贵州省黔南州2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题（解析版）

这是一份贵州省黔南州2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为集合，，
所以.
故选：B.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】由题意得原命题为，，
则该命题的否定是，，故D正确.
故选：D.
3. 已知命题，，则p是q的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】，，
因为是的真子集，所以p是q的充分不必要条件.
故选：B.
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以.
又因为，所以.
因为，所以，所以.
故选：A.
5. 要得到的图象，只需将的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】因为，所以为了得到的图象，
只需将函数的图象向左平移个单位长度.
故选：C.
6. 设是定义在区间上的奇函数，则（ ）
A. B. 38C. 26D.
【答案】C
【解析】根据奇函数的定义，设函数的定义域为D，则对，都有，
即定义域关于原点对称，所以，即，解得.
要使函数在上为奇函数，需满足，
即，，
则，即，则，
所以.
故选：C.
7. 已知函数，对任意，，，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，对任意，，，都有，
得在上单调递增，故，解得，
即a的取值范围是.
故选：C.
8. 已知函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则（ ）
A. 0B. C. D. 1
【答案】A
【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以.
因为函数的图象关于点对称，所以，
所以，即，
即，可得，
所以函数的周期为4，所以.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，因为，，所以，
当且仅当时，等号成立，故A正确.
对于B，因为，所以，即，
所以，故B正确.
对于C，当时，，故C错误.
对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确.
故选：ABD.
10. 下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】对于A，，
所以在区间上不是单调递增，A错误.
对于B，函数定义域为，因为，
所以函数是偶函数.
设，则.
又，为增函数，所以，
所以，
所以，所以函数在上单调递增，故B正确.
对于C，因为，所以函数不是偶函数，故C错误.
对于D，函数定义域为，
，所以函数是偶函数.
又时，，所以函数上单调递增，故D正确.
故选：BD.
11. 函数（，）部分图象如图所示，下列说法中，正确的是（ ）
A
B. 函数在区间上单调递减
C. 函数的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数
D. 若方程在上有且只有8个根，则
【答案】BCD
【解析】对于A，由，得，即.
又因为，所以.
又因为函数的图象过点，则，即，
所以，即，，，所以，故A错误.
对于B，由A知，.当时，.
由正弦函数单调性知在上单调递减，故B正确.
对于C，的图象向右平移个单位长度后，
得是偶函数，故C正确.
对于D，又，得，可得或.
8个根从小到大依次为，，，，，，，，是第9个根，所以，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知角的终边过点，则__________.
【答案】
【解析】根据三角函数的定义，得.
13. 已知函数（且），则该函数的图象恒过定点__________.
【答案】
【解析】因为（且）的图象恒过点，
令得，则，
则的图象恒过点.
14. 已知，则的值为__________.
【答案】
【解析】因为，所以，
又，
所以.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）化简：；
（2）计算：.
解：（1）原式
.
（2）原式
.
16. 已知幂函数的图象过点.
（1）求函数的解析式，并画出其图象；
（2）判断函数的单调性，并用定义法证明.
解：（1）设（为常数），则，所以，
所以函数的解析式为，定义域为，其图象如图所示.
（2）函数在上单调递减.证明如下：
根据题意，得函数，定义域为.
，，且，
.
因为，所以，所以，
所以，即，
所以，即，
所以函数在区间上单调递减.
17. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）当时，求函数的最值.
解：（1）
，
所以函数最小正周期为.
（2）令且，得，
所以函数单调递增区间为.
（3）由，得，
当，即时，取得最大值为1；
当，即时，取得最小值为.
18. 在辽阔的中华大地上，农村的医疗服务一直是国家关注的焦点.随着时代的进步和社会的发展，国家正致力于提高农村医疗服务水平，以保障广大农民的健康权益.某公司为了满足市场需求，进一步增加市场竞争力，计划自主研发新型基础型CT机.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为200台.每生产x台，需另投入成本万元，且.由市场调研知，该产品每台的售价为150万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
（1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：台）的函数解析式.（利润销售收入成本）
（2）当该产品的年产量为多少时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
解：（1）当时，；
当时，
，
则.
（2）当时，，
当时，万元.
当时，
万元.
当且仅当，即时，上式等号成立.
又，则当该产品的年产量为150台时，
该公司所获年利润最大，最大年利润是万元.
19. 已知函数是偶函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点；
（3）若函数有零点，求k的取值范围.
解：（1）函数的定义域为R，由为偶函数，得，
即，则，解得，
所以函数的解析式为.
（2）函数，则，
由，得，而，解得，则，
所以有一个零点为.
（3）由（1）知，则，
方程，化为，
令，当且仅当时取等号，即，
依题意，方程有实数根，即在时有解，
又函数在上单调递增，，则，
所以k的取值范围是.