，高为顶点到对应边的最短线段，中线在三角形内，由此可解．
【详解】解：如图，

中，，E为的中点，为边的高，
则是最长的边， 是最长的中线，是最长的高，
由图可知，
因此．
故选A．
【点睛】本题考查与三角形有关的线段，根据题意画出示意图是解题的关键．
4 实数满足，则（ ）
A. 186B. 188C. 190D. 192
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是求解分式的值，平方差公式的应用，先由条件可得，可得，同法可得，，再进一步计算即可.
【详解】解：∵
∴，
∴，
同理可得，，，
∴
，
故选：D．
5. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交于点．喜欢探究的小东通过独立思考，得到以下结论：①当是的中点时；②当的形状变化时，点有可能为的中点．下列判断正确的是（ ）
A. ①，②都正确B. ①，②都错误
C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确
【答案】C
【解析】
【分析】过点F作，交于点G，根据角平分线的性质和平行线的性质证明，，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，证明，得出，判断①正确；连接，则平分，证明，求出，得出，说明这与三角形内角和为矛盾，判断②错误．
【详解】解：过点F作，交于点G，如图所示：
∵、分别平分，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
连接，则平分，
∴，
若E为的中点，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵三角形内角和为，
∴这与三角形内角和为矛盾，
∴当的形状变化时，点有可能为的中点，故②错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是作出辅助线，熟练熟练掌握相关的判定和性质．
6. 如图，函数（是常数，且）的图像分别交轴，轴于点，，线段上两点，（点在点的右侧），作轴，轴，且垂足分别为，，若，则的面积与的面积的大小关系是（ ）

A. B.
C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数和整式的乘法的知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题需要先设，，然后得到，
再根据一次函数和整式乘法的知识，进行作答，即可求解；
【详解】解：由题可得，，
∵点，在函数的图像上，
∴设，，，
∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7. 如图，中，，点在边上，，点在边上，且，若，则的长为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键；过点B作于点F，由题意易得，则有，然后可得是等腰直角三角形，设，则有，进而根据勾股定理可建立方程求解．
【详解】解：过点B作于点F，如图所示：
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则有，
在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴；
故选D．
8. 使得是完全平方数的整数的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】由是完全平方数，可设5×2m+1=n2 （其中n为正整数），可得5×2m=n2-1，可得n为奇数，然后设n=2k-1（其中k是正整数），即可得方程组，解方程组即可求得答案．
【详解】设5×2m+1=n2（其中n为正整数），则5×2m=n2−1=(n+1)(n−1)，
∵5×2m是偶数，
∴n为奇数，
设n=2k−1（其中k是正整数），则5×2m=4k(k−1)，
即：5×2m−2=k(k−1)，
∵k>1，k和k−1互质，
∴ 或 或，
解得：k=5，m=4，
∴满足要求的整数m只有1个．
故选A．
【点睛】本题主要考查完全平方数的概念，掌握数量关系，列出方程组，是解题的关键．
二、填空题（本题有4小题，每题4分，共16分）
9. 若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是不等式组的整数解问题，根据条件可得，可得，再结合正整数可得，再进一步可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的不等式的整数解是1，2，3，4，
∴，
∴，
∴
解得：；
故答案为：
10. 已知均为质数，且满足，则___________．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到必一奇一偶，再根据均为质数，则中必有一数为2，进行讨论求解即可．
【详解】解：∵均为质数，，
∴必为一奇一偶，
∴中必有一数为2，
当时，，解得：，符合题意，
∴；
当时，，解得：，不符合题意；
故答案为：15．
11. 方程解是___________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查的是绝对值方程的解法，一元一次方程的解法，由可得或，再分情况讨论即可.
【详解】解：∵，
∴或，
当时，
∴，
∴或，
解得：（不符合题意舍去）或（不符合题意舍去）；
当时，
∴，
∴或，
解得：或，
经检验或是原方程的解，
故答案为：或．
12. 如图，在中，，，点在的延长线上，点在边上，且，，交于点，，，则的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键；
如图，在边上取点，连接使为，作于点，证明为等边三角形，进而证明，根据勾股定理求得的长度，进而求得的长度，进而求解；
【详解】解：如图，在边上取点，连接，使为，作于点，
由题意得：，
为等边三角形，
在中，，
在中，，
，
，
，
设，
则，
，
，
则，
解得：，
，
在中，，，
，
，
在中，；
故答案为：
三、解答题（本题有6小题，第13、14题每题7分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题12分，共52分）
13. 已知，，均为正数，且满足，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求分式的值，将等式化为，，即可求解；能利用因式分解进行转化是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
同理，
，，均为正数，
，
．
14. 甲、乙两车分别从地将一批物品运往地，再返回地，两车离地的距离（千米）随时间（小时）变化的图像如图所示，乙车到达地后以千米/小时的速度返回．
（1）甲车与乙车在距离地多远处迎面相遇？
（2）当甲车从地返回的速度多大时，才能比乙车先回到地？
【答案】（1）千米
（2）大于（千米/小时）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一元一次方程的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键；
（1）根据图象可得甲车由地前往地的函数解析式为，乙车由地前往地的函数解析式为，乙车由地前往地的函数解析式为，进而求解；
（2）根据当乙车返回到地时，有，求得的值，然后根据甲车要比乙车先回到地，，计算求解即可；
【小问1详解】
解：设甲车由地前往地的函数解析式为，
将代入，
解得，则，
令，解得，
设乙车由地前往地的函数解析式为，
把，代入得，，
则，
令，解得，
设乙车由地前往地的函数解析式为，
把代入得，
则，
，
解得，
此时，
甲车与乙车在距离地千米处迎面相遇．
【小问2详解】
解：当乙车返回到地时，有，
解得，
甲车要比乙车先回到地，速度应大于（千米小时）
15. 根据表中的素材，完成下面的任务：
【答案】能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个
【解析】
【分析】设需要图1长方形纸板张，图2长方形纸板张，则有小长方形纸板张，小正方形纸板张；再设可制作图3规格的纸盒个，图4规格的纸盒个，则需小长方形纸板张，需小正方形纸板张，根据题意列式再分析代入数值即可得到本题答案．
本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
【详解】解：设需要图1长方形纸板张，图2长方形纸板张，则有小长方形纸板张，小正方形纸板张；
再设可制作图3规格的纸盒个，图4规格的纸盒个，则需小长方形纸板张，需小正方形纸板张，
由题意得，
解得，
，
，
为整数，
，
由，得，
，
、都是正整数，
能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个．
16. 如图，在中，，，点是的中点，点是边上的任意一点，点在边上，且满足，作于点．
（1）证明：；
（2）记，猜想当点在上运动时，的值是否会发生改变？若不变，求出的值；若改变，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）不会发生变化，，证明见解析
【解析】
【分析】（1）先证明，，再证明即可得到结论；
（2）先证明，结合，可得，再进一步求解即可.
【小问1详解】
解：，点是的中点，
，
，
又，
，，
，
又，
，
；
【小问2详解】
解：的值不变，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（1）得，
，
（定值）．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，平方差公式的应用，选择合适的方法解题是关键.
17. 若，求代数式的最大值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，换元法，先化简代数式为，然后设，得到，然后构造动点到两定点距离差的最大值解题即可．
详解】解：由题意得当时，原代数式有最大值，
此时，
令，
则原式，
上述问题等价于动点到两定点距离差的最大值，
，
当时，，得，
此时的最大值为，
代数式的最大值为．
18. 一只青蛙，位于数轴上的点，跳动一次后到达，已知满足，我们把青蛙从开始，经次跳动的位置依次记作．
（1）写出一个，使其，且；
（2）若，求值；
（3）对于整数，如果存在一个能同时满足如下两个条件：
①；
②．
求证：．
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）3011 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据4次跳动后回到初始位置可得结果；
（2）从经2024步到达，设向右跳了步，向左跳了步，可得，解方程组得出跳动方式，从而可得答案；
（3）设向右跳了步，向左跳了步，经过步到达，则，可得，进一步分析可得结论．
【小问1详解】
解：∵，，，
则4次跳动后回到初始位置，
这样的跳动之一是：0，1，2，1，0（也可以是 0，1，0，1，0）；
【小问2详解】
解：从经2024步到达，设向右跳了步，向左跳了步，
则，
解得，
∴青蛙一直往右跳，没有往左跳，
．
【小问3详解】
解：设向右跳了步，向左跳了步，经过步到达，
则，
，
，
，即．
【点睛】本题考查了数的整除，数轴，以及整式的运算，二元一次方程组的应用，难度较大，解题的关键是要充分理解题意，将向右跳动的步数与向左跳动的步数用字母表示，便于运算．
制作无盖长方体纸盒
素材1
裁剪长方形纸板
将某种规格长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．
素材2
制作无盖长方体纸盒
4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．
问题解决
任务
制作图3、图4规格的纸盒若干个
若有21张长方形纸板，且恰好能够完成制作（纸板无剩余），则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？
制作无盖长方体纸盒
素材1
裁剪长方形纸板
将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．
素材2
制作无盖长方体纸盒
4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．
问题解决
任务
制作图3、图4规格的纸盒若干个
若有21张长方形纸板，且恰好能够完成制作（纸板无剩余），则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？