2025年浙江省杭州市钱塘区中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市钱塘区中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在有理数－1，0，－2，1中，最小的数是（ ）
2. 截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据150亿用科学记数法表示为（ ）
3. 一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球．从袋子中随机摸球，甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个白球．以下判断正确的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是（ ）
6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
7. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线与交于点，连结．若，则的周长为（ ）
8. 下列命题正确的是（ ）
9. 如图，在正六边形中，连结与，以点为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
10. 兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组，的值，得到了它的函数图象，如图，借助学习函数的经验，可以推断输入的，的值应满足( )
二、填空题
11. 的相反数是______．
12. 当__________时，分式的值为．
13. 李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如右表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选___________同学．
14. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____．
15. 如图，内接于，，交于点，连结．若，则的大小为___________．
16. 如图，点在菱形的边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上．若，则的值是___________．
三、解答题
17. 计算：
(1)．
(2)．
18. 解下列方程（组）：
(1)．
(2)
19. 为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略．国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取10名学生，测得他们的身高和体重，并计算出相应的数值．
【收集数据】
九年级10名学生数据统计表
【整理数据】
九年级10名学生频数分布表
【应用数据】
(1)求数据统计表中的值，并直接写出的值．
(2)请估计该校九年级300名学生中的人数．
20. 如图，平行四边形的顶点均在格点上，找到格点，使平分．
画法1：在边上找到格点，使．
画法2：在边上找到格点，使，连结，找到格点．
(1)请根据上述画法分别在图1和图2中标出格点，连结．
(2)从两种画法中选择一种证明平分．
21. 钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江连续绿道．圆圆和方方在笔直的绿道上分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人与甲地的距离关于时间的函数图象如图所示，圆圆的速度是，圆圆跑了2分钟后休息了分钟，然后按原速度继续跑，方方的速度是，最后圆圆与方方同时到达各自终点．
(1)求的值和图中对应的函数表达式．
(2)求两人相遇时的值．
22. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，与交于点．
(1)求证：．
(2)连结，若点是的中点，求的值．
23. 已知二次函数为实数．
(1)若，求该函数图象的对称轴．
(2)若该函数图象与轴交于点，求证：．
(3)若点在该函数图象上，且，求的取值范围．
24. 已知内接于是的直径，为圆上一点，是的切线，连结，与交于点．
(1)如图1，延长与交于点．
①若，求的大小．
②若，求的半径．
(2)如图2，，延长与交于点，若，求与的面积比．
2025年浙江省杭州市钱塘区中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．－1
B．0
C．－2
D．1
A．1500000000
B．
C．
D．
A．甲乙都正确
B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确
D．甲乙都错误
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
A．
B．
C．
D．
A．13
B．14
C．15
D．16
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
类别
甲
乙
丙
丁
平均分
90
93
98
98
方差
2
2
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
体重
59.0
62.4
70.0
70.6
63.8
57.8
64.2
72.7
54.0
52.2
身高
1.64
1.73
1.72
1.78
1.85
1.70
1.56
1.61
1.62
1.64
21.9
20.8
23.7
22.3
18.6
26.4
28.0
20.6
19.4
组别
频数
0
1
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的定义；有理数的分类；有理数大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断事件发生的可能性的大小
4
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
6
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
7
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
8
0.85
判断命题真假；证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；中点四边形
9
0.65
正多边形和圆的综合；求扇形面积；利用垂径定理求值；圆周角定理
10
0.85
函数图象识别
二、填空题
11
0.94
相反数的定义
12
0.85
分式值为零的条件
13
0.85
根据方差判断稳定性
14
0.85
在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
15
0.65
等边对等角；已知圆内接四边形求角度
16
0.4
利用菱形的性质求线段长；折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
求一个数的算术平方根；负整数指数幂；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
18
0.85
加减消元法；因式分解法解一元二次方程
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表
20
0.65
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质证明；勾股定理与网格问题
21
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.65
y=ax²+bx+c的最值；其他问题(二次函数综合)；把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
24
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,17
2
统计与概率
3,13,19
3
图形的变化
5,14,16,22,24
4
函数
6,10,21,23
5
图形的性质
7,8,9,15,16,20,22,24
6
方程与不等式
18