辽宁省抚顺市清原满族自治县2025年九年级中考一模数学试题（解析版）

这是一份辽宁省抚顺市清原满族自治县2025年九年级中考一模数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从从正面看到的图形是一个等腰三角形，和一个矩形，并且矩形在等腰三角形的正中间，即看到的图形如下：
故选：A．
2. 下列四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 9
【答案】C
【解析】∵在四边形中，，，
∴，
∴即：，
解得：．
故选：C．
4. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ）

A. 2B. C. 1D.
【答案】A
【解析】轴于点M，轴于直N，，
四边形是矩形，
四边形的面积为2，
，
反比例函数在第一、三象限，
，
故选：A．
5. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】整个图形面积，
阴影部分面积，
∴小球停在阴影区域的概率，
故选：B．
6. 如图，的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】的直径垂直弦于点E，且，，
，
在中，，
，
故答案为：B．
7. 定义运算：，例如：，则方程的解为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
解得：，；
故选：A．
8. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】若设停车场内车道宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，
根据题意得：，
故选：C．
9. 如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置．过点A作于点H，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵由旋转得到，
∴，，
∵，
∴点H是的中点，
∵，，
∴，
∴在中，，
∵点H是的中点，
∴．
故选：D
10. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴,
∴，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在2、3之间，
∴与x轴的另一个交点在、0之间，
∴方程一定有一个根在和0之间，故②错误；
∵抛物线与直线有两个交点，
∴方程一定有两个不相等的实数根，故③正确；
∵抛物线与x轴的另一个交点在，0之间，
∴，
∵图象与y轴交点的纵坐标是2，
∴，
∴，
∴．故④错误．
综上，①③正确，共2个．
故选：B．
二、填空题
11. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______．
【答案】4
【解析】设方程的另一个根为m，
∵方程有一个根为，
∴，
解得：．
故答案：4．
12. 有20件外观相同的产品，其中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为______．
【答案】
【解析】有20件外观相同的产品，其中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为．
故答案为：．
13. 秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为____________．
【答案】11
【解析】因为是两片形状相同的枫叶图案，所以两个枫叶相似；
故；解得：；
故答案为：11．
14. 第14届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为______．
【答案】
【解析】根据题意，设，则，
∵，四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案：．
15. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________．
【答案】
【解析】如图，过作于，
由作图可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴到的距离为；
故答案为：
三、解答题
16. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）在图中画出沿轴翻折后的；
（2）以点为位似中心，在轴上方作出按放大后的位似图形；
（3）点的坐标______；与的面积比是______．
解：（1）如（2）中下图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求；
（3）由图知，点的坐标为，与的面积比是；
故答案为：，．
17. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了_________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
解：（1）共调查的学生人数为：（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：，
故答案为：；
（2）由图知，D的人数为：（人），
∴C的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
18. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求的面积．
解：（1）∵反比例函数与一次函数图象交于点，
∴，，
∴，，
∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：．
（2）∵，
∴，
∵轴于点C，交一次函数的图象于点D，
∴点B的横坐标为4，点D的横坐标为4．
∴，，
∴，，
∴，
过点B作轴交一次函数的图象交于点E，
过点A作与点F，
∴，点E的纵坐标为，
∴，
把代入，得：，
∴，
∴点，
∴，
∴
.
19. 某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，）
解：过点A作于点G，作于点F，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴．
∴阴影的长为2.2m
20. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵沿直线翻折得到，
∴，，
∵是的半径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴于点C，
又为的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 某商场销售一款衬衫，进价为每件元，物价部门规定每件衬衫的销售利润不高于进价的，在销售过程中发现，这款衬衫每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少时，该商场销售这款衬衫每月获得的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）由题意，设一次函数的解析式为，
将点，，代入
，解得，
所求函数解析式为．
（2）设商场每月获得的利润为，
，
每件衬衫的销售利润不高于进价的，
，
，
当时，利润最大，最大值为．
答：当销售单价为时，商场每月获得利润最大，最大利润是元．
22. 在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接．
【尝试发现】
（1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为________；
【类比探究】
（2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）若，，请直接写出的值．
解：（1）如图，过点作延长线于点，
由旋转得，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）补全图形如图：
，
证明：过点作交于点，
由旋转得，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图，当在的延长线上时，过点作于点，连接，
由（2）得，，
∴，
∴，
∴．
当在的延长线上时，过点作于点，如图，连接，
同理可得：，
∴，，
∴，
∴，
∴；
综上：或.
23. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点，……都是和谐点．
（1）判断函数的图象上________（填“是”或“否”）存在和谐点：
（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点．
①求a、c的值；
②若时，函数的最小值为，最大值为3，求实数m的取值范围．
解：（1）若函数的图象上存在和谐点，
则，即，此时方程无实数解，
∴函数的图象上不存在和谐点，
故答案为：否；
（2）①把代入中，得：，
∴，
∵二次函数的图象上有且只有一个和谐点，
∴二次函数与直线只有一个交点，即方程只有一个实数根，
∴方程只有一个实数根，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴；
②由①知函数解析式为：，
∴二次函数的对称轴为直线，其顶点坐标为，则最大值为3，
在时，随的增大而增大，当时，，
根据对称轴可知，当时，，
∵当时，函数的最小值为，最大值为3，
根据函数图象可知，当时，函数的最小值为－1，最大值为3，
∴．