2025年中考数学总复习讲义（山东专用）21 第一部分 第四章 第二节 三角形的有关概念和性质（无答案）

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考点一 三角形的相关概念
1．三角形的概念 ：由不在同一直线上的三条线段________相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的________叫做三角形的边．相邻两边的________叫做三角形的顶点．________两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
2．三角形的分类
(1)按角的关系分类
三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形
(2)按边的关系分类
三角形三边都不相等的三角形 等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形
考点二 三角形的边、角的关系
1．三角形的三边关系：三角形任意两边之和________第三边，三角形任意两边之差________第三边．
2．三角形三个内角的和：三角形的内角和为________．
3．三角形外角与内角的关系
(1)三角形的一个外角等于与它________的两个内角的和．
(2)三角形的一个外角大于与它________的任何一个内角．
考点三 三角形的重要线段及相关计算

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．3，6，9B．5，6，8
C．1，2，4D．5，6，15
2．(鲁教版七上P7习题1.2 T1改编)已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
3．(鲁教版七下P59习题8.9T3改编)如图所示，已知∠A＝65°，∠B＝20°，∠C＝32°，则∠BDC的度数是( )
A．135°B．128°
C．117°D．97°
4．如图△ABC中，BC边上的高是( )
A．AD
B．BE
C．CF
D．以上都不对
命题点1 三角形的边、角关系
【典例1】 (2024·岱岳区期末)下列长度的三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是( )
A．1 cm，2 cm，3 cmB．2 cm，2 cm，4 cm
C．3 cm，4 cm，5 cmD．3 cm，5 cm，9 cm
[听课记录]


判断三条线段能否构成三角形时，通常是求两条较短线段的和与最长线段作比较或最长线段与最短线段之差与第三条线段作比较．
【典例2】 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B＝50°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为( )
A．80°B．30°
C．35°D．50°
[听课记录]


(1)在三角形中，已知两个内角的度数，可以求出第三个内角的度数．
(2)在三角形中，已知三个内角的关系，可以求出这三个内角的度数．
[对点演练]
1．[情境题]一个木工师傅现有两根木条，它们的长度分别为30和80，现在要做一个三角形的木架，则第三根木条应选取( )
A．10B．70
C．130D．40
2．(人教版八上例题)如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．






命题点2 三角形的重要线段
【典例3】 (2024·甘肃兰州)如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A，B之间的距离约为( )
A．18 mB．24 m
C．36 mD．54 m
[听课记录]



[对点演练]
1．[情境题]王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的( )
A．角平分线B．中线
C．高线D．以上都不是
2．(2024·浙江)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为________．
名称
性质
角平
分线
(1)角平分线可以得到两个相等的角．
(2)三角形的三条角平分线交于一点(内心)
中线
(1)将三角形的面积________．
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．
(3)三角形的三条中线交于一点(重心)
高
(1)一个三角形有3条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部．
(2)三角形的三条高所在的直线交于一点
中位线
平行于第三边，且等于第三边的________