广东省珠海市2024-2025学年八年级下学期期中 数学试卷（含解析）

这是一份广东省珠海市2024-2025学年八年级下学期期中 数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 13B. 3C. 8D. 0.5
2.下列三边能构成直角三角形的是( )
A. 1，1，2B. 1，2，3C. 1，2， 2D. 1，1， 2
3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且BC=8cm，AC=6cm，则CD的长为( )
A. 5cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
4.下列计算正确的是( )
A. 5− 2= 3B. 8× 12=4C. (−2)2=−2D. 8− 2= 2
5.如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )
A. AC=BD
B. AC⊥BD
C. AB=CD
D. AB=BC
6.菱形和矩形都具有的性质是( )
A. 对角线互相平分B. 有一组邻边相等C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
7.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为( )
A. 40cmB. 30cmC. 20cmD. 10cm
8.如图，实数a，b在数轴上，化简 (a+1)2+ (b−1)2的结果是( )
A. a+bB. b−a−2C. a−bD. a+b−2
9.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60∘方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30∘方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )
A. 60海里
B. 45海里
C. 20 3海里
D. 30 3海里
10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC=60∘，AB=12BC=2，则下列结论：①∠CAD=30∘，②OE=14AD，③S▱ABCD=AB⋅AC，④BD=2 7.其中结论正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当二次根式 3x−9有意义时，x的取值范围______.
12.已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为 .
13.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，若AB=2，∠A=120∘，则A，C两点间的距离为______.
14.如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．
15.如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
(1) 27×( 50− 18)；
(2) 3× 2− 12 2+|− 32|.
17.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE.
18.(本小题7分)
如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
19.(本小题9分)
一个矩形的长为a= 6+ 5，宽为b= 6− 5.
(1)该矩形的面积=______，周长=______；
(2)求a2+b2的值.
20.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，点使CF=BE，连接AF、DE、DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB=6，BF=10，DE=8，求AE的长.
21.(本小题9分)
小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”.为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度ℎ(单位：m)近似满足公式t= 2ℎg(不考虑风速的影响，g≈10m/s2， 5≈2.236)
(1)已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；(结果保留根号)
(2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能(焦)=10×物体质量(千克)×高度(米)，某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？
22.(本小题13分)
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：1 2+1= 2−1( 2+1)( 2−1)= 2−1( 2)2−1= 2−11= 2−1；
例2：1 3+ 2= 3− 2，1 4+ 3= 4− 3，1 5+ 4= 5− 4.
利用以上结论解答以下问题：
(1)1 6+ 5=______；
(2)比较 2025− 2024与 2024− 2023的大小，并说明理由；
(3)应用上面的结论，求下列式子的值：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 100+ 99；
(4)拓展提高，求下列式子的值：11+ 3+1 3+ 5+1 5+ 7+⋯+1 2023+ 2025.
23.(本小题14分)
【提出问题】
如图，在人教版八年级下册数学教材第18章平行四边形的复习题中有这样一道题：
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的______.(此空不填)
小红在探究该问题时从特殊的平行四边形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题：
【探究问题】(1)①在正方形ABCD中，设其边长为a，则对角线AC，BD和a的数量关系有：AC2+BD2=______；
②在菱形ABCD中，设其边长为a，则对角线AC，BD和a的数量关系有：AC2+BD2=______；
③在矩形ABCD中，设AB=a，BC=b，则对角线AC，BD和a，b的数量关系有：AC2+BD2=______；
【解决问题】(2)如图1，在▱ABCD中，设AB=a，BC=b，猜想对角线AC，BD和a，b的数量关系有：AC2+BD2=______并证明你的结论；
【知识应用】(3)如图2，在四边形ABCD中，AB=5，BC=9，CD=8，AD=6，∠ADC=90∘，点M为BC的中点，求AM的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 13中被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 3是最简二次根式，符合题意；
C、 8中被开方数含有开的尽方的因数4，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 0.5中被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B.
开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐项判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，解答的关键是熟知最简二次根式应满足两个条件．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵1+1=2，
∴1，1，2三边不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵1+2=3，
∴1，2，3三边不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵12+( 2)2=3，22=4，
∴12+( 2)2≠22，
∴1， 2，2不能作为直角三角形三条边，
故C不符合题意；
D、∵12+12=2，( 2)2=2，
∴12+12=( 2)2，
∴1，1， 2能作为直角三角形三条边，
故D符合题意；
故选：D.
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵BC=8cm，AC=6cm，∠ACB=90∘，
∴AB= AC2+BC2=10(cm)，
∵CD是斜边AB的中线，
∴CD=12AB=5(cm).
故选：A.
由勾股定理求出AB的长，由直角三角形斜边中线的性质，即可得到CD的长．
本题考查直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
4.【答案】D
【解析】解：A、 5与 2不是同类二次根式，不能合并，故A选项计算错误，不符合题意；
B、 8× 12= 4=2，故B选项计算错误，不符合题意；
C、 (−2)2=2，故C选项计算错误，不符合题意；
D、 8− 2=2 2− 2= 2，故D选项计算正确，符合题意，
故选：D.
根据运算法则逐一计算进行判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据计算法则来进行判断计算的结果．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．
由平行四边形的性质逐项判断即可得出结论．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
故选：C.
6.【答案】A
【解析】解：∵矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线垂直且互相平分，
∴菱形和矩形都具有的性质为对角线互相平分，
故选：A.
利用矩形的性质和菱形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质——对角线互相垂直、四条边相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记菱形的性质是解题的关键．
根据菱形的对角线互相垂直和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即AB=2OM，根据菱形的四条边相等，从而不难求得其周长．
【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直，
∴△ABO是直角三角形，
∵M是AB的中点，
∴AB=2OM=10cm，
则菱形ABCD的周长为40cm.
故选A.
8.【答案】B
【解析】解：根据数轴可知−2