贵州省六盘水市2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试题（解析版）

这是一份贵州省六盘水市2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】因为命题“，”的否定为:，.
故选：C.
2. 已知集合，，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为集合，，可知，但，所以集合A不是的子集，故AB错误；显然，故C错误，且，故D正确；
故选：D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由推不出，反之，由可以推出
所以“”是“”的必要不充分条件
故选：B
4. 下列函数中既是奇函数又在区间上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，反比例函数在区间上是减函数，故A不正确；
对于B，因为函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，所以函数为偶函数，故B不正确；
对于C，因为函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，所以函数是奇函数，
当时，，则函数在区间上为增函数，故C正确；
对于D，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，所以函数为奇函数，
又，，此时，故函数在区间上为增函数不成立，故D不正确；
故选：C
5. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 9B. 8C. 4D. 3
【答案】A
【解析】因为，，，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为9.
故选：A.
6. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的定义域为R
B. 的值域为
C. 在区间上单调递减
D. 的解集为
【答案】D
【解析】对于选项A：显然函数的定义域为，故A错误；
对于选项B：由图象可知可以为负值，所以的值域不为，故B错误；
因为，可知为奇函数.
对于选项C：由图象可知：在区间上单调递增，则在区间上单调递增，故C错误；
对于选项D：因为在区间上单调递增，且，此时的解集为；又因为在区间上单调递增，且，此时的解集为；
综上所述：的解集为，故D正确；
故选：D.
7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，即，此时不等式为，符合题意；
当时，则，解得；
综上所述，的取值范围为.
故选：A
8. 已知是上的偶函数，当时，．若，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，当时，，易知函数在区间上单调递减，因为是上的偶函数，所以函数在区间上单调递增，
因为，所以，由得，，解得，
故选：B
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，则
【答案】BD
【解析】对于A，当时，则，故A错误；
对于B，若，，则，所以，故B正确；
对于C，若，则，故C错误；
对于D，若，则，所以，故D正确.
故选：BD
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若是偶函数，则是偶函数
D. 若是奇函数，则的图象关于轴对称
【答案】BCD
【解析】对于选项A：若，令，可得，故A错误；
对于选项B：若，则，故B正确；
对于选项C：若是偶函数，则，
且与的定义域相同，均关于原点对称，
所以是偶函数，故C正确；
对于选项D：若是奇函数，则，
且与的定义域相同，均关于原点对称，
所以是偶函数，图象关于轴对称，故D正确；
故选：BCD.
11. 已知函数，．，用表示，中的较大者，记为，则（ ）
A. 的解集为
B. 当时，的值域为
C. 若在上单调递增，则
D. 当时，不等式有4个整数解
【答案】ABD
【解析】对于选项A：因为，解得，所以的解集为，故A正确；
对于选项B：当时，则，分别作出，图像，可得的函数图像（实线部分），如图所示：

由图像可知：的值域为，故B正确；
对于选项C：若，则，可知在上单调递增，符合题意；
若，令，即，整理可得，
构建，且，
可知函数与x轴有2个交点，不妨设，
由题意可知：，则，
整理可得，解得；
综上所述：，故C错误；
对于选项D：对于不等式，即，
可得，
令，解得或，
若，则，，，
由，解得，
可知其中包含整数，所以不等式有4个整数解，故D正确；
故选：ABD.
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）
12. 函数的定义域为_________．
【答案】
【解析】令，解得，所以函数的定义域为.
故答案为：.
13. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长．如果可供建造围墙的材料总长是，则当宽为_________时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是_________．
【答案】；
【解析】由题意知宽为，设长为，则，
面积，由基本不等式可得，，即，
解得，当且仅当，时，等号成立；
因此当宽为时，熊猫居室面积最大为.
故答案为：；.
14. 已知定义在上的函数满足：
①；
②，，；
③在上单调递减．
则不等式的解集为_________．
【答案】
【解析】因为，且，
令，则，可得；
令，则，即，可得；
则不等式，
又因为在上单调递减，则，
即，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数
（1）求，的值；
（2）若，求的取值范围．
解：（1）由题意得，因为，
所以.
（2）当时，由得，，即，
解得，因此；
当时，由得，，解得，因此；
综上所述，的取值范围是.
16. 设全集，集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求的取值范围．
解：（1）因，当且仅当，也即时取得等号，故其值域为，故，又时，，
故或，.
（2）由可得：；
若，即时，，满足题意；
若时，要满足题意，则，解得.
综上所述，实数的取值范围为：.
17. 已知二次不等式的解集为．
（1）求不等式的解集；
（2）已知，且，求的最小值．
解：（1）根据题意可得：，且，
解得，经检验满足题意；
，也即，，
解得，
故不等式的解集为：.
（2）由（1）可知，也即，
因为，故可得，
也即，
故，解得或，
又，故，当且仅当，
也即时取得等号；故的最小值为.
18. 已知函数．
（1）若是偶函数，求的值；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）若在区间上的最小值为，求的值．
解：（1）因为二次函数的对称轴为，
若是偶函数，则对称轴为，即.
（2）由可得，即，
当时，即，不等式的解集为；
当时，即，不等式的解集为；
当时，即，不等式的解集为；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
（3）二次函数的对称轴为，
当时，即，此时函数在上单调递减，
则，不符合题意；
当时，即，此时，
即，化简可得，
解得或（舍）；
当时，即，此时函数在上单调递增，
则，即，解得（舍）；
综上所述，.
19. 已知集合，其中且．若集合满足：①；②对于中的任意两个元素，，满足；则称集合是关于实数的“压缩集”．例如，集合是关于的“压缩集”，理由如下：
①；②，，．
（1）判断集合是否是关于的“压缩集”，并说明理由：
（2）若集合是关于的“压缩集”，
（i）求证：，；（提示：）
（ii）求中元素个数的最大值．
解：（1）集合是关于的“压缩集”，理由如下：
由题意，对于有，且，，，
所以，对于其中任意两个元素都有成立，故是关于的“压缩集”.
（2）设且，所以，
（i）由题意，中的任意两个元素，，满足，
所以，得证；
（ii）由题意随递减，而，，
所以中元素个数最大，则，
即，
若存在，则，可得，所以，
若时，此时，显然与矛盾，
所以，若必有，
以下讨论和两种情况，
当，则，此时，即，
由，故在区间中最多有一个元素属于集合，
当时，，显然与矛盾，
此时最大元素为，同理可证均有，
所以，，有，其中，即最多有7个元素；
当，若，则，得且，即，
同时，得且，即，
而，且，故有，此时，
综上，，则，其中，即最多有8个元素；
同理讨论，均可得，即最多有8个元素；
综上，中元素个数的最大值为8.