江苏省无锡市锡东片区2024－2025学年下学期八年级数学期中试题（含答案与解析）

这是一份江苏省无锡市锡东片区2024－2025学年下学期八年级数学期中试题（含答案与解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（ ▲ ）
A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体
C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ▲ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上 B．明天天晴
C．若a是实数， 则 D．任意画一个三角形，其内角和是180°
4．在，π，，，，中，分式有（ ▲ ）
A．2个B．3个C．4个D． 5个
5．用反证法证明，若，则时，应假设（ ▲ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ▲ ）
A．对角线相等的四边行是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（ ▲ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在菱形中， 点A 在x轴上，点 C的横坐标为1，， 将菱形绕原点O 顺时针旋转90°， 若点B的对应点是点，那么点的坐标是（ ▲ ）
A．B． C．D．
9．如图，矩形的对角线，交于点O，，，过点E分别作，，垂足分别为F、H，则的值为（ ▲ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形中，，，平分，若，，则对角线的长度为（ ▲ ）
A．6B．7C．D．

（第8题） （第9题） （第10题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ▲ ．
12．为调查市场上学生牛奶的质量情况，应采用 ▲ （填“普查”或“抽样调查”）
13．一个口袋中装有黑色和白色小球共20个，它们除颜色之外完全相同．将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后，再放回口袋中搅匀，不断重复这一过程，发现摸到白球的频率稳定在0.35左右，则估计这个口袋中黑球的个数为 ▲ ．
14．已知，，则的值为 ▲ ．
15．如图，矩形的对角线、相交于点O，，，则矩形的对角线长为 ▲ ．
16．当m＝ ▲ 时，方程会产生增根．
17．如图，在四边形中，，E、F、G分别是、、的中点，若，，则等于 ▲ ．
18．如图，在边长为6的正方形中，E是的中点，P、Q分别是边、上的动点，且交于F，则 ▲ ，连接和，则的最小值为 ▲ ．

（第15题） （第17题） （第18题）
三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1） （2） (2m)/(m+2)-m/(m-2)÷m/(m^2-4)
20． （本题满分8分）解方程：
（1） （2）
21．（本题满分6分）化简代数式：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
22．（本题满分8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点)A，B，C，D的坐标分别为，，，．
（1）以点D为旋转中心，将旋转180°得到，画出
（2）点坐标为 ▲ ，点坐标为 ▲ ；
（3）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积 ▲ ．
23．（本题满分8分）已知：如图，的对角线、相交于点O，过点O的直线分别与、相交于点E、F．
（1）求证：；
（2）连接，若，，且，求的周长．
24．（本题满分8分）某校数学兴趣小组想要了解本校学生对四种艺术选项（演唱、民乐、舞蹈、杂技）的喜爱情况，随机抽取了部分学生完成调查问卷（如图1），并根据调查结果绘制了两种不完整的统计图（如图2）．
（1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生；
（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 ▲ ；
（3）若该校共有1800名学生，请估计该校最喜欢舞蹈的学生人数．
25.（本题满分10分）2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．某厂家生产A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批发单价比B款吉祥物的批发单价高20元．若花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同．
（1）求A，B两款“巳升升”吉祥物的批发单价分别是多少元？
（2）某网店从该厂家处批发购进了A，B两款型号的“巳升升”吉祥物共60个，A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，B款吉祥物售价为80元/个，A款吉祥物的售价比B款吉祥物的售价高30%．若购进的这两种型号吉祥物全部售出，且要使得该网店所获利润最多，则该网店购进A款吉祥物多少个？最大利润是多少？
26.（本题满分10分）材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：设x+2＝t，则x＝t﹣2．
∴原式＝
∴
∴分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解．它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：当，时，∵
∴当，即时，有最小值2．
根据以上阅读材料回答下列问题：
（1）参照以上资料，试将分式拆分成整式的真分式的和的形式；
（2）已知分式的值为整数，求整数x的值；
（3）当时，求代数式的最小值 ▲ ．
27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B的坐标分别为，,点D为对角线中点，点E在x轴上运动，连接，把沿翻折，点O的对应点为点F，连接．
（1）当点F在第四象限时(如图1)，求证：．
（2）当点F落在矩形的某条边上时，求的长．
（3）是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（图1） （备用图）
2025年春学期锡东片八年级数学期中测试卷答案
三、解答题（本大题有9小题，共76分．）
19．(1)解：原式1分
＝2分
＝3分
＝4分
(2)解：原式1分
2分
3分
4分
20． 解方程：（1）解：1分
2分
3分
检验：当时，
是原方程的解．4分
（2）解：1分
2分
3分
检验：当时，
是增根，原方程无解4分
21．解：原式1分
2分
3分
选，4分
原式5分
6分
22． (1) 1分
(2)， 6分
(3)408分
23．(1)
，1分
2分
在和中
3分
4分
(2)
5分

6分
7分
又，
8分
24．(1)502分
(2) ；36°6分
(3) (人) 8分
25．(1)解：设A款“巳升升”吉祥物的批发单价为EQ x元，则B款“巳升升”吉祥物的批发单价为元．
2分
3分
经检验，是原方程的解4分
答：A、B款“巳升升”吉祥物的批发单价分别为80元、60元．5分
(2)解：A款售价为元/个6分
设购进A款“巳升升”EQ m个，则B款“巳升升”个

7分
设利润为EQ W（单位；元）
8分
W随着EQ m增大而增大9分
当时，EQ W有最大值，为1280．
答：购进A款“巳升升”吉祥物20个时，获得最大利润，为1280元．10分
26．（1）设，则1分
原式2分
3分
（2）设，
原式4分
5分
的值为整数，
6分
又EQ x为整数，
或07分
（3）310分
27．（1）证明：延长交于点H，由折叠可知：点O与点F为对应点
垂直平分，H为中点，1分
点D为中点，
，即；2分
（2）①当时，如图1，
，此时F点与C点重合，
，四边形是矩形，，
；4分
②当F点与B点重合时，如图2：
，，
在中，由勾股定理得：，即
解得；
综上所述：的长为6或7.5；6分
（3）点或或或．10分

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
B
C
C
B
A
C
C
二、填空题（本题共8小题，每题3分，第18题第一个格1分，第二个格2分，共24分．）
EQ x≠3
抽样调查
13
6
16. －2
17. 23°
18. ，