2025年辽宁省抚顺市中考一模数学试卷（答案版）

这是一份2025年辽宁省抚顺市中考一模数学试卷（答案版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入100元记作元，则支出60元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】D
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
4．榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”如图是其中一种卯，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
5．截至2025年3月25日，国产电影《哪吒之魔童闹海》票房达到人民币152亿元，成为春节档票房口碑最好的电影．将15 200 000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
6．已知不透明的袋子中装有20个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在附近，则袋子中的红球大约有（ ）
A．80个B．98个C．100个D．120个
【答案】A【详解】解：设袋中红球有x个，根据题意得：，解得：，
经检验：是分式方程的解，故袋中黑球有80个．
7．如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【详解】解：∵，对角线，相交于点，∴，
∵E是中点，∴是的中位线，∴．
8．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．若，，则的面积是（ ）
A．30B．24C．15D．10
【答案】C【详解】解：过D点作于H点，如图，
由作图可知：平分，
又∵，，
∴，∴的面积．
9．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点且在点的右侧，连接，以线段为边在第一象限内作等边，若，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：连接，，
∴，
∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，，
即，
∴，，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
( 第7题图) ( 第8题图) ( 第10题图)
二、填空题
11．因式分解： ．
【答案】
12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移得到，顶点的坐标为，则顶点的坐标为 ．
【答案】
13．如图，以正五边形的边向内作正方形，则的度数为 ．
【答案】/18度
【详解】解：由正多边形的内角和公式可得：正五边形的内角和为，
∴，
∵四边形是以为边的正方形，∴，
∴．
14．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为2，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：连接，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴，
又∵反比例函数的图象位于第二象限，
∴，∴．
15．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为 ．
【答案】
【详解】如图，过点作直线于，
设，
，
将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
设长为，在矩形中，，，
，，
，，
，
在中，由勾股定理可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
故的最小值为．

（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图）
三、解答题
16．（1）计算：； （2）化简：．
【答案】（1）（2）
17．为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下：
信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表
信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图
【答案】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出__________，__________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由；
(3)若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
【答案】(1)，，见解析
(2)七年级成绩更稳定，理由见解析
(3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共约有648人
【详解】（1）解：∵七年级成绩的中位数为从小到大排列第个人和第个人的成绩的平均数，这两个人都成绩都为等级，
∴，
∵八年级成绩人数最多的为等级，
∴，
七年级成绩等级人数为：（人），
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
故答案为：；；见解析；
（2）七年级成绩更稳定．
理由：在平均分相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定；
（3）（人）
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共约有648人．
18．为了更好地迎接抚顺市中考体育球类技能测试：篮球运球、足球运球等．某中学根据本校实际情况需要购进一批篮球和足球，已知每个篮球比每个足球贵20元，用500元购进的篮球和用400元购进的足球数量相等．
(1)求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？
(2)学校计划用不超过9100元购进两种球共100个，学校最多能购进多少个篮球？
【答案】(1)足球的单价为80元，篮球的单价为100元
(2)学校最多购进55个篮球
【详解】（1）解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元，
根据题意得，解得，，
检验：把代入，是原方程的解，且符合题意，，
答：足球的单价为80元，篮球的单价为100元．
（2）解：设购进篮球个，则购进足球个，
根据题意得：， 解得，；答：学校最多购进55个篮球．
19．按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，，，，，，，都在同一平面内）．如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上．
（1）（2）
(1)求此时操作平台离地面的高度；
(2)若起重臂可以绕点上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶吗？为什么？（结果精确到，参考数据：，，）
【答案】(1)操作平台离地面的高度约为
(2)能，理由见解析
【详解】（1）解：如图：过点作，垂足为点，则四边形为矩形，，，，
，，，
，
在中，，
，．
（2）解：能，理由如下：
如图：连接，由题意可知，，最长为，
在中，，，
，在中，根据勾股定理得：，
，， 操作平台能到达楼顶．
20． “麻辣拌”是抚顺的一种地方特色小吃，香辣利口，含口飘香，深受抚顺游客和当地老百姓喜爱．某店销售“麻辣拌”，每份成本价为10元，通过分析销售情况发现，“麻辣拌”的日销量（份）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售“麻辣拌”的固定损耗为50元．日销量、销售单价的部分对应数据如下表所示：
(1)求与之间的函数解析式；
(2)当“麻辣拌”的销售单价定为多少元时，该店每天出售这种“麻辣拌”所获的利润最大？最大日利润为多少元？
【答案】(1)
(2)当销售单价定为15元时，日销售利润最大，最大利润为1200元
【详解】（1）解：设“麻辣拌”的日销售量（份）与销售单价（元）的函数表达式为，
由题意得，，解得，，
“麻辣拌”的日销售量（份）与销售单价（元）的函数表达式为．
（2）解：设日销售利润为元，由题意得
，
，抛物线开口向下，，
当时，有最大值，为1200元，
21．如图，点在以为直径的上，点是的中点，点在的延长线上，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，即，
，
是的直径，
是的切线。
（2）解：如图，连接，
，
点是的中点 ，
，
， ，
， 的长为．
22．如图，在中，，，点是边上的一动点，，垂足为点，将沿翻折得到，连接．

(1)如图1，①求证：；
②求证：；
(2)如图2，若，当点是中点时，求的面积．
【答案】(1)①见解析，②见解析
(2)的面积为12
【详解】（1）证明：①，
，
由翻折得到的，
，
，四边形的内角和是，
．
②如图，延长至点，使，
由①知，，
由，
，
，
（SAS），
，，
，即，
是等腰直角三角形，
，，
．
（2）解：如图：过点A作于点G，
，点是中点，
，，
，，
，
在中，，
由勾股定理得，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
，
，即，
由，
，
，
由（2）得，是等腰直角三角形，
在中，，
，
．
答：的面积为12．
23．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标绝对值相等，则称该点为“绝值点”．例如，，，…都是“绝值点”．若某函数图象上只存在两个“绝值点”，则称该函数为“绝值函数”．例如的图象上存在，两个“绝值点”，则称函数为“绝值函数”．
(1)求反比例函数图象上的“绝值点”的坐标；
(2)判断二次函数是不是“绝值函数”，请说明理由；
(3)“绝值函数”的“绝值点”分别是点A，（点A在点的左侧），与轴交于点，当的面积为1时，求的值．
【答案】(1)，
(2)是“绝值函数”，理由见解析
(3)或
【详解】（1）解：由“绝值点”的定义得，反比例函数图象上的横坐标与纵坐标绝对值相等，
，
或
，
或，
，或无解
反比例函数图象上“绝值点”的坐标为，．
（2）解：是“绝值函数”，
二次函数图象上的横坐标与纵坐标绝对值相等，
当时，，即，
，，
两个“绝值点”分别为，，
当时，，即，
方程无解
二次函数的图象上只存在两个“绝值点”，
二次函数是“绝值函数”．
（3）解：二次函数为“绝值函数”，
当时，，即，
，，
，
，
，
，
，，
检验：当时，．
当时，，即，
∵，
∴方程有两个不相等的实数解；
当时，，即，
∵，
∴方程无解；
二次函数只存在两个“绝值点”，
二次函数为“绝值函数”．
当时，，
当时，，即，
∵，
∴方程有两个不相等的实数解，
当时，，即，
∵，
∴方程有两个不相等的实数解
二次函数存在四个“绝值点”
二次函数不是“绝值函数”
不合题意，故舍去，
当时，，即
，

，
，
，
，
检验：当时，
当时，，即，
∵，
∴方程无解，
当时，，即，
∵，
∴方程有两个不相等的实数解，
二次函数只存在两个“绝值点”
二次函数为“绝值函数”
当时，
当时，，即，
∵，
∴方程有两个不相等的实数解，
当时，，即，
∵，
∴方程有两个不相等的实数解，
二次函数存在四个“绝值点”
二次函数不是“绝值函数”，
不合题意，故舍去，
．
综上所述，或．
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
9
1.06
八年级
8.76
8
1.38
销售单价（元）
…
16
14
12
…
日销量（份）
…
200
300
400
…