江西省宜春市第三中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 （原卷版+解析版）

这是一份江西省宜春市第三中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 （原卷版+解析版），共20页。试卷主要包含了 下面四幅图中，与是对顶角是， 的算术平方根是， 下列选项中，正确的是， 比较大小______3．， 已知，，则______．， 若，则______．等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下面四幅图中，与是对顶角是（ ）
A. B. C. D.
2. 的算术平方根是（ ）
A. 2B. 4C. D.
3. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 下列选项中，正确的是（ ）
A. 若则B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 两个相等的角是对顶角D. 点到直线的距离是点到直线的垂线段
5. 如图，将一张长方形纸片沿折叠如图，使顶点C、D分别落在、处，交于点G，若，则（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
6. 比较大小______3（填“”或“”）．
7. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在_____点．

8. 已知，，则______．
9. 若，则______．
10. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是________．
11. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为______．
三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
12. （1）计算：；
（2）求式子中x的值：．
13. 如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．
（1）求∠AON的度数．
（2）写出∠DON的余角．
14. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
（1）求a值；
（2）求这个正数．
15. 如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接．
（1）写出与位置关系：__________．与的数量关系：___________．
（2）若，当时，求的长．
16. 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：
（1）在图1中，过点C画一条的垂线；
（2）在图2中，过点C画一条的平行线．
四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17. 完成下列推理过程（在括号中填入推理的依据）：
如图，已知，.试说明：．
∵（已知）
∴（ ）
∴_________（ ）
又∵（已知）
∴_________（ ）
∴（ ）
∴//（ ）
∴（ ）
18. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
（1）大正方形纸片的边长为__________；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
19. 如图，点线段上，点、在线段上，于点H，于点K，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
五．解答题（本大题共1小题，共10分）
20. 课本再现】
（1）①如图1，已知，直接写出，和满足的等式关系；
②如图2，已知，写出，和满足的等式关系，并说明理由；
【知识应用】
（2）如图3是微信聊天对话框，图4是其示意图的一部分，已知，，写出，和满足的等式关系，并说明理由．
2024-2025学年宜春市第三中学七年级下学期第一次测试
数学试卷
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下面四幅图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
【详解】解：A、具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故是对顶角，故此选项符合题意；
B、没有公共顶点，不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、没有公共顶点，不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、有公共顶点，但两角没有互为反向延长线，不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 的算术平方根是（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了算术平方根，先求出，再求出4的算术平方根是即可.
【详解】解：，
∴4的算术平方根是，
即的算术平方根是，
故选：A
3. 如图，已知直线，现将含角直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据已知条件得出 ，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】解：如图：
∵，，
∴，
∵，
∴．
4. 下列选项中，正确的是（ ）
A. 若则B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 两个相等角是对顶角D. 点到直线的距离是点到直线的垂线段
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行公理，对顶角，平行线的性质，点到直线的距离，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．根据平行公理，对顶角，平行线的性质，点到直线的距离，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、如果则，选项说法正确，符合题意；
B、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，选项说法错误，不符合题意；
C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，选项说法错误，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
5. 如图，将一张长方形纸片沿折叠如图，使顶点C、D分别落在、处，交于点G，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据两直线平行，内错角相等求出是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要．根据两直线平行，内错角相等求出，再根据平角的定义求出，然后根据折叠的性质可得，进而即可得解．
【详解】解：∵在矩形纸片中，，，
，
，
∵折叠，
∴，
．
故选：C．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
6. 比较大小______3（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，先估算的大小，即可解答，掌握实数的大小比较法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为： ．
7. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在_____点．

【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短可得答案．
【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A点，
故答案为：A．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握直线外的一点到直线上的点之间的距离，垂线段最短．
8. 已知，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的规律，被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍是解题的关键．
详解】∵，
∴，
故答案为：．
9. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由，，且，得到，解一元一次方程后将，代入代数式求值即可得到答案．
【详解】解：，，且，
，
解得，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及平方的非负性、算术平方根的非负性、非负数和为零的条件、解一元一次方程等知识，熟练掌握非负数和为零的条件、解一元一次方程的方法是解决问题的关键．
10. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是________．
【答案】22
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果．
【详解】解：向右平移得到，
，，
四边形的周长，
即四边形的周长的周长，
故答案为：22．
11. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质、解一元一次方程等知识，根据平行线的性质分两种情况，作出图形，数形结合进行讨论，列方程求解即可得到答案．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：根据与的两边分别平行，分两种情况讨论：
当两角相等时，如图所示：

，，
，解得，
；
当两角互补时，如图所示：

，，
，解得，
；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
12. （1）计算：；
（2）求式子中x的值：．
【答案】（1）7；（2）
【解析】
【分析】本题考查算术平方根及利用平方根解方程．
（1）先计算算术平方根，再计算加法即可；
（2）先移项，再根据平方根的定义解方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
．
13 如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．
（1）求∠AON的度数．
（2）写出∠DON的余角．
【答案】（1）65°；（2）∠DOM，∠BOM．
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可；
（2）根据题意得到，∠DOM为∠DON的余角．
【详解】（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝25°，
又由∠MON＝90°，
∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；
（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，
∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，
∴∠AON+∠DOM＝90°，
∴∠NOD+∠BOM＝90°，
故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．
【点睛】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．
14. 已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
（1）求a值；
（2）求这个正数．
【答案】（1）1 （2）49
【解析】
【分析】本题考查了平方根的性质．
（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出a，即可求出答案；
（2）将a的值代入，再平方即可求出结果．
【小问1详解】
解：一个正数的两个不相等的平方根是与，
∴，
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
则这个正数为．
15. 如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接．
（1）写出与的位置关系：__________．与的数量关系：___________．
（2）若，当时，求的长．
【答案】（1），
（2）10
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后，连接各组对应点的线段平行且相等．
（1）直接根据平移的性质可得解；
（2）根据平移得到，根据，，得到，利用，求出，可得，即可得解．
【小问1详解】
解：由平移可得：且．
故答案为：，；
【小问2详解】
由平移可得：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16. 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：
（1）在图1中，过点C画一条的垂线；
（2）在图2中，过点C画一条的平行线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图−应用与设计作图，垂线的定义，平行线的定义，正确的作出图形是解题的关键．
（1）根据格点的性质，取格点，连接，交于点D，的垂线即为所求；
（2）根据格点的性质，取格点，作直线，的平行线即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，的垂线为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，的平行线为所求．
四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17. 完成下列推理过程（在括号中填入推理的依据）：
如图，已知，.试说明：．
∵（已知）
∴（ ）
∴_________（ ）
又∵（已知）
∴_________（ ）
∴（ ）
∴//（ ）
∴（ ）
【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠APC；两直线平行，内错角相等；2；等式的性质；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】根据平行线的判定及性质定理分析解答
【详解】∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠APC（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴2（等式的性质）
∴（等量代换）
∴//（内错角相等，两直线平行 ）
∴（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理及性质定理，能依据定理进行推论论证是解题的关键．
18. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
（1）大正方形纸片的边长为__________；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
【答案】（1）；
（2）能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见解析．
【解析】
【分析】（）由正方形的面积公式即可求解；
（）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解；
本题考查了算术平方根，正方形面积公式，解题的关键是由题意求出长方形纸片的长和宽．
【小问1详解】
解：由题意得，大正方形的面积为，
大正方形纸片的边长为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片．
理由如下：
∵长方形纸片的长宽之比为，
∴设长方形纸片的长和宽分别是，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴长方形纸片的长是，
∵，
∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片．
19. 如图，点在线段上，点、在线段上，于点H，于点K，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定及角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
（1）根据，，易证，得到，由，等量代换推出，依据内错角相等，两直线平行即可证明；
（2）（2）由得，可得，根据角平分线的定义得，再由，即可求解．
【小问1详解】
证明：，，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
五．解答题（本大题共1小题，共10分）
20. 【课本再现】
（1）①如图1，已知，直接写出，和满足的等式关系；
②如图2，已知，写出，和满足的等式关系，并说明理由；
【知识应用】
（2）如图3是微信聊天对话框，图4是其示意图的一部分，已知，，写出，和满足的等式关系，并说明理由．
【答案】（1）①；②；（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质探究角度之间的关系，数形结合，准确记忆平行线的判定与性质是解决问题的关键．
（1）①过点作，如图所示，由平行线的判定得到，结合平行线的性质，数形结合表示出即可得到答案；②过点作，如图所示，由平行线的判定得到，结合平行线的性质，数形结合表示出角度之间的关系即可得到答案；
（2）过点作，如图所示，由平行线的判定得到，结合平行线的性质，数形结合表示出即可得到答案．
【详解】解：（1）①过点作，如图所示：
，
，
，，
，即，
，
；
②，
理由如下：
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
；
（2），
理由如下：
过点作，如图所示：
，
，
，，，，
，，，
，
．