安徽省临泉第二中学2024-2025学年高三下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省临泉第二中学2024-2025学年高三下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了 已知向量，，若，则， 已知等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共小题，每小题分，共计分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数（为虚数单位），则：（ ）.
A. 2B. C. D.
3. 现有编号为的4个小球和4个盒子，把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球，则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
5. 已知数列的第1项和第2项均为1，以后各项由给出.若数列的各项除以3所得余数组成一个新数列，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想使票房一路攀升.截至2025年2月6日登顶中国国内电影票房榜首.下图为某平台向公众征集该电影的评分结果，根据表格信息我们可以估计其得分的分位数约为：（ ）.
A. 3.98B. 4.03C. 4.17D. 4.38
7. 将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，有恒成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共小题，每小题分，共计分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得分，部分选对得部分分，有选错的得分.
9. 已知（常数）展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则（ ）
A.
B. 展开式中奇数项的二项式系数的和为256
C. 展开式中的系数为
D. 若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大
10 设函数，则（ ）
A. 曲线存在对称轴B. 曲线存在对称中心
C. D.
11. 已知各棱长均相等的四棱锥中，共面，为线段上一点，，则对于以下平面，在上的正投影为四边形的是：（ ）.
A. 且B. ，平面
C. ，平面D. ，平面
三、填空题：本大题共小题，每小题分，共计分.
12. 曲线在点处的切线方程为_________
13. 如图将一个矩形划分为如下的A、B、C、D、E、F六个区域，现用四种不同的颜色对这六个区域进行染色，要求边界有重合部分的区域（顶点与边重合或顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，并且每一种颜色都要使用到，则一共有__________种不同的染色方案.
14. 如图，某停车区域共有6个停车位，现有3辆白色汽车和2辆黑色汽车将停在车位上.记黑色汽车之间的白色汽车数为X，则X的数学期望为__________.
四、解答题：本大题共小题，共计分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
（1）求
（2）已知，D为AB边上一点，且，，求
16. 已知抛物线与直线交于两点，坐标原点，.
（1）求的值；
（2）设为上且不与O重合的一点，
（ⅰ）若与面积相等，求的坐标；
（ⅱ）若在曲线段上，求面积的最大值.
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，，E为AB中点，M为CE的中点.
（1）证明：；
（2）若，N为PC中点，且AN与平面PDM所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.
18. 已知函数，.
（1）当时，证明：；
（2）若在单调递增，求的取值范围；
（3）若且，证明：.
19. 设，对于数列，，…，，若对任意，与均为非负数或者均为负数，则称数列，，…，为强数列.
（1）判断数列，，，，与数列，，，，分别是否为强数列；
（2）若存在公比为负数的等比数列，，…，，使得它为强数列，求公比q的取值范围；
（3）设，，…，为强数列，且数列中正数与负数交替出现（不出现0），证明：一定可以从数列，，…，中选出连续三项，不改变它们在原数列中的顺序，它们三项构成一个强数列.
评分/分
1
2
3
4
5
人数占比/%
1.0
32
13.6
34.2
48.0