2025年辽宁省抚顺市清原满族自治县九年级中考一模数学试题（答案版）

这是一份2025年辽宁省抚顺市清原满族自治县九年级中考一模数学试题（答案版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
2．下列四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
3．如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（ ）
A．3B．5C．6D．9
【答案】C
【详解】解：∵在四边形中，，，
∴，∴即，解得．
4．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】A
【详解】解：轴于点M，轴于直N，，四边形是矩形，
四边形的面积为2， ，反比例函数在第一、三象限，，
5．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：整个图形面积，阴影部分面积，∴小球停在阴影区域的概率，
6．如图，的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】解：的直径垂直弦于点E，且，，，
在中，，，

（第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）
7．定义运算：，例如：，则方程的解为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，∴，∴，∴，，
解得：，；
8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
9．如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置．过点A作于点H，连接，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，
∴，
∵由旋转得到，∴，，
∵，∴点H是的中点，
∵，，∴，∴在中，，
∵点H是的中点，∴．
10．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴,∴，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在2、3之间，
∴与x轴的另一个交点在、0之间，
∴方程一定有一个根在和0之间，故②错误；
∵抛物线与直线有两个交点，
∴方程一定有两个不相等的实数根，故③正确；
∵抛物线与x轴的另一个交点在，0之间，
∴，
∵图象与y轴交点的纵坐标是2，
∴，
∴，
∴．故④错误．
综上，①③正确，共2个．
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
11．有20件外观相同的产品，其中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为 ．
【答案】/
二、填空题
12．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为 ．
【答案】4
13．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 ．
【答案】11
【详解】解：因为是两片形状相同的枫叶图案，所以两个枫叶相似；故；解得，；
14．第14届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为 ．
（第13题图） （第14题图）
【答案】/
【详解】解：根据题意，设，则，
∵，四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
15．如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为 ．
【答案】
【答案】
【详解】解：如图，过作于，
由作图可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴到的距离为；
故答案为：
三、解答题
16．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)在图中画出沿轴翻折后的；
(2)以点为位似中心，在轴上方作出按放大后的位似图形；
(3)点的坐标______；与的面积比是______．
【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)；
【详解】（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求；
（3）由图知，点的坐标为， 与的面积比是；
故答案为：，．
17．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
【答案】
请根据图中信息，回答下列问题：
(1)共调查了_________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为_________；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
【答案】(1)50，；(2)详见解析； (3)，详见解析．
【详解】（1）共调查的学生人数为：（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：，
故答案为：；
（2）（2）由图知，D的人数为：（人），
∴C的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
18．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
【答案】
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点，
∴，，∴，，∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：．
（2）∵，∴，
∵轴于点C，交一次函数的图象于点D，∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4．
∴，∴，∴
过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，
∴，点E的纵坐标为，∴，
把代入，得，∴，∴点，∴，
∴
19．某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，）
【答案】
【答案】
【详解】过点A作于点G，作于点F，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，∴，
∵，∴∴．
20．如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．
【答案】
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵沿直线翻折得到，
∴，，
∵是的半径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴于点C，
又∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．某商场销售一款衬衫，进价为每件元，物价部门规定每件衬衫的销售利润不高于进价的，在销售过程中发现，这款衬衫每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少时，该商场销售这款衬衫每月获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)
(2)当销售单价为时，商场每月获得利润最大，最大利润是元
【详解】（1）解：由题意，设一次函数的解析式为，
将点，，代入
，解得，所求函数解析式为．
（2）解：设商场每月获得的利润为，
，
每件衬衫的销售利润不高于进价的，，
，当时，利润最大，最大值为．
答：当销售单价为时，商场每月获得利润最大，最大利润是元．
22．在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接．
【尝试发现】
（1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为________；
【类比探究】
（2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）若，，请直接写出的值．
【答案】（1）；（2），补图及证明见解析；（3）或
【详解】解：（1）如图，过点作延长线于点，
由旋转得，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）补全图形如图：
，理由如下：
过点作交于点，
由旋转得，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图，当在的延长线上时，过点作于点，连接，
由（2）得，，
∴，
∴，
∴．
当在的延长线上时，过点作于点，如图，连接，
同理可得：，
∴，，
∴，
∴，
∴；
综上：或
23．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点，……都是和谐点．
(1)判断函数的图象上________（填“是”或“否”）存在和谐点：
(2)若二次函数的图象上有且只有一个和谐点．
①求a、c的值；
②若时，函数的最小值为，最大值为3，求实数m的取值范围．
【答案】(1)否
(2)①，；②
【详解】（1）解： 若函数的图象上存在和谐点，则，即，此时方程无实数解，
∴：函数的图象上不存在和谐点，
故答案为：否；
（2）解：①把代入中得，
∴，
∵二次函数的图象上有且只有一个和谐点，
∴二次函数与直线只有一个交点，即方程只有一个实数根，
∴方程只有一个实数根，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴；
②由①函数解析式为，
∴二次函数的对称轴为直线，其顶点坐标为，则最大值为3，
在时，随的增大而增大，当时，，
根据对称轴可知，当时，，
∵当时，函数的最小值为，最大值为3，
根据函数图象可知，当时，函数的最小值为－1，最大值为3，
∴．