2025年中考数学总复习 专题01 统计（知识串讲+9大考点）(原卷版+解析版）

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知识一遍过
（一）全面调查与抽样调查
（1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
（2）全面调查与抽样调查的优缺点：
①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．
②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
（二）总体、个体、样本、样本容量
(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象；
(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目．
（三）统计量的分析
（1）平均数：x1，x2，…，xn的平均数eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).
（2）加权平均数：①一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则eq \f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做这n个数的加权平均数．
②若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
（3）中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
（4）众数：一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.
（5）方差：公式：设x1，x2，…，xn的平均数为eq \x\t(x)，则这n个数据的方差为s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\t(x))2＋(x2－eq \x\t(x) )2＋…＋(xn－eq \x\t(x) )2].方差意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．
（四）统计图
（1）频数、频率：①频数：每个对象出现的次数．②频率：频数与数据总数的比
（2）统计图：
①条形统计图能够显示每组中的具体数据．
②扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
③折线统计图能够显示数据的变化趋势．
④频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
（3）画频数分布直方图的步骤：
①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；
⑤画频数分布直方图．
考点一遍过
考点1：全面调查与抽样调查
典例1：（2024上·河南平顶山·七年级统考期末）为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（ ）
A．小萌B．小亮C．小颖D．小明
【变式1】（2024上·陕西西安·七年级统考期末）以下问题中，适合采用普查方式的有（ ）
①中考体育女子800米测试
②调查某批次汽车的抗撞击能力
③检测长征系列运载火箭的零部件质量
④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】（2023下·江苏淮安·八年级校考期末）下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式
D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
【变式3】（2022下·山东淄博·六年级统考期末）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．某公司招聘时，对应聘人员面试，采用抽样调查方式
B．了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式
C．旅客上飞机前的安检，采取抽样调查方式
D．了解某市百岁以上老人的健康情况，采用普查方式
考点2：总体、个体、样本、样本容量
典例2：（2024上·河南郑州·七年级校考期末）为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查B．总体是100名学生
C．样本是抽取的100名学生所打的分数D．个体是被抽取的每一名学生
【变式1】（2024上·安徽安庆·七年级统考期末）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：25±0.25（kg）．主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：kg，包装袋的重量忽略不计）：
在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A．采用的调查方式是抽样调查B．样本的容量是10
C．样本中重量的达标率是80%D．总体中恰好有100袋大米的重量不达标
【变式2】（2023上·云南昆明·九年级统考期中）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是( )

A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人
C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45°
D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人
【变式3】（2023下·河北邯郸·八年级统考期中）为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查．下列判断：
①这种调查方式是抽样调查；②8000名学生是总体；
③每名学生的身高是个体； ④600名学生是总体的一个样本；
⑤600名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点3：统计量的计算
典例3：（2024上·山东泰安·八年级统考期末）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）
A．收缩压的中位数为140B．舒张压的众数为88
C．收缩压的平均数为141D．舒张压的方差为887
【变式1】（2023上·山东济南·八年级校考期中）有一种素养叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加活动的总人次制作折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．极差是40B．中位数是58C．平均数大于58D．众数是80
【变式2】（2023·四川德阳·统考二模）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差不变
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差不变
【变式3】（2023下·江苏淮安·九年级校考期中）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．中位数是167.5B．平均数是160C．众数是165D．方差是2
考点4：统计量的选择
典例4：（2022上·河北石家庄·九年级石家庄市第十九中学校考期中）为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（ ）决定
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【变式1】（2022下·广西柳州·八年级广西壮族自治区柳江中学统考期末）为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
【变式2】（2021·广东深圳·统考二模）某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：
依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【变式3】（2020·山西·统考模拟预测）2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念日．某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
考点5：统计图的选择
典例5：（2022下·福建福州·七年级校联考期末）中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．频数分布直方图
【变式1】（2022·河南南阳·统考三模）下列说法不正确的是（ ）
A．为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图
B．了解某班同学的视力情况采用全面调查
C．为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图
D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查
【变式2】（2021·全国·九年级专题练习）某单位有5名司机，分别用A，B，C，D，E表示，某月各位司机的耗油费用如下表：
根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都不对
【变式3】（2023上·全国·七年级专题练习）要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成____统计图．要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用____统计图．（ ）
A．折线；条形B．折线；扇形
C．扇形；条形D．以上都可以
考点6：从统计图获取信息
典例6：（2024上·河南平顶山·七年级统考期末）安全使用电瓶车可大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．交警部门在全县范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动．并将活动前后相关数据制成如下统计图表：
活动前骑电瓶车带安全帽情况统计表
(1)选择：更直观的反映A,B,C,D各类别所占的百分比，最适合的统计图是 ．
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．折线统计图
(2)计算：活动前B类别对应的人数为 ．活动后B类型对应的人数占调查总人数的 （写百分数）．
(3)思辨：小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【变式1】（2024上·山西忻州·七年级校联考期末）“文明城市，你我共建”．下面是榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷．
他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)被调查的市民总人数为________；
(2)在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为________；
(3)条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是________，________；
(4)小组里王一鸣同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意王一鸣的看法吗？请综合以上信息写出一条理由．
【变式2】（2024上·四川成都·七年级统考期末）2023年10月3日，在杭州亚运会男子4×100米决赛中，中国队凭借最后一棒陈佳鹏反超日本队夺得金牌，全场热血沸腾．为持续弘扬中华体育精神，提高学生身体素质，武侯区某校举办校运会，为了解七年级学生们的兴趣项目，学生会对七年级1班和2班全体同学进行了关于“最感兴趣的体育项目”的问卷调查，要求每个学生从短跑、长跑、跳远、跳高、铅球中选最感兴趣的一项，并根据调查结果绘制成如下三幅不完整的统计图：
请根据图中信息解答下列问题．
(1)求此次调查的总人数，并补全两幅条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求m的值及“铅球”所占的圆心角的度数；
(3)若该校七年级共有600名学生，请你估计该校七年级对跑步项目最感兴趣的学生人数．
【变式3】（2024上·福建三明·七年级统考期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天成就的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为A、B、C、D四个等级，其中A：不关注、B：关注、C：比较关注、D：非常关注，并将结果绘制成两幅不完整的统计图．

部分学生对航天科技关注程度的条形统计图 部分学生对航天科技关注程度的扇形统计图
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查，选项A中的学生人数是______，并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，选项D所对应扇形圆心角为______°．
(3)如果该校有2000名学生，那么请估算该校“关注”航天成就的学生约有多少人？
考点7：以样本估计总体
典例7：（2022·北京西城·校考模拟预测）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.03%．
回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 ．（填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【变式1】（2023下·浙江宁波·七年级校考阶段练习）学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制 套．
【变式2】（2023下·河北邯郸·八年级统考期中）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°．其中正确的说法有 ．（填写序号）

【变式3】（2023上·湖南益阳·九年级校联考期末）从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼 条．
考点8：数据的波动程度
典例8：（2024上·宁夏银川·八年级校考期末）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．
解答下列问题：
(1)甲组产量的众数为_________，乙组产量的中位数为_________；
(2)已知S甲2=1.9，若x乙=31，则S乙2=_________；
(3)为了使产量更稳定，则应选择营养液_________；（填“A”或“B”）
(4)产量30个及以上为秧苗长势良好，现在选用第（3）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为多少株．
【变式1】（2024上·山东青岛·八年级统考期末）青岛是一座因海而生、向海而兴的城市，海洋是青岛高质量发展的战略要地，也是青岛最鲜明的特色．为普及海洋科学知识，探索海洋奥秘，启迪创新思维，激发科学兴趣，某校组织了海洋知识竞赛．下面是甲、乙两组学生（参赛人数相等）竞赛成绩的统计图表：
甲组竞赛成绩统计表
备注：
本次竞赛满分为10分；
得分情况只有7分、8分、9分、10分．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲组竞赛成绩统计表中a的值为______；
(2)补全条形统计图；
(3)经计算，乙组的平均分是8.3分，方差是1.51，请求出甲组的平均分、方差；并从平均分和方差两个角度综合分析哪个小组的竞赛成绩更好一些．
【变式2】（2024上·山东威海·八年级统考期末）某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．
(1)根据图中所给信息填写下表：
(2)设他们这6次投篮进球个数的方差分别为SA2、SB2，根据折线统计图判定：SA2 SB2（填“>”或“