2025年中考数学二轮培优 重难题型分类练 题型三 函数的实际应用（含答案详解）

这是一份2025年中考数学二轮培优 重难题型分类练 题型三 函数的实际应用（含答案详解），共20页。试卷主要包含了行程问题，方案问题，利润问题，抛物线型问题，其他问题等内容，欢迎下载使用。
1.(2024浙江)小慧、小聪在跑步机上锻炼，小慧先开始跑，10分钟后小聪才开始跑.跑步机速度可调，分为A，B，C三档不同的速度，且B档比A档快40米/分，C档比B档快40米/分，相关关系如下图.
(1)求A,B,C各档速度(单位:米/分);
(2)求小聪两次休息时间的总和(单位：分)；
(3)小聪第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值.
2.(2024齐齐哈尔)领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继
续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题：
1a=_米/秒， t=_.秒；
(2)求线段MN所在直线的函数解析式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米?(直接写出答案即可)
类型二 方案问题
3. (2024日照)【问题背景】2024年4月23 日是第29个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍.
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%;
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的 23.
【问题解决】
问题一：求出A，B两种书架的单价；
问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价 m元，B种书架每个涨价 13m元，按问题二的购买方案需花费21 元，求m的值.
4.(2024绥化)为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A，B两种电动车，若购买A种电动车25辆，B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆，B种电动车120辆，需投入资金48万元.已知这两种电动车的单价不变.
(1)求A，B两种电动车的单价分别是多少元?
(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A，B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半，当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元?
(3)该公司将购买的A，B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如下图.其中A种电动车支付费用对应的函数为 y1;；B种电动车支付费用是 10 min之内，起步价6元，对应的函数为y₂.请根据函数图象信息解决下 y2.列问题.
①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班，已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min(每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计)，小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择 种电动车更省钱(填写A或B)；
②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值 .

时间
里程分段
速度档
跑步里程
小慧
16:00~16:50
不分段
A档
4 000米
小聪
16:10~16:50
第一段
B 档
1 800米
第一次休息
第二段
B 档
1 200米
第二次休息
第三段
C档
1 600米
类型三 利润问题
5.(2024 贵州)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少?
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m的值.
6.(2024南充)2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产. A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元.
(1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元?
(2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件(每件售价不低于进价).设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元?(利润=售价-进价)
7.(2024盐城)请根据以下素材，完成探究任务.
类型四 抛物线型问题
8.(2024陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索 L1与缆索 L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC 均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线 FF'为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
已知：缆索 L1所在抛物线与缆索 L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离 OC=100m,AO=BC=17m,缆索 L1的最低点 P到 FF'的距离 PD=2m.(桥塔的粗细忽略不计)
(1)求缆索 L1所在抛物线的函数表达式
(2)点 E 在缆索 L2上， EF⟂FF',且 EF=2.6m,FO