浙江省杭州市钱塘区2024-2025学下学期九年级中考一模数学检测试卷（附答案）

这是一份浙江省杭州市钱塘区2024-2025学下学期九年级中考一模数学检测试卷（附答案），共8页。试卷主要包含了不允许使用计算器计算等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号．
3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．不允许使用计算器计算．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知二次函数的图象开口向下，则的值可以是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
2. 现有5张卡片，分别写着数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其中主视图与其他3个不同的是（ ）
A B.
C. D.
4. 已知的半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列命题正确的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
B. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
C. 位似图形一定是相似图形
D. 若是线段的黄金分割点，，则
7. 如图，的切线交直径的延长线于点为切点．若的半径为2，则的长为（ ）
A. B. 2C. D. 2
8. 如图，已知钟摆的摆长为米，当钟摆由位置摆动至位置时，钟摆摆动的角度为，此时摆幅的长可以表示为（ ）米
A. B.
C D.
9. 复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角内接于于点，点是的中点．仅用无刻度的直尺在上找出点，使．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长，交于点．方法②：作直线，，相交于点，连结，延长交于点．下列判断正确的是（ ）
A. 方法①，方法②都错误B. 方法①，方法②都正确
C. 方法①错误，方法②正确D. 方法①正确，方法②错误
10. 已知二次函数的图象上有四个点：，，其中，则下列结论一定不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11 已知二次函数，当时，函数值_____．
12. 计算__________.
13. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段，点A的对应点的坐标是，则点的坐标是______．
14. 如图，切线、分别与相切于点A、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长为_____．

15. 如图，在扇形中，过的中点作，垂足分别为．已知，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留）．
16. 如图，已知四边形内接于，延长，交于点．若，，则圆的半径为_______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知线段满足，且．
（1）求线段的长．
（2）若线段是线段的比例中项，求线段的长．
18. 已知一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余均相同．甲乙同学进行摸球游戏，请分别求出下列两个游戏中甲同学获胜的概率．
19. 如图，在中，已知弦相交于点，连接．
（1）求证：．
（2）若，的半径为4，求的长．
20. 如图，已知四边形对角线，交于点，点是上一点，连结，．
（1）求证：．
（2）若，求长．
21. 在学习三角函数知识后，李老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量建筑物高度．如图，圆圆在自家楼顶处观测，测得对面一幢楼房顶部处的仰角为，测得这幢楼房底部处的俯角为．已知观测点处距地面的高度为24米（图中点均在同一平面内）．
（1）求两幢楼房之间的水平距离（结果保留根号）．
（2）求对面这幢楼房的高度（结果取整数）．（参考数据：）
22. 【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线（圆外一点引出一条与圆有两个交点的直线叫割线），切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
【定理证明】（1）如图①，点为外一点，与相切于点，割线与圆相交于两点，求证：（提示：连结，并延长交于点，连结）．
【解决问题】（2）如图②，是的切线，连结交于点的半径为．若，求的值．
23. 已知二次函数（t为常数）的图象经过的图象顶点．
（1）求的值．
（2）若二次函数的图象经过点，求的最小值．
（3）若二次函数在时，，求的取值范围．
24. 如图，锐角内接于，平分，交于点，交于点，平分，连结并延长交于点．
（1）若，请直接写出，的度数．
（2）求证：是的切线．
（3）若平分，求的长．
九年级数学试题卷答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】D
【9题答案】
【正确答案】B
【10题答案】
【正确答案】D
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
【11题答案】
【正确答案】0
【12题答案】
【正确答案】1
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】6
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】7
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【正确答案】（1）线段的长为12，线段的长为3
（2）线段的长为6
【18题答案】
【正确答案】见详解
【19题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【正确答案】（1）见详解 （2）
【21题答案】
【正确答案】（1）为米
（2）对面这幢楼房的高度约为米
【22题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）的值为
【23题答案】
【正确答案】（1）
（2）的最小值为
（3）的取值范围是
【24题答案】
【正确答案】（1），
（2）见解析 （3）项目
游戏一
游戏二
摸球规则
摸出1个球
先摸出1个球，记下颜色后放回，再摸出1个球
获胜规则
若摸出红球，则甲胜
若摸出两球颜色相同，则甲胜
若摸出白球，则乙胜
若摸出两球颜色不同，则乙胜