山东省德州市武城县三校联考2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题 （原卷版+解析版）

这是一份山东省德州市武城县三校联考2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题 （原卷版+解析版），共27页。试卷主要包含了03， 下列根式中是最简二次根式的是， 下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 若代数式有意义，则x取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
2. 下列根式中是最简二次根式的是( )
A B. C. D.
3. 在中，、、的对边分别为a、b、c．下列条件中，不能说明是直角三角形的是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作，使，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，化简二次根式的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则h的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在x 轴上，点 B 在第一象限内，若为等边三角形，且边长为4，则点 B 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. C. D.
10. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 边长分别为a、b、c的三角形面积可由公式求出，其中，这个公式是由大约公元1世纪的古希腊数学家海伦首先发现的，因此把这个公式叫做海伦三角形面积公式．已知三边长分别为和，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在长方形中，，，将其沿直线折叠，使点C与点A重合，的长为（ ）
A 7B. C. D. 15
二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）
13. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为______．
14 已知，则=______．
15. 如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行5海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行12海里，这时两轮船相距_____海里．

16. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
17. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为．若小正方形面积为7，，则大正方形的边长为______
18. 已知，则代数式的值为______．
19. 如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的 最短路径是________________ cm ．
20. 如图，在中，，动点从点出发沿射线BC以的速度运动，设运动的时间为，为直角三角形时，则的值_______．
三、解答题（共70分）
21. 计算：
（1）
（2）．
22. （1）已知：，，求的值．
（2）已知，，求的值．
23. 阅读与思考：
【阅读理解】
爱思考的小利在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
，
，即，
，
．
【任务】
请你根据小利的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：___________；
（2）若，求的值．
24. 如图，在四边形中，．求的度数．
25. 如图，在中，．
（1）求证：；
（2）当，，时，求的值．
26. 如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知C处与A村的距离为米，C处与B村的距离为米，且．
（1）求A，B两村之间的距离．
（2）求点C到直线l的距离．
（3）为了安全起见，爆破点C周围半径米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．
27. 如图1，直角三角形和直角三角形的直角顶点重合，点在斜边上，，，连接AE．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如图2，点也在边上，且在点A，D之间，若，求证：．
八年级数学下册第一次月考试题
2025.03
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，明确二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零是解题关键． 根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．
【详解】解：代数式有意义，
，．
解得∶且．
故选：D．
2. 下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】A、，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
3. 在中，、、的对边分别为a、b、c．下列条件中，不能说明是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
详解】解：A、∵，设，，，
则，故不是直角三角形；
B、∵，故是直角三角形；
C、∵，且，
∴，即，故是直角三角形；
D、∵，设，，，
则，解得，
∴，故是直角三角形；
故选：A．
【点睛】题考查了勾股定理的逆定理，及三角形内角和定理，熟记定理并应用是解题的关键．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．
5. 如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作，使，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出，再根据数轴上两点间的距离求出D对应数即可．
【详解】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=90°
∴，
∴D点对应的数为：．
故选：A．
【点睛】本题考查无理数在数轴上的表示，勾股定理，数轴上两点间的距离，熟悉数轴上两点间的距离公式是解题关键．
6. 已知，且，化简二次根式的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简与性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，
根据二次根式被开方数是非负数，以及，可得，再化简即可，
【详解】解：有意义，且，
，
故选：A
7. 如图所示，将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则h的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题将勾股定理与实际问题相结合，解题的关键是根据题意画出图形求出h的最大及最小值．先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：
此时， ，
故．
所以h的取值范围是：．
故选∶D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在x 轴上，点 B 在第一象限内，若为等边三角形，且边长为4，则点 B 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握等边三角形的性质．先过点B作于点C，根据是等边三角形，求出，，根据勾股定理求出的值，从而得出点B的坐标．
【详解】解：过点B作于点C，如图所示：

是等边三角形，且边长为4，
，，
∴，
点B的坐标是．
故选：C．
9. 如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，圆面积的计算等知识点，先根据勾股定理得到三角形的三边关系，再用圆面积的计算方法得到三个半圆的面积的关系，进而求得结论；
【详解】解：∵在Rt中，,
∴
∴,
∴，
∴，
∵，
∴，
故选项B,C,D错误，不符合题意；选项 A正确，符合题意；
故选：A
10. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．
当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程．
【详解】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺，
在中，
，
∴，
故选：C．
11. 边长分别为a、b、c的三角形面积可由公式求出，其中，这个公式是由大约公元1世纪的古希腊数学家海伦首先发现的，因此把这个公式叫做海伦三角形面积公式．已知三边长分别为和，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出p的值，再将三角形的三边代入海伦公式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．
12. 如图，在长方形中，，，将其沿直线折叠，使点C与点A重合，的长为（ ）
A. 7B. C. D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，根据题意得：，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
故选：B．
二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）
13. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了二次根式化简，同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式， 利用同类二次根式的被开方数相同是解题的关键．
先把化简成最近二次根式，然后根据最简二次根式与能够合并，得到被开方数相同，列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：，
∵最简二次根式与能够合并，
∴，
∴，
故答案为：1．
14. 已知，则=______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解不等式组，分母有理化．根据题意先列出根式有意义时的x取值范围，继而求得y值，再代入分母有理化即可求出本题答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行5海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行12海里，这时两轮船相距_____海里．

【答案】13
【解析】
【分析】根据题意可得，∠AOB=180°-25°-65°=90°，OA=5，OB=12，再根据勾股定理可得AB的长，即可得两轮船的距离．
【详解】解：如图，

根据题意可知：
∠AOB=180°-25°-65°=90°，
OA=5，OB=12，
∴AB==13(海里)．
所以两轮船相距13海里．
故答案为：13
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
16. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
【答案】3
【解析】
【详解】解：由数轴得，a>2且a