江苏省无锡市澄西片区2024-2025学年下学期八年级数学期中考试卷(含答案与解析)

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选择题：（每题3分，共30分）
填空题：（每题3分，共24分）
11． 12．120° 13． 96 14．
15．-4 16．3 17． 5 18．
三、解答题：
19．解：(1)原式=……………………………………………………………………1分
＝ 1 ………………………………………………………………3分
（2）原式＝ …………………………1分
＝ …………………………………2分
＝ ……………………………………3分
20．解（1）去分母得： …………………………………………………2分
解得：x＝3， ……………………………………………3分
经检验x＝3是原方程的解； ………………………………………4分
（2）去分母得： ……………………………………………………2分
解得：x＝2， ………………………………………………………3分
经检验x＝2是增根；原方程无解 ……………………………………………4分
21.解：原式= ………………………………………………………………1分
= ……………………………………………………………………………2分
∵ ;∴…………………………………………………………3分
代入上式=…………………………………………………………………4分
（1）50 ……………………………………………………………………………1分
（2）40； 144°…………………………………………………………………………3分
15
10
………………………………………………………5分
（4）根据题意得：（人）． ………………………………6分
答：对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长人数600人．…………………7分
23.（1)证明：∵ AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC 即AC=BD,………………………………………………………………………1分
在ΔACE和ΔDBF中，
∴ΔACE≌ΔDBF(SAS)).……………………………………………………………………4分
（2）证明：∵ΔACE≌ΔDBF，
∴CE=BF, ∠ACE=∠DBF,……………………………………………………………………6分
∴CE//BF,……………………………………………………………………………………7分
∴四边形BFCE是平行四边形.………………………………………………………………8分
①
②
③
24.
FD即为所求.…………………………………………………………………………2分
▱ABCG即为所求.……………………………………………………………………4分
点H即为所求.………………………………………………………………………6分
25.解：（1）设A型机器人每小时搬运xkg材料，则B型机器人每小时搬运(x-30)kg 材料.
根据题意，列方程……………………………………………………………1分
解得x=150.…………………………………………………………………………………… 2分
检验：当x=150时，x(x-30)≠0，所以x=150是分式方程的解，且符合题意.
因此，x-30=120.…………………………………………………………………………… 3分
答：A，B两种型号的机器人每小时分别搬运150kg，120kg材料……………………… 4分．
（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20-a）台.
根据题意，列不等式150a＋120（20-a）≥2900,……………………………………… 5分
解得 a≥
因为a是正整数，所以a最小为17．………………………………………………………6分
答．至少购进A型机器人17台………………………………………………………………7分
26.∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=∠B=90∘
∵四边形EHQP为菱形，
∴HQ=HE.……………………………………………………………………………………… 1分
∵BH=CQ=2
∴在RtΔEBH和 RtΔHCQ中
∴ RtΔEBH≌ RtΔHCQ，……………………………………………………………………2分
∴∠BEH=∠CHQ.
∵∠BEH+∠BHE=90°
∴∠CHQ+∠BHE=90°
∴∠QHE=180°-90°=90°………………………………………………………………… 3分
∵四边形EFGH 为菱形，
∴四边形EFGH为正方形.……………………………………………………………………4分
(2)如图，过点P作PG⊥CD，交DC的延长线于点G，连接QE，
∴∠B=∠G=90°.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠GQE=∠BEQ，…………………………………………………………………………… 5分
∵四边形EHQP 为菱形，
∴PQ=HE,PQ∥HE，
∴∠PQE=∠HEQ
∴∠GQE-∠PQE=∠BEQ-∠HEQ.
∴∠GQP=∠BEH…………………………………………………………………………… 6分
在ΔGQP和ΔBEH中
∴ΔGQP≌ΔBEH…………………………………………………………………………… 7分
∴PG=BH=2
…………………………………………………… 8分
27.（1）① ∠PDH= 22.5° ………………………………………………………… 2分
②由折叠可知：∠PHQ=∠DHQ, ∠PQH=∠DQH,QP=QD,
如图，连接QD,
∵HI=PI,PH⊥AC, 即QC是PH 垂直平分线
∴QP=QH,
∴QH=QD,
∴∠QHD=∠QDH=67.5°,
∴∠CQD=180°-∠QDC-∠QCD=180°- 67.5°-45°=67.5°
∴∠CQD=∠QDC, ∴CQ=CD=10cm; …………………………………………………… 5分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
D
A
B
A
C
A
D
B
(2)如图，过点Q作QE⊥BC, 垂足为E, 过点Q 作 QF⊥CD, 垂足为F,
∴∠QEP=∠QFD=90°,
∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠BCD=90°, ∴QE=QF,∠EQF=90°,
∵QP=QD,
∴Rt△QEP≌Rt△QFD(HL), ∠DPQ=∠QDP,
∴∠DQF=∠PQE,
∴∠PQE+∠PQF=∠PQF+∠DQF=90°,
∴∠PQD=90°,
∴∠DPQ=∠QDP=45°； ……………………………………………………… 9分
（3）存在 ………………………………………………………… 10分
最小值为 平方米 ………………………………………………………12分