江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．与是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
．与是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；
．与是同位角，故本选项符合题意；
．与不是同位角，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 计算a2·a3的结果是（ ）
A a5B. a6C. 2a5D. 2a6
【答案】A
【解析】
故选A
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D
4. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、若，则，符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
故选：．
5. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，4B. 1，3，4C. 4，6，8D. 5，6，15
【答案】C
【解析】A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故此选不项符合题意；
C、，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
6. 如图，在中，点在边延长线上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点在边的延长线上，，
，
，
．
故选：D
7. 若，，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
．
故选：B
8. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】平分，
，
，
，，
，
故①正确；
，分别平分，，
，，
，
，
，
故④正确；
，
，
，
故②正确；
，
，
，
故③不正确；
所以，上列结论，其中所以正确结论的序号是①②④，
故选：C
二、填空题
9. 计算的结果是___.
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 计算结果等于______．
【答案】
【解析】．
11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
【答案】2.5×10-6
【解析】0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：2.5×10-6．
12. 若，则_____(m为整数)．
【答案】9
【解析】，
故答案为：9．
13. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【解析】命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
14. 如图，，点在直线上，．若，则_____°．
【答案】130
【解析】如图，
，，
，
，
，
故答案为：130
15. 若是一个完全平方式，则___________．
【答案】
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
16. 如图，，直线分别交、于、，平分，若，则___°．
【答案】55
【解析】，，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：55．
17. 若一个正方形的边长增加，它的面积就增加，则这个正方形的边长是____．
【答案】4
【解析】设这个正方形的边长为，则变化后的边长为，由题意得，
，
解得，
即这个正方形的边长为，
故答案为：4．
18. 将一副三角板中直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，点D在直线的上方．若三角板中有一条边与斜边平行，则____°．
【答案】或或
【解析】如图1，，，
；
如图2，时，延长交于，
则，
在中，，
，
则．
；
如图3，
时，，
故答案为：或或．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
21. 如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形，的顶点均在格点上，将向左平移个单位长度得到．
（1）画出；
（2）画出的高；
（3）的面积是＿＿＿.
解：(1)如图即为所求；
(2)如图即为所求；
(3)的面积是．
故答案为：4．
22. 如图，，∠1＋∠2＝180°．AB与DG平行吗？ 为什么？
解：平行，理由如下：
∵，
∴∠2＋∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＝∠BAD（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
23. （1）若，求的值；
（2）若，，，求证．
（1）解：，
，，．
（2）证明：，
，
，．
24. 用两种方法证明“三角形的内角和等于”．
已知：如图，，
求证：．
证法1：如图，过点A作，
∵，
∴＿＿＿（两直线平行，内错角相等），
（＿＿＿），
即，
∴．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
解：证法1：
证明：如图，过点A作，
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同旁内角互补），
即，
∴．
证法2：
证明：如图，延长至D，过点C作 ．
∵ ，
∴， ，
又∵，
∴ ．
25. 如图，已知，，用两种方法求作，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
解：方法一：如图1，先作，再在的外部作，
则即为所求的．
方法二：如图2，任意作直线，再直线上任取一点，先作，再在同侧作，延长至，
此时，
，
则即为所求的．
26. 我们知道一些复杂图形是由一些基本图形组合而成，在解决问题时常将复杂图形转化为基本图形．
【基本图形】
（1）如图①，，写出之间的数量关系，并说明理由．
【图形运用】
（2）如图②，，平分平分的反向延长线交于点F．若，求的度数．
【思维拓展】
（3）如图③，，平分平分的反向延长线交于点F．直接写出之间的数量关系．
解：（1）
理由：如图①，延长交于F．
∵，
∴，
∵是外角，
∴，
即；
（2）∵平分平分，
∴，
设，则，
∵，
∴由（1）可知，，
∴，
即，
∵，
∴．
∴．
∴．
（3）
如图，分别延长，相交于点E，
由（2）得，
，
，
，
，
，
，
即