2024-2025学年人教版八年级下册期中数学巩固训练检测试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年人教版八年级下册期中数学巩固训练检测试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了计算题等内容，欢迎下载使用。
1．以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．6，8，11C．1，1，2D．5，12，23
2.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）
A．10B．12C．16D．20
3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
4．在 ▱ ABCD中，E，F是对角线BD上的两点(不与点B，D重合)．下列条件中，无法判断四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．AE∥CF B．AE=CFC．BE=DFD．∠BAE=∠DCF
5．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（ ）
A．9B．27C．29D．45
6. 化简(＋2)的结果是( )
A. 2＋2B. 2＋C. 4D. 3
7. 若a＋b＝2，ab＝2，则a2＋b2的值为( )
A. 6B. 4C. 3D. 2
8.一艘轮船以3海里/时的速度从港口出发向北航行，另一艘轮船以4海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时，两船相距（ ）
A．3海里B．4海里C．5海里D．10海里
9.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A．95B．125C．165D．185
二.填空题
11.式子有意义的条件是 ．
12．如图，数轴上点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为 ．

13.已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的周长是 ．
14.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则BC的长为 cm．
15.如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要到达的B点（即），其结果是他在水中实际游了（即），则该河处的宽度是 ．
16．如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点，连接，，点N，M分别为，的中点，连接．则的长为 ___________．
三.解答题
17．计算题
(1) (2)
18.如图所示，在边长均为1的5×5正方形网格中，A、B、C、D均在格点上．
(1)求∠ADC的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
19. 已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：
(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.
20.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若BE平分∠ABC，AB=6，求▱ABCD的周长．
21.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生CD正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，为多少米？
22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长．
22.某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
求长方形的周长；
除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
23.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）．
【正确答案】
一.选择题
1．以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．6，8，11C．1，1，2D．5，12，23
【正确答案】C
2.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）
A．10B．12C．16D．20
【正确答案】D
3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
4．在 ▱ ABCD中，E，F是对角线BD上的两点(不与点B，D重合)．下列条件中，无法判断四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．AE∥CF B．AE=CFC．BE=DFD．∠BAE=∠DCF
【正确答案】B
5．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（ ）
A．9B．27C．29D．45
【正确答案】A
6. 化简(＋2)的结果是( )
A. 2＋2B. 2＋C. 4D. 3
【正确答案】A
7. 若a＋b＝2，ab＝2，则a2＋b2的值为( )
A. 6B. 4C. 3D. 2
【正确答案】B
8.一艘轮船以3海里/时的速度从港口出发向北航行，另一艘轮船以4海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时，两船相距（ ）
A．3海里B．4海里C．5海里D．10海里
【正确答案】C
9.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】C
10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A．95B．125C．165D．185
【正确答案】D
二.填空题
11.式子有意义的条件是 ．
【正确答案】x＞2．
12．如图，数轴上点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为 ．

【正确答案】3−5/−5+3
13.已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的周长是 ．
【正确答案】12
14.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则BC的长为 cm．
【正确答案】43
15.如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要到达的B点（即），其结果是他在水中实际游了（即），则该河处的宽度是 ．
【正确答案】480
16．如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点，连接，，点N，M分别为，的中点，连接．则的长为 ___________．
【正确答案】
三.解答题
17．计算题
(1) (2)
【正确答案】
(1) (2)
18.如图所示，在边长均为1的5×5正方形网格中，A、B、C、D均在格点上．
(1)求∠ADC的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
【正确答案】（1）解：∵AD2=12+22=5，CD2=22+42=20，AC2=52=25，
∴AD2+CD2=25=AC2，
∴∠ADC=90°；
（2）解：S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=12×5×2+12×5×3=252．
19. 已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：
(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.
【正确答案】∵a＝＋2，b＝－2，
∴a+b=＋2+－2=2
a-b=＋2-(－2)=＋2-+2=4
ab=(＋2)(－2)=7-4=3.
(1)ab2＋ba2=ab(b+a)=3×2=6;
(2) a2－2ab＋b2=（a-b）2=42=16;
(3) a2-b2=（a+b）（a-b）=2×4=8.
20.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若BE平分∠ABC，AB=6，求▱ABCD的周长．
【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵点E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=12AD，BF=CF=12BC，
∴DE=BF．
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=6，
∴AD=2AE=12，
∴▱ABCD的周长为2×(6+12)=36．
21.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生CD正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，为多少米？
【正确答案】
如图，过点作，垂足为点，
由题意可知，米，米，
则米，
答：为米．
22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长．
【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，
∵CE＝BC，
∴AD＝CE，AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AB＝DC，AE＝AB，
∴AE＝DC，
∴四边形ACED是矩形；
（2）解：∵四边形ACED是矩形，
∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，
∴OA＝OC，
∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OC＝AC＝4，
∴CD＝8．
22.某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
求长方形的周长；
除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
【正确答案】解：（1）长方形的周长
，
答：长方形的周长是；
（2）购买地砖需要花费
（元；
答：购买地砖需要花费元．
23.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）．
【正确答案】解：在Rt△ABO中，
∵AB＝15m，OB＝12﹣3＝9（m），
∴AO=AB2−OB2=152−92=12（m），
在Rt△COD中，
∵∠COD＝90°，CD＝15m，OD＝15﹣3＝12（m），
∴OC=CD2−OD2=152−122=9（m），
∴AC＝OA﹣OC＝3（m），
答：AC为3m．