江苏省南京市联合体2024-2025学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份江苏省南京市联合体2024-2025学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.彩民小明购买10000张彩票，中一等奖.这个事件是( )
A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件
3.为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：
①这6000名学生的成绩的全体是总体；
②500名考生是总体的一个样本；
③样本容量是500名．
其中说法正确的有( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
4.分式22−x可变形为( )
A. −2x−2B. −22+xC. 2x−2D. 22+x
5.下列说法正确的是( )
A. 平行四边形是轴对称图形B. 平行四边形的对角线相等
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
6.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，需添加的条件是( )
A. AC=BD
B. AC⊥BD
C. AB=CD
D. AB⊥CD
7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，连结AE，若AC⊥DE于点H，∠AED=20°，则旋转角∠ACE为( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4，AD=3，E是边AB上一点，且∠DCE=45°，则DE的长度是( )
A. 3.2
B. 3.4
C. 3.6
D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若xx−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10.一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出______球的可能性最大(选填“红”、“黑”或“白”)．
11.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是
______．
12.如图，▱ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE= ______．
13.如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是______．
14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α(0°0，
∴x=6 55．
∴AF=6 55，AB=AD=12 55．
∴AC= 2AB=12 105．
∵△AFG∽△CDG，
∴AGGC=GFDG=12，
∴AG=13AC=4 105．
由(1)知：△ADE≌△HFE(ASA)，
∴AD=HF=12 55，
∴AH=AF+FH=18 55，
∴AE=EH= 22AH= 22×18 55=9 105，
∴EG=AE−AG=9 105−4 105= 10．
故答案为： 10．
(1)过点E作EH⊥AC，交AB的延长线于点H，利用正方形的性质，直角的性质，等腰直角三角形的性质得到AE=EH，∠DEA=∠HEF，通过证明△ADE≌△HFE即可得出结论；
(2)利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到AF=12CD=12AB，AG=13AC，设AF=x，则AD=AB=2x，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程求得正方形的边长，利用(1)的结论和等腰直角三角形的性质分别求得AG，AE，则GE=AE−AG．
本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，利用已知条件恰当添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
26.【答案】等边；
2 2；
3；
120°．
【解析】解：(1)如图1中，连接BD．
∵△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，
∴AD=AB，∠DAB=60°，
∴△DAB是等边三角形，
故答案为：等边．
(2)如图，将△BPC绕点B逆时针方向旋转60°，得△BP′A，连接PP′，
∵PC=P′A=3，PBP′=60°，
∴△BPP′是等边三角形，
∴PP′=PB=1，
∠BPP′=60°，
∵∠APB=150°，
∴∠APP′=90°，
在Rt△APP′中，PA= P′A2−P′P2= 32−12=2 2；
(3)如图3中，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，
∴△APP′是等边三角形，
∴∠AP′C=∠APB =360°−90°−120°=150°，
∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，
∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，
∴PP′= 32PC，
即AP= 32PC，
∵∠APC=90°，
∴AP2+PC2=AC2，
即( 32PC)2+PC2=( 7)2，
∴PC=2，
∴AP= 3，
∴S△APC=12AP⋅PC=12× 3×2= 3；
(4)如图4中，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE．
∴△APC≌△EDC，∠PCD=60°，
∴CD=CP，DE=PA，∠CDE=∠APC，
∴△CPD是等边三角形，
∴∠CPD=∠CDP=60°，PC=PD，
∴PA+PB+PC=PB+PD+DE，
∴当B、P、D、E在一条直线上时，PA+PB+PC最小，
当PA+PB+PC最小时，∠BPC=∠CDE=120°，
∴∠APC=120°，
∴∠APB=360°−120°−120°=120°．
(1)【操作发现】：如图1中，只要证明△DAB是等边三角形即可；
(2)【类比探究】：如图2中，将△BPC绕点B逆时针方向旋转60°，得△BP′A，连接PP′，推出△BPP′是等边三角形，得到PP′=PB=1，∠BPP′=60°，求得∠APP′=90°，根据勾股定理即可得到结论；
(3)【解决问题】：如图3中，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；
(4)【拓展应用】：如图4中，先由旋转的性质得出△APC≌△EDC，则∠ACP=∠ECD，AC=EC=4，∠PCD=60°，再证明∠BCE=90°，然后在Rt△BCE中，由勾股定理求出BE的长度，即为PA+PB+PC的最小值；
本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．摸球的次数n
10
20
50
100
200
400
500
1000
摸到白球的次数m
4
7
10
28
45
97
127
252
摸到白球的频率mn
0.400
0.350
0.200
0.280
0.225
0.243
0.254
0.252