2025年中考数学二轮培优 重难题型分类练 题型九 几何探究题（含答案详解）

这是一份2025年中考数学二轮培优 重难题型分类练 题型九 几何探究题（含答案详解），共44页。试卷主要包含了非动点探究题，动点探究题，平移探究题，折叠探究题，其他问题，几何探究题等内容，欢迎下载使用。
1. (2024包头)如图,在 ▱ABCD中， ∠ABC为锐角，点E在边AD上，连接BE,CE,且 S△ABE=S△DCE
(1)如图①,若F是边BC的中点,连接EF,对角线AC分别与BE,EF 相交于点 G,H.
(i)求证:H是AC的中点;
(ii)求AG:GH:HC;
(2)如图②，BE的延长线与CD的延长线相交于点M，连接AM，CE的延长线与AM 相交于点 N.试探究线段AM 与线段AN之间的数量关系，并证明你的结论.
2. (2024安徽)如图①, ▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD,BC上,且. AM=CN.点E,F分别是BD与AN,CM的交点.
(1)求证:( OE=OF;
(2)连接BM交AC于点 H,连接HE,HF.
(i)如图②,若 HE‖AB,求证： HF‖AD;
(ii)如图③,若 ▱ABCD为菱形，且 MD=2AM,∠EHF=60∘,求 ACBD的值.
3.(2024吉林省卷)小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：
【探究论证】
(1)如图①,在 △ABC中， AB=BC,BD⟂AC,垂足为点 D.若 CD=2, BD=1,则 S△ABC=_;
(2)如图②,在菱形. A'B'C'D'中， A'C'=4,B'D'=2,则 S菱形A'B'C'D'=_;
(3)如图③,在四边形EFGH中, EG⟂FH,垂足为点O.若 EG=5, FH=3,则 S四边形EFGH=_;若 EG=a,FH=b,猜想 S四边形EFGH与a，b的关系，并证明你的猜想；
【理解运用】
(4)如图④,在 △MNK中， MN=3,KN=4,MK=5,点P 为边 MN上一点.小明利用直尺和圆规分四步作图：
(i)以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN，KM 于点 R，I；
(ii)以点 P为圆心,KR长为半径画弧,交线段 PM 于点I';
(iii)以点I'为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点 R',点 R',K在MN同侧；
(iv)过点 P 画射线. PR',在射线 PR'上截取 PQ=KN,连接 KP,KQ,MQ.
请你直接写出 S四边形MPKQ的值.类型二 动点探究题
4. (2024 吉林省卷)如图,在 △ABC中， ∠C=90∘,∠B=30∘,AC=3cm,AD是 △ABC的角平分线.动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s的速度沿折线AD-DB 向终点B 运动.过点P作 PQ‖AB,交AC于点Q，以PQ 为边作等边三角形PQE，且点 C，E在PQ 同侧，设点 P 的运动时间为 t(s)(t>0),△PQE与 △ABC重合部分图形的面积为 Scm2.
(1)当点 P 在线段AD上运动时，判断 △APQ的形状(不必证明)，并直接写出AQ的长(用含t的代数式表示)；
(2)当点E与点 C重合时，求t的值；
(3)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围.
5. (2024南充)如图,正方形ABCD边长为6cm,点E 为对角线AC上一点， CE=2AE,点P在AB边上以1cm/s的速度由点A 向点B运动，同时点Q在BC 边上以2cm/s的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒( (0