江西省宜春市2024-2025学年七年级下学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份江西省宜春市2024-2025学年七年级下学期开学考试 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是相反数的定义，根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数解题即可．
【详解】解：的相反数是；
故选：B
2. 将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥．
【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到球体，故此选项错误；
B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误；
C、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项错误；
D、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义和合并同类项法则，根据同类项的概念和合并同类项的法则进行判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意；
B、，该选项原计算错误，不合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，该选项原计算错误，不合题意，
故选：C．
4. 小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将代入方程即可得出a的值．
【详解】解：依题意可知，
的解为
故：
解得：
故选：B
【点睛】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程；解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
5. 实数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可得，，再根据逐项判定即可．
【详解】由数轴可知，
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴，根据进行判断是解题关键．
6. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察幻方，可由第列、第行列方程求出，由第行、第列可用的代数式表示出“实”，由此可求出各代数式的值，并根据由下向上对角线上三个数的和求出所以幻方中的数，进而使问题得到解决．
【详解】解：由第列、第行，得
，解得，
由第3行、第3列，得
实，
∴实，
当时，，，，
∴每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和，
∴诚，实，守，
信，
“诚实守信”这四个字表示的数之和，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答时需要用到列代数式、求代数式的值，有理数的加减等知识，解题的关键是能够从幻方中发现一个可以求出的等量关系．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 单项式的系数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据单项式系数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进行解答，即可．
【详解】解：单项式，
∴单项式的系数为：．
故答案为：．
8. 某市稻米之乡，故有“丰收之城”美誉，2024年该市早稻播栽完成面积达亩，用科学记数法表示为 ______________亩．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：．
故答案为：．
9. 若方程x2k－3+5=0是关于x的一元一次方程，则k=______________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）解答即可．
【详解】由x2k−3＋5＝0是关于x的一元一次方程，得2k−3＝1，
解得k＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
10. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人有多少人？设合伙人有x人，可列方程为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
根据每人出五钱，还差钱计算的总钱数与每人出七钱，还差3钱计算的总钱数相等列方程即可．
【详解】解：设合伙人有x人，
依题意得，，
故答案为：．
11. 如图，拉面馆的师傅将一根很粗的面条捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．这样，第n次捏合后可拉出________根细面条．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查图形规律，分析总结出图形变化规律是解题的关键．
根据题意，总结归纳出第n次捏合后可拉出的细面条根数即可．
【详解】解：第1次捏合后可拉出的细面条根数为：（根）
第2次捏合后可拉出的细面条根数为：（根）
第3次捏合后可拉出的细面条根数为：（根）
…
第n次捏合后可拉出的细面条根数为：根．
故答案为：．
12. 如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”．若，且射线是的“平衡线”，则的度数为 _________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了角的和差，分①，②，③，④四种情况，再根据角的和差进行计算即可得．
【详解】解：由题意，分以下四种情况：
①当时，射线是的“平衡线”，
∵，
∴；
②当时，射线是的“平衡线”，
∵，
∴，
∴；
③当时，射线是的“平衡线”，
∵，，
∴，
解得；
④当时，射线是的“平衡线”，
∵，，
∴，
解得；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
13. （1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）35（2）2
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算；
（1）先利用乘法分配律进行运算，再进行加减运算，即可求解；
（2）先计算乘法、去绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减运算，即可求解；
掌握运算法则及步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查整式加减化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：原式
；
把代入得：．
16. 若互为相反数，的倒数是它本身，的绝对值是，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】解：本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数、绝对值的意义可得，，，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵互为相反数，的倒数是它本身，的绝对值是，
∴，，，
∴，
∴原式．
17. 如图，已知四边形，按要求完成以下问题：
（1）在图1中，作射线；
（2）在图2中，在射线上取点E，使最小；
（3）在图3中，延长线段，交直线于点F．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）详见解析
【解析】
【分析】本题考查了直线、线段、射线，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据射线的定义作图即可；
（2）连接交于，点即为所求；
（3）延长线段即可．
【小问1详解】
解：如图，射线即为所求
【小问2详解】
解：如图，点E即为所求
【小问3详解】
解：如图，延长线段，交直线于点F
．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，线段，，M是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）在线段上取一点N，使得．求线段的长
【答案】（1）
（2）的长度是13
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的和差，中点的性质等知识点，熟练掌握两点间的距离是解决此题的关键．
（1）根据图示和已知得即可得解；
（2）根据已知条件求得，，然后根据图示知即可得解．
【小问1详解】
解：，，
；
【小问2详解】
，，
，
又点是的中点，，
，
，
即的长度是13．
19. 已知，．
（1）求；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
（1）把，代入，根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可；
（2）先把化简，再把，代入化简后的式子再次进行化简，最后把代入化简后的式子进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
，
当时，
4
．
20. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用π表示）
（1）求窗框的总长；
（2）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用．
【答案】（1）窗框的总长
（2）制作这种窗户需要的费用是元
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式．
(1)窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长+3条半径；
(2)根据总费用为：玻璃的费用+窗框的费用计算即可得解．
【小问1详解】
解：窗框的总长；
【小问2详解】
解：
(元)，
制作这种窗户需要的费用是元．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共 18分）
21. 【实践操作】三角尺中的数学．
（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．
①若，则______；若，则______；
②猜想：请直接写出与的数量关系：______．
（2）如图2，两个同样直角三角尺锐角的顶点重合在一起，，求的度数．
【答案】（1）①，②
（2）
【解析】
【分析】（1）①利用求出的度数，再利用求出的度数；利用求出的度数，再利用即可得解；②根据即可得出结论；
（2）根据即可得解．
【小问1详解】
解：①由题意，得：，
当时，
∴，
∴；
故答案为：；
当时，
∵，
∴，
故答案为：；
②；理由如下：
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴
．
【点睛】本题考查三角板中角度的计算．正确的识图，理清角的和差关系，是解题的关键．
22. 为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批型足球和型足球．
已知型足球的标价比型足球的标价每个贵元，购买个型足球和个型足球共需元．
（1）型足球和足球的标价各是多少：
（2）该体育用品店推出了以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售；
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过元时，超过部分按七折收费．
学校计划在该店购买个型足球和个型足球，选择哪种方案更合算？请说明理由．
【答案】（1）答：型足球的标价为元/个和足球的标价元/个．
（2）方案二更合算，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答，即可．
（1）设型足球的标价为元/个，则型足球的标价为元/个，根据题意，列出方程，，解出，即可；
（2）由（1）可得，、型足球的标价，根据题意，分别求出方案一，方案二的费用，进行比较，即可．
【小问1详解】
解：∵型足球的标价比型足球的标价每个贵元，
∴设型足球的标价为元/个，则型足球的标价为元/个，
∵购买个型足球和个型足球共需元，
∴，
解得：，
∴型足球的标价为元/个，
答：型足球的标价为元/个和足球的标价元/个．
【小问2详解】
方案二更合算，理由如下：
解：由（1）可得，型足球的标价为元/个和足球的标价元/个，
∴方案一的总费用为：（元），
方案二的总费用为：，超出的部分为，超过部分按七折收费，
∴总费用为：（元），
∵，
∴方案二更合算．
六、（本题12分）
23. 【阅读理解】距离产生美！在数轴上，越往右走，数字越大，数轴上两点间距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，如：数轴上表示数1和5的两点间的距离为 ，

【应用探究】已知数轴上A，B两点表示的数分别为，8．
（1）线段的距离________；
（2）若点P表示的数是，点Q表示的数是；当P，Q两点之间的距离为4时，求t的值；
【拓展提升】
（3）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a、b，且，若点P从点A出发，沿数轴的正方向运动，到点B时停止运动，M，N分别是线段，的中点，请用a，b表示线段的距离．
【答案】（1）12
（2）4或2
（3）
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点的距离，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点的距离计算方法是解题的关键．
（1）直接用B点表示的数减去A点表示的数，计算即可；
（2）分两种情况：当时，即点Q在点P右边；当时，即点P在点Q右边；根据列方程求解即可；
（3）设点P表示的数为，则M表示的数为： ，N表示的数为：，再用N点表示的数减去M点表示的数列式计算即可．
【详解】解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为，8，
∴，
故答案为：12．
（2）∵点P表示的数是，点Q表示的数是，P，Q两点之间的距离为4，
当时，
解得：
当时，
解得：，
∴综上，t的值为4或2．
（3）设点P表示的数为，
∵M，N分别是线段，的中点，
∴M表示的数为： ，N表示的数为：，
∴．