浙江省杭州市观成教育集团2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市观成教育集团2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 当出现相反意义的量时，可以用正数和负数表示．如：微信账单收入100元记作，则支出10元应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】微信账单收入100元记作，则支出10元应记作．
故选B
2. 人体内某种细胞的形状可近似看作球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】0.00000156=，
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D. ，正确；
故选D．
4. 若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是（ ）
A. 明天下雨的可能性比较大B. 明天一定不会下雨
C. 明天一定会下雨D. 明天下雨的可能性比较小
【答案】A
【解析】气象部门预报明天下雨概率是85%，说明明天下雨的可能性比较大
故选A．
5. 榫卯结构是中国传统建筑，家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】榫的主视图为：
故选：B．
6. 将两张矩形纸条按如图方式叠放．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
由矩形性质，得，，
∴，，
∴，
故选：B．
7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设规定时间为天，则慢马需要的实际为天，快马需要的实际为天，
由题意得，，
故选：B．
8. 如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点顺时针旋转至，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，，
∵点坐标为，点坐标为，
∴，
∴，
∵将线段绕点顺时针旋转至，
∴，，
又点位于第四象限，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标是，
故选：B．
9. 甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，和分别表示甲、乙两人离B地的距离与行走时间之间的关系，设甲、乙行走的速度分别是和，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设甲、乙两地间的距离为，根据题意得：
，解得：，
∴，
即．
故选：B
10. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E为边AB的黄金分割点（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是（ ）
A. S1＝4S2B. S4＝3S2C. S1＝S3D. S3＝S4
【答案】C
【解析】设AB＝a．
∵E是AB的黄金分割点，AE＞EB，
∴AD＝AEa，BE＝BC＝a（1）a，
∴S△ADE•（a）2a2，S△ABCaaa2，
∴S△ADE＝S△ABC，
即S1+S2＝S2+S3，
∴S1＝S3，
故选：C．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11. 分解因式：____________．
【答案】
【解析】
故答案为：
12. 如图，在正方形网格中，点A，B，C均在格点上，的值为_______．
【答案】
【解析】如图所示，，垂足为C，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“
【解析】∵，，
而，
∴，
∴；
故答案为：
14. 体育张老师为校运会规划铅球场地，他先选取点O为圆心，1米长为半径画铅球的投掷圈，再以O为圆心画扇形，已知米，，则投掷区（图中阴影部分）的面积为______平方米．
【答案】
【解析】由题意可得，投掷区（图中阴影部分）的面积为：
（平方米）
故答案为：
15. 如图，在中，，将绕着点A旋转，旋转后的点B落在上，点B的对应点为D，连接是的角平分线，则________．

【答案】
【解析】如图，根据题意可得：，，
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
在中，
∵，
∴，
解得：；
故答案为：
16. 如图，正方形中，点分别在边上，且，连接，交于点，如果，那么的值为______．
【答案】
【解析】如图，延长交于点，
设，
∵，，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，共72分）
17. 求不等式组的整数解．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴整数解为：
18. 以下是圆圆计算的解答过程．
解：．
圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
解：有错误，正确解答如下：
19. 已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．
解：证法错误；
证明：连结OC，如题图，
∵⊙O与AB相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA＝OB，
∴AC＝BC．
20. 某商家在网络平台上在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．现绘制了如下统计图（部分信息未给出），由图中给出的信息解答下列问题．
各时刻发售量扇形统计图
各时刻发售量条形统计图数量
（1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶 个；
（2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是 度；
（3）补全条形统计图；
（4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万，小雨在12点和21点两个时刻参与了抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？
解：（1）由题可知：该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶（个），
故答案是：4000；
（2）由题意可知：扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是，
故答案是：108；
（3）由图可知：15点发售了（个），
补全条形统计图；
（4）12点时抢购的成功率为，
21点时抢购的成功率为，
∴12点抢购的成功率更高．
21. 如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于点，．
（1）的值为__________；点坐标为__________．
（2）若点是图象上的一点，当时，求的取值范围．
（3）根据图象直接写出时的取值范围．
解：（1）∵，轴，且点A在双曲线的图象上，
∴，
∵双曲线的图象经过第二、四象限，
∴，
∴，
故答案为：；；
（2）由（1）知反比例函数解析式为，
在中，当时，，
∴由函数图象可知，当时，或，
∴当时，的取值范围为或；
（3）由（1）得直线解析式为，
联立，解得或，
∴，
由函数图象可知，当反比例函数图象在一次函数图象上方时，自变量的取值范围为或，
∴当时，的取值范围为或．
22. 已知：如图，在中，D是的中点，，，与相交于点E，与相交于点F．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若的面积为5，，求的长．
（1）证明∶∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）证明∶ ∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）解∶ 作于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即：，
∴．
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）抛物线的对称轴为______；抛物线与轴的交点坐标为______；
（2）若抛物线的顶点恰好在直线上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；
（3）若，，为抛物线上三点，且总有，求的取值范围．
解：（1）抛物线的对称轴是直线，
把代入得，，
即抛物线与轴交点坐标为，
故答案为：，．
（2）抛物线的顶点恰好在直线上，抛物线对称轴是直线，
所以抛物线的顶点坐标为，代入，
得，，解得，
抛物线解析式为．
（3）因为，，为抛物线上三点，且，
当时，，不符合题意；
当时，，要满足，
则，，解得，；
当时，，要满足，
则，解得；
当时，，不符合题意；
所以，的取值范围是．
24. 如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设．
（1）求的大小（用含的式子表示）；
（2）过点C作，垂足为G，连接．判断与的位置关系，并说明理由；
（3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，．当为等腰三角形时，求的值．
解：（1）连接BF，设AF和BE相交于点N．
点A关于直线BE的对称点为点F
BE是AF的垂直平分线
，AB=BF




四边形ABCD是正方形
AB=BC，



．
（2）位置关系：平行．
理由：连接BF，AC，DG
设DC和FG的交点为点M，AF和BE相交于点N
由（1）可知，





是等腰直角三角形

四边形ABCD是正方形

是等腰直角三角形


垂直平分AF


在和中，





在和中，





CF//DG
（3）为等腰三角形有三种情况：①FH=BH②BF=FH③BF=BH，要分三种情况讨论：
①当FH=BH时，作 于点M
由（1）可知：AB=BF，
四边形ABCD正方形

设AB=BF=BC=a
将绕点B顺时针旋转得到


FH=BH


是等腰三角形，

在 和 中，


BM=AE=


②当BF=FH时，
设FH与BC交点为O
绕点B顺时针旋转得到

由（1）可知：





此时， 与 重合，与题目不符，故舍去
③当BF=BH时，
由（1）可知：AB=BF
设AB=BF=a
四边形ABCD是正方形
AB=BC=a
BF=BH
BF=BH=BC=a
而题目中，BC、BH分别为直角三角形BCH的直角边和斜边，不能相等，与题目不符，故舍去．
故答案为：证明：连结OC，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
又∵OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC，
∴AC＝BC．