期中限时检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册（含答案）

这是一份期中限时检测卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 3B. 13C. 0.1D. 50
2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( )
A. 2，3，4B. 7，3，5C. 5，12，13D. 6，8，9
3.下列运算结果正确的是( )
A. 2+ 5= 7B. 3× 5=15C. (−2)2=−2D. 12÷ 3=2
4.若 a+3与| 2−b|互为相反数，则ab的值是( )
A. −3B. −3 2C. 2D. 3 2
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD//BCB. AB//CD，AD=BC
C. OA=OC，OB=ODD. AB//CD，AB=CD
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若AC=8，BC=6，则BF的长为( )
A. 2B. 2.5C. 3D. 4
7.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是6,2，点D的坐标是0,2，点A在x轴上，则点C的坐标是( )
A. 3,2B. 3,3C. 3,4D. 2,4
8.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线于点D，则CD的长为( )
A. 13B. 3C. 5−2D. 2− 3
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BO上的一点，且BE=EO，F是CD的中点，连接EF，若AB=4，BC=8，则EF的长是( )
A. 6B. 37C. 4 3D. 2 10
10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC=60∘，AB=12BC=2，则下列结论：①∠CAD=30∘，②OE=14AD，③S▱ABCD=AB⋅AC，④BD=2 7.其中结论正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若式子1x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.若x=3− 2026，则代数式x2−6x−9的值是 .
13.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD交于点O.要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 .
14.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点C，D，则直线CD即为所求.已知四边形ADBC的面积为12，CD=4，则AC的长为 .
15.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3+S2−S1=20，则图中阴影部分的面积为 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
16.计算：
(1) 48÷ 3− 15× 30+ 24;
(2)|2 2−1|+(15)−1−( 3)2−(π−2028)0.
四、解答题：本大题共6小题，共65分。
17.在慈善义卖活动现场，诸多非遗项目集中亮相，小阳买了一个年画风筝，并进行了试放.已知放飞点与风筝的水平距离BD为15m，根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m，放风筝的手到地面的距离AB为1.5m，点A，B，C，D在同一平面内.
(1)求风筝离地面的垂直高度CD;
(2)已知风筝在点C处时手中余线剩7.5m，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请你判断能否成功，并说明理由.
18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=OC，连接CE，OE，连接AE交OD于点F.
(1)求证：OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60∘，求AE的长.
19.已知x=2− 3，y=2+ 3.
(1)求x2−y2，x2−xy+y2的值;
(2)若y的整数部分为a，y的小数部分为b，求a−b− 3的值.
20.如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF，BF，过点B作BG//AF交FE的延长线于点G，连接AG.
(1)求证：△AEF≌△BEG.
(2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AGBF的形状，并证明你的结论.
条件①:EF=12CD;条件②:EF⊥CD.
(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)
21.在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法.
【已有知识】由于 2= 12+12，由此得到在数轴上表示 2对应的点的方法，如图13.
(1)【运用知识】请在图14的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)内.
①画出顶点在格点的△ABC，其中AC= 2，BC=2 2，AB= 10;
②求出△ABC的面积.
(2)【拓展探究】①在图15中，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AC//y轴，BC//x轴，AC⊥BC于点C，则AC= ，BC= ，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：AB= (x1−x2)2+(y1−y2)2;
②如图16，平面直角坐标系中有两点M(−3,4)，N(−5,1)，P为x轴上任一点，则PM+PN的最小值为 ;
③应用平面内两点间的距离公式，求代数式 (x−4)2+1+ x2+y2+ 4+(y−9)2的最小值为 .
22.已知AE//BF，AB=6，C为射线BF上一动点(不与点B重合)，△BAC与△DAC关于直线AC对称.
(1)如图①，当点D在射线AE上时，求证：四边形ABCD是菱形.
(2)如图②，当点D在射线AE，BF之间时，若G为射线BF上一点，C为BG的中点，且BG=10，AC=5，求DG的长.
(3)如图③，在(1)的条件下，对角线AC，BD相交于点O.若∠ABC=60∘，P为BC的中点，Q为线段OD上一动点，当△APQ为等腰三角形时，直接写出DQ的长.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
【解析】解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠ABC=∠ADC=60∘，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=2，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=2，
∵AB=12BC=2，
∴BC=4，
∴EC=2，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60∘，
∴∠ACE=30∘，
∵AD//BC，
∴∠CAD=∠ACE=30∘，
故①正确；
④∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=12AB=1，OE//AB，
∴∠EOC=∠BAC=60∘+30∘=90∘，
Rt△EOC中，OC= EC2−OE2= 3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120∘，
∵∠ACB=30∘，
∴∠ACD=90∘，
Rt△OCD中，OD= OC2+CD2= 7，BD=2OD=2 7.
故④正确；
③由④知：∠BAC=90∘，
∴S▱ABCD=AB⋅AC，
故③正确；
②由④知：OE=12AB，
∵AB=12BC，
∴OE=14BC=14AD，
故②正确；
故选：D.
①先根据角平分线和平行线的性质得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=2，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30∘，最后由平行线的性质可作判断；
④先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=1，OE//AB，根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长．
③因为∠BAC=90∘，根据平行四边形的面积公式可作判断；
②根据三角形中位线定理可作判断.
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键．
11.【答案】x≠3
12.【答案】2008
13.【答案】AC=BD/
答案不唯一

14.【答案】 13
15.【答案】5
16.【答案】【小题1】
原式= 16− 6+2 6=4+ 6.
【小题2】
原式=2 2−1+5−3−1=2 2

17.【答案】【小题1】
解：如答图1，过点A作AE⊥CD于点E.∴四边形ABDE为矩形.∴AE=BD=15m，AB=ED=1.5m.在Rt△AEC中，由勾股定理，得CE= AC2−AE2= 172−152=8(m).∴CD=CE+ED=8+1.5=9.5(m).答：风筝离地面的垂直高度CD为9.5m.
【小题2】
不能成功.理由如下：
假设能上升12m，如答图2，延长DC至点F，连接AF，则CF=12m.∴EF=CE+CF=8+12=20(m).在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF= AE2+EF2= 152+202=25(m).∵17+7.5=24.5