江苏省南京市联合体2024-2025学年七年级下学期第一次月考试卷 数学 （原卷版+解析版）

这是一份江苏省南京市联合体2024-2025学年七年级下学期第一次月考试卷 数学 （原卷版+解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1. 节约资源，保护环境，人人有责．下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，结果是的是
A. B. C. D.
4. 下列图形中，周长最长是( )
A. B. C. D.
5. 如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（ ）
A. 旋转中心是O，旋转角是
B. 旋转中心O，旋转角是
C. 旋转中心是C，旋转角是
D. 旋转中心是C，旋转角是
6. 下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. xn与xn的正确关系是（ ）．
A. 相等B. 当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等
C. 互为相反数D. 当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数
8. 如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9. 计算： _____．
10. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为________．
11. 已知2n+4=1, 则n＝____．
12. 如图，直线是四边形对称轴，．若，则的度数为__________．
13. 若，，则＝_________.
14. 通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线（过入射点且垂直于镜面的一条直线）成轴对称（如图①）．在图②中，光线自点P射入，经镜面反射后经过的点是_______．
15. 如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是______．

16. 已知，则的值为________．
17. 如图，可以看成由经过怎样的图形变换得到？下列结论：次平移；次轴对称；一次旋转；次平移和次轴对称．其中，所有正确结论的序号是__________．
18. 已知：，，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，，中为2的个数是________．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b＝1．
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）画出，使与关于直线成轴对称；
（2）画出向下平移4个单位；
（3）画出，使与关于点成中心对称．
22. “整体思想”在数学运算中有着重要的作用：请解决以下问题：
（1）以下是小明计算的过程．
解：原式①
．②
小明的计算过程是从第_____步开始出现错误（填序号），请写出正确的过程．
（2）若，求值．
23. 如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：
（1）如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为．
（2）如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法）
24. 利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式．
（1）如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积的和，由此得到多项式乘多项式的运算法则_________（用图中字母表示）；
（2）如图2，通过计算阴影部分面积，写出一个等式：________（用图中字母表示）．
（3）构造图形计算．
25. 实践教学：
某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．
①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大；
②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大．
数据采集：
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示．
数据应用：
（1）请分别计算这两个建筑物的占地面积；
（2）若，则__________组同学的想法正确．（填“①”或“②”）
26. 已知长方形中，边的长度为，边的长度为，．将长方形绕着点旋转，点、、的对应点分别记为点、、，旋转角记为．
（1）当旋转方向为顺时针方向且时（如图），连接、、，用、的代数式表示三角形的面积；（结果需化简）
（2）当时，如果与的度数之比为，请直接写出旋转方向和的度数；
（3）当时，旋转过程中，当长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形时，请直接写出旋转方向和的度数．
2024–2025学年初一年级数学学科素养练习
时间100分钟 总分100分
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1. 节约资源，保护环境，人人有责．下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】轴对称图形是沿对称轴对称的；中心对称图形是沿中心点旋转180°后与原图重合的图形．
【详解】A：左右对称，是轴对称但不是中心对称，因为旋转180°后不与原图重合；
B：既不是轴对称又不是中心对称；
C：左右上下都可对称，轴对称图形；旋转180°后仍然与原图重合，是中心对称图形；
D：既不是轴对称又不是中心对称图形．
故选C
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解他们的定义是关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是合并同类项的法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法、熟知计算法则是解题的关键．
分别根据合并同类项的法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法、对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故该选项不符合题意；
B、，原计算错误，故该选项不符合题意；
C、，原计算正确，故该选项符合题意；
D、，原计算错误，故该选项不符合题意．
故选：C．
3. 下列计算中，结果是的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.
【详解】解：
A、a2+a4≠a6，不符合；
B、a2•a3=a5，不符合；
C、a12÷a2=a10，不符合；
D、(a2)3=a6，符合.
故选D.
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.
4. 下列图形中，周长最长的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A选项：由图形可得其周长为：12cm，
B选项：由图形可得其周长大于12cm，
C选项：由图形可得其周长为：12cm，
D选项：由图形可得其周长为：12cm，
故最长的是B．
故选B．
5. 如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（ ）
A. 旋转中心是O，旋转角是
B. 旋转中心是O，旋转角是
C. 旋转中心是C，旋转角是
D. 旋转中心是C，旋转角是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握网格的特征和旋转的性质．观察图形，根据网格的特征可得答案．
【详解】解：由图可知，点B绕点O逆时针旋转90°可得点C，点A绕点O逆时针旋转可得点D，
∴旋转中心是点O，旋转角是；
故选：A．
6. 下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据平方差公式的特征，两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数，以及完全平方公式对选项进行计算并判断，即可解题．
【详解】解：A、，计算结果错误，不符合题意；
B、，计算结果正确，符合题意；
C、，计算结果错误，不符合题意；
D、，计算结果错误，不符合题意；
故选：B．
7. xn与xn的正确关系是（ ）．
A. 相等B. 当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等
C. 互为相反数D. 当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘方的意义，即可得到答案．
【详解】∵当n为奇数时，xn=xn，当n为偶数时，xn=xn，
∴当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数．
故选D．
【点睛】本题主要考查乘方的意义，理解xn是n个-x相乘的积，xn是n个x相乘的积的相反数，是解题的关键．
8. 如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】先确定对称轴，再找到对称点进而可以找到符合题意的对称三角形即可．
【详解】解：如图，左右对称的有4个，
如图，上下对称的有1个，
如图，关于正方形的对角线对称的有2个，

∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，找到正确的对称轴，画出相应的对称三角形是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9. 计算： _____．
【答案】
【解析】
【分析】利用单项式乘单项式法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式．
10. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
11. 已知2n+4=1, 则n＝____．
【答案】-4
【解析】
【分析】根据零指数幂的含义，再转化成同底数幂即可解得．
【详解】解：
n+4=0
n=-4
【点睛】此题考查了零次幂的含义，解题的关键是转化成同底数幂．
12. 如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________．
【答案】##58度
【解析】
【分析】主要考查了轴对称的性质及平行线的性质，正确理解轴对称的性质是解答本题的关键．
先求出的度数，然后利用对称性即可求解．
【详解】解：，
，
，
直线是四边形的对称轴，
∴；
故答案为：．
13. 若，，则＝_________.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂相除，代数式求值，先逆用同底数幂的除法法则整理，再代入计算．
【详解】．
故答案为：.
14. 通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线（过入射点且垂直于镜面的一条直线）成轴对称（如图①）．在图②中，光线自点P射入，经镜面反射后经过的点是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称的性质，根据轴对称的性质得相等的角是补全光线的关键．根据轴对称的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可．
【详解】解：根据轴对称的性质补全图形并作出法线，如下图所示：
光线自点P射入，经镜面反射后经过的点是，
故答案为：．
15. 如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的性质可得，根据旋转的性质可得，，求得，即可求得旋转的角度．
【详解】∵为的平分线，，
∴，
∵将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．
16. 已知，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值、平方差公式分解因式，首先用平方差公式分解因式可得：原式，把整体代入可得：原式，所以可得代数式的值为．
【详解】解：，
故答案为： ．
17. 如图，可以看成由经过怎样的图形变换得到？下列结论：次平移；次轴对称；一次旋转；次平移和次轴对称．其中，所有正确结论的序号是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平移、轴对称、旋转的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据平移、轴对称、旋转的定义判断即可．
【详解】解：将向右下平移，再经过轴对称即可得到，
故答案为：．
18. 已知：，，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，，中为2的个数是________．
【答案】36
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；由完全平方公式化简为，设，，这三个数的个数分别为、、，则有，即可求解；能熟练利用二元一次方程组进行求解是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
设，，这三个数的个数分别为、、，则有，
，
整理得：，
解得：，
，，，中为2的个数是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）；
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的乘法，乘法公式等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的乘方法则计算即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方和同底数幂乘除法则计算即可解答本题；
（3）根据多项式乘多项式法则计算即可解答本题；
（4）根据乘法公式计算即可解答本题．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
．
【小问4详解】
解：
．
20. 先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b＝1．
【答案】－4ab＋10b2，8
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b）
＝4a2－4ab＋b2－4a2＋9b2
＝－4ab＋10b2
当a＝，b＝1时，原式＝8．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）画出，使与关于直线成轴对称；
（2）画出向下平移4个单位的；
（3）画出，使与关于点成中心对称．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】本题考查了轴对称作图、平移作图、中心对称作图；
（1）由轴对称的性质作图，即可求解；
（2）按要求平移作图，即可求解；
（3）按中心对称的性质作图，即可求解；
会轴对称作图、平移作图、中心对称作图是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示；
为所求作；
【小问2详解】
解：如图所示；
为所求作；
【小问3详解】
解：如图所示．
为所求作．
22. “整体思想”在数学运算中有着重要作用：请解决以下问题：
（1）以下是小明计算的过程．
解：原式①
．②
小明的计算过程是从第_____步开始出现错误（填序号），请写出正确的过程．
（2）若，求的值．
【答案】（1）①，过程见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的运算公式的逆用等；
（1）化为同底数后进行运算，即可求解；
（2）由同底数幂的乘法及幂的乘方公式的逆用得，即可求解；
能熟练利用幂的运算公式的逆用及整体思想进行运算是解题的关键．
【小问1详解】
解：小明的计算过程是从第①步开始出现错误，
原式
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
解得：．
23. 如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：
（1）如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为．
（2）如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法；
（1）连接，作出的垂直平分线，即可求解；
（2）以为圆心，长为半径画弧交于，连接，作出的垂直平分线，即可求解；
掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，
直线为所求作；
【小问2详解】
解：如图，
直线为所求作．
24. 利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式．
（1）如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积的和，由此得到多项式乘多项式的运算法则_________（用图中字母表示）；
（2）如图2，通过计算阴影部分面积，写出一个等式：________（用图中字母表示）．
（3）构造图形计算．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形，利用数形结合的思想是解本题的关键．
（1）用两种方法表示出大长方形的面积求解即可；
（2）用两种方法表示出正方形的面积求解即可；
（3）造边长为的正方形，将其划分为面积分别为三个小正方形，以及六个长方形，求面积总和即可．
小问1详解】
解：大长方形的宽为：，长为：，
四个小长方形面积和为：，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：大正方形边长为：，面积，空白部分面积，阴影部分面积为，
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图所示，，
，
构造边长为的正方形，将其划分为面积分别为的三个小正方形，以及六个长方形，面积总和为：
；
故答案为：．
25. 实践教学：
某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．
①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大；
②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大．
数据采集：
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示．
数据应用：
（1）请分别计算这两个建筑物的占地面积；
（2）若，则__________组同学的想法正确．（填“①”或“②”）
【答案】（1）回字形福建土楼占地面积为，山西大院占地面积为
（2）①
【解析】
【分析】本题考查多项式乘法的实际应用，整式加减的应用：
（1）用含a，b式子表示出图形的长和宽，再利用多项式乘多项式求解；
（2）结合：，计算这两个建筑物的占地面积之差，即可求解．
小问1详解】
解：回字形福建土楼占地面积为：
；
山西大院占地面积为：
；
【小问2详解】
解：这两个建筑物占地面积之差
，
，
，
回字形福建土楼的占地面积更大，
即①组同学的想法正确，
故答案为：①．
26. 已知长方形中，边的长度为，边的长度为，．将长方形绕着点旋转，点、、的对应点分别记为点、、，旋转角记为．
（1）当旋转方向为顺时针方向且时（如图），连接、、，用、的代数式表示三角形的面积；（结果需化简）
（2）当时，如果与的度数之比为，请直接写出旋转方向和的度数；
（3）当时，旋转过程中，当长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形时，请直接写出旋转方向和的度数．
【答案】（1）；
（2）顺时针方向；逆时针方向；
（3）顺时针方向；逆时针方向．
【解析】
【分析】延长、交于点，把不规则图形补充成一个矩形，利用矩形的面积公式和三角形的面积公式列出表示面积的代数式；
本题需要考虑顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，分别用含的代数式表示出与，再根据这两个角的度数之比为，列方程求解；
本题需要考虑顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，旋转后如果重叠部分是等腰直角三角形，则为轴对称图形，根据等腰直角三角形的性质确定旋转角的度数即可．
【小问1详解】
解：如下图所示，延长、交于点，
则矩形的长为，宽为，
；
【小问2详解】
解：如下图所示，如果顺时针旋转，
则有，，
与的度数之比为，
，
解得：；
如下图所示，如果逆时针旋转，
则有，，
与的度数之比为，
，
解得：；
综上所述，顺时针方向或逆时针方向；
【小问3详解】
解：如下图所示，重叠部分是，
，
若是轴对称图形，
则有是等腰直角三角形，
，
，
当顺时针方向旋转时，
是等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，
长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形；
如下图所示，重叠部分是，
，
若是轴对称图形，
则有是等腰直角三角形，
，
，
当逆时针方向旋转时，
是等腰直角三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，
长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形；
综上所述，当顺时针方向或逆时针方向长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形．
【点睛】本题主要考查了图形的旋转、轴对称图形、解一元一次方程、列代数式、分类讨论的思想．解决本题的关键是要注意分类讨论思想的运用，图形旋转时要分顺时针旋转或逆时针旋转两种情况考虑．