初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）幂的乘方与积的乘方图文课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）幂的乘方与积的乘方图文课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，新知引入，乘方的意义，n个ab，n个a，n个b，例题示范，18a6等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，掌握积的乘方运算性质并能用数学语言概括运算性质.2.理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
计算 46×0.256小明认为46×0.256=(4×0.25)6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？一般的，如果n 是正整数，(ab)n=a nb n 成立吗？
知识点1 积的乘方法则
2、按照上面的方法，完成下面的填空： (ab)2=______________________； (ab)3=______________________.3、试着归纳：如果n 是正整数，(ab)n=_______.
1、观察下面的运算过程，指出每步运算的依据. (3×7)2=(3×7)·(3×7)=(3×3)·(7×7）=32×72
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
一般地，若n 是正整数，则有 (ab)n= ab ·ab · … ·ab= (a·a· … ·a) (b·b· … ·b)= anbn.
(ab)n = anbn (n是正整数) 积的乘方，等于各因式乘方的积.
(abc)n = anbncn （n为正整数）
这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？
例1 把下列各式表示成幂的形式： (1) (2x)2 (2) (3ab)3 (3) (－2b2)3 (4) (－xy3) 2 (5) (2a2)3+ (－3a2)3+ (a2)2·a3
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
（5）原式=8a6 +9a6+a4 ·a2
= 8a6 +9a6+a6
知识点2 积的乘方法则的应用
积的乘方公式也可以逆用：anbn=(ab)n(n为正整数)，即：几个因式的乘方(指数相同)的积，等于它们的积的乘方. 注意：①当两个幂的底数互为倒数，即底数的积为1 时，逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用.②当遇到指数比较大，但指数相差不大时，可以考 虑逆用积的乘方法则解题.③必须是同指数的幂才能逆用法则，逆用时一定要 注意：底数相乘，指数不变.
球体表面积的计算公式是S=4πr 2.地球可以近似地看成一个球体， 它的半径r 约为6.37×106 m.地球的表面积大约是多少平方米？(π取 3.14)
S=4πr 2 =4×3.14×(6.37×106)2 =4×3.14×6.372×1012 ≈5.10×1014 (m2).答：地球的表面积大约是5.10×1014 m2.
在实际问题中，当数值较大时，一般利用科学记数法表示.
用简便方法计算：(1) ×0.254× ×(－4)4；(2)0.1252 015×(－82 016)．
本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知本题需利用乘法的结合律和逆用积的乘方公式求解；(2)82 016＝82 015×8，故该式逆用同底数幂的乘法和积的乘方公式求解．
(1)＝ ×[0.254×(－4)4]＝ ×(0.25×4)4＝1×1＝1.(2)0.1252 015×(－82 016)＝－0.1252 015×82 016 ＝－(0.125×8)2 015×8＝－12 015×8＝－8.
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运算．
下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来.(1) (2a)2=2a 2； (2) (ab 2)3 =a 3b 2；(3) (－3a 2)3 = －9a 4； (4) (2ab 2)2＝4a 2b 2.
(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2.(2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6.(3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6.(4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.
如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n)2的值为________.若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3
计算：(1)59×0.28； (2) ； (3)22×42×56.
(1)59×0.28＝5×58×0.28＝5×(5×0.2)8＝5×18＝5.(2) ＝(－1)9＝－1.(3)22×42×56＝22×(22)2×56＝22×24×56＝26×56＝(2×5)6＝106.
下列计算：①(ab)2＝ab 2；②(4ab)3＝12a 3b 3；③(－2x 3)4＝－16x 12；④ ，其中正确的有(　　)A．0个 B．1个C．2个 D．3个
如果(a nb m)3＝a 9b 15，那么(　　)A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
计算 ×(－1.5)2 018×(－1)2 019的结果是(　　)A. 　 B. 　C．－ 　 D．－
计算：(1)a 3·a 4·a＋(a 2)4＋(－2a 4)2；(2)(－a n)3(－b n)2－(a 3b 2)n；(3)(－a 3)2·a 3＋(－a)2·a 7－(5a 3)3.
(1)原式＝a 3＋4＋1＋a 2×4＋(－2)2×a 4×2＝a 8＋a 8＋4a 8＝6a 8.(2)原式＝－a 3nb 2n－a 3nb 2n＝－2a 3nb 2n.　(3)原式＝a 3×2·a 3＋a 2·a 7－(－5)3·a 3×3＝a 6＋3＋a 9＋125a 9＝a 9＋a 9＋125a 9＝127a 9.