江苏省江阴市澄西片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份江苏省江阴市澄西片2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，文件包含八年级数学docx、八年级数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

（满分120分，考试时间100分钟）
命题单位：江阴市石庄中学 命题：姚卫金 审核：蒋锋
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………………………（ ▲ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，适宜采用全面方式的是………………………………………………（ ▲ ）
A．对某校八年级（3）班同学身高情况的调查B．了解江阴市的空气污染指数
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对我国初中学生视力状况的调查
3．为了了解某市八年级18000名学生的体重情况，从中抽查了600名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是…………………………………………………………（ ▲ ）
A．18000名学生是总体B．每个学生是个体
C．600名学生是所抽取的一个样本D．样本容量为600
4．若分式有意义，则x的取值范围是…………………………………………（ ▲ ）
A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x＝3
5．如果把分式中的a和b都扩大3倍，那么分式的值…………………………（ ▲ ）
A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍
6．下列说法错误的是……………………………………………………………………（ ▲ ）
A．平行四边形的内角和与外角和相等B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是正方形
7．正方形具有而矩形不具有的性质是…………………………………………………（ ▲ ）
A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，E，F是对角线AC上两点，AE＝CF，过点E，F分别作AC的垂线，与边BC分别交于点G，H．若BG＝1，CH＝7，则EG＋FH＝（ ▲ ）
A．6B．8C．10D．12
第8题 第9题 第10题
9．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（12，12），点E、F分别在边BC、BA上，OF＝13，若EO平分∠CEF．则E点的横坐标是……………………………………（ ▲ ）
A．5 B． eq \f(84,17) C． eq \f(35,17) D．6
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是AC的中点，点F是直线AB上一将△AEF沿EF所在的直线翻折，点A的对称点A′处，当A′E∥AD时，则AF的长（ ▲ ）
A． eq \f(4,5) 或5B． eq \f(5,4) 或 eq \f(4,5)C．1或 eq \f(4,5)D．5或 eq \f(5,4)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）
11．当x＝ ▲ 时，分式的值为零．
12．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为 ▲ ．
13．分式的最简公分母是 ▲ ．
14．已知点，将点A（3，4）绕原点O顺时针方向旋转得点B，则点B的坐标为 ▲ ．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH．
OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为 ▲ ．
16．如图，已知点A（0，4），B（2，0），C（6，6），D（2，4），连接AB，CD．将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 ▲ ．
17．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（5，5），点E、F分别在边BC、BA上，CE＝2 ．若∠EOF＝45°，则F点的坐标是 ▲ ．
18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点为边BC的中点，点F为边AB上的动点，以EF为一边在EF的右上方作等边三角形FEG，连接CG，则CG的最小值为 ▲ ．
第15题 第16题 第17题 第18题
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）
（1）计算：； （2）解方程：；
20．（本题满分6分）
先化简再求值：，其中a＝－1．
21．（本题满分6分）
如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，2），C（1，4）．
（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1；
（2）△ABC的面积为 ▲ ；
（3）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为 ▲ ．
22．（本题满分8分）
2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．这是中国空间站第二次太空授课，也是中国航天员第三次进行太空授课．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校1000名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成A、B、C、D四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）n的值为 ▲ ，a的值为 ▲ ，b的值为 ▲ ．
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 ▲ ；
（3）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀．请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
23．（本题满分8分）
如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若EO＝2 eq \r(5)，DE＝4，求CE的长．
24．（本题满分8分）
我市在创建全国文明城市时，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作10天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需5天才能完成．
（1）问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款90万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？
25．（本题满分10分）
我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180得到AB′，把AC绕点A按逆时针方向旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
（1）特例感知：在图2、图3中，△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝ ▲ BC；
②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝6时，则AD长为 ▲ ．
（2）精确作图：如图4，已知在四边形ABCD内部存在点P，使得△PDC是△PAB的“旋补三角形”（点D的对应点为点A，点C的对应点为点B），请用直尺和圆规作出点P（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）
（3）猜想论证：在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
26．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知AC＝5．

备用图 备用图
（1）点C的坐标是_ ▲ ，直线BC的表达式是 ▲ _．
（2）若点G为线段BC上一点，且满足S△ABG＝S△ABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（3）点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角△EDF，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标．
分组
频数
A：60≤x＜70
a
B：70≤x＜80
18
C：80≤x＜90
24
D：90≤x≤100
b