安徽省黄山市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省黄山市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．雪花，又名未央花，是一种美丽的结晶体，李白曾用“燕山雪花大如席”来形容燕山雪花之大，但事实上，单个雪花的重量只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（ ）
A．32°B．38°C．46°D．48°
7．如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ）
A．B．C．D．
8．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形是菱形，，，点，是对角线上的三等分点，若点是菱形边上的动点，则满足的点有（ ）

A．0个B．4个C．个D．个
二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．因式分解：a3－a= ．
13．如图，A、B是反比例函数图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是、，直线与y轴交于点C，若的面积为15，则k的值为 ．
14．如图，在中，，、，点是内部的一个动点，连接，且满足．
（1） ；
（2）当线段最短时，的面积为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．在如图所示的正方形网格中，的顶点均在网格上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
(1)作出向下平移5个单位的，写出点的坐标：_________；
(2)作出绕点O逆时针旋转的，写出点的坐标：_________．
17．某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．
(1)平均每天的销售量为 本（用含x的代数式表示）；
(2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
18．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
19．如图，线段是南北方向的一段码头，点和点分别是码头的两端，海里，某一时刻在点处测得货船位于其北偏东75°的方向上，同时测得灯塔A位于其南偏东30°方向上，在点处测得灯塔A位于其北偏东75°方向上，已知货船位于灯塔A北偏东30°方向上，求此时货船距灯塔A的距离的长（最终结果精确到0.1海里，参考数据：，，）．
20．如图，在中，，D为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点E，连接，．

(1)求证：是的切线．
(2)若，求的长．
21．首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．

根据以上信息回答：
(1)这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形统计图中的度数是___________；
(2)若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
22．如图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点恰好落在上，据此解决下列问题：
(1)求证：；
(2)如图，延长交于点，交于点．求证：．
23．已知抛物线与x轴交于，两点，经过点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点M是x轴上位于点A与点B之间的一个动点（含点A与点B），过点M作x轴的垂线分别交抛物线和直线于点E、点F．求线段的最大值．
组别
身高分组
人数
A
3
B
2
C
D
5
E
4
《2024年安徽省黄山市中考一模数学试题》参考答案
1．B
解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2．D
解：，
故选：D．
3．C
解：A、是主视图，故A不符合题意；
B、是俯视图，故B不符合题意；
C、不是图中几何体的三视图，故C符合题意；
D、是左视图，故D不符合题意．
故选：C．
4．B
解：A、，则A选项错误，故A选项不符合题意；
B、，则B选项正确，故B选项符合题意；
C、，则C选项错误，故C选项不符合题意；
D、，则D选项错误，故D选项不符合题意，
故选B．
5．A
∵，，，，
∴，
∴成绩最稳定的是甲，
故选：．
6．D
如图所示，
∵是正五边形，
∴内角和为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
7．D
解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°-25°=65°，
∴∠BDC=∠BAC=65°，
故选：D．
8．B
解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为，
∴汽车的速度为，
根据题意得：．
故选：B．
9．B
解：关于，的方程组可化为：
故一次函数的图像与的图像的交点坐标即为方程组的解，
将代入得：，
∴
故关于，的方程组的解是
故选：B
10．B
解：作关于对称的点为，，连接、、，交于点，连接交于点，
四边形是菱形，，，
，，
，
，
，，，
，
，，
为等边三角形，为中点，，
，，
，
的最小值为，
由对称性可知，每条边上都有一个点P符合条件，
故选：B．
11．/
解：由题意得：
，
解得，
故答案为：．
12．a（a－1）（a + 1）
解：a3-a
=a（a2-1）
=a（a+1）（a-1）
故答案为：a（a－1）（a + 1）．
13．
解：如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，
将A、B两点的横坐标、分别代入，得纵坐标分别是，
，，，
，
，
，
故答案为：．
14．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）设的中点为，连接，
则(直角三角形斜边中线等于斜边一半)，
∴点在以为直径的上，连接交于点，此时最小，
在中，，
∴，
∴．
∴，
故答案为：．
15．
原式
．
16．(1)，图见解析
(2)，图见解析
（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为，
故答案为：．
17．(1)
(2)每本画册应降价4元
（1）由题意可知，每天的销售量为本．
故答案为：．
（2）由题意可得，
，
整理得，
解得，，
∵要求每本售价不低于55元，
∴符合题意．
故每本画册应降价4元．
18．(1)
(2)
（1）
（2）猜想：
等式左边
右边等式，
故猜想成立
19．4.7海里
解：在中，，
∴，
∴（海里）.
在中，.
∵，
∴，
∴，
∴.
过点作于点.
在中，，
∴海里，
∴海里=3海里
在中，，则海里.
∴（海里）．
答：此时货船距灯塔的距离约为4.7海里．
20．(1)证明见解析
(2)．
（1）证明：如图所示，连接，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，即，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：在中，，
由题意得，，
设的半径为r，则，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
21．(1)20，6，
(2)
（1）∵
∴
∴
故填：20， 6，；
（2）画树状图为：

或者列表为：
共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种
（抽中两名女志愿者）．
22．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：四边形是矩形，
，，，
平分，
，
，
将沿折叠至，
，
，，
，
在与中，
，
；
（2）证明：，
，，
，
由折叠知：，
，
即，
，
，
．
23．(1)抛物线的函数解析式为
(2)线段EF的最大值为
（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点，
∴可设抛物线的函数解析式为．
∵抛物线经过点，则，
解得．
∴抛物线的函数解析式为
（2）当时，

设直线的解析式为，把代入，
得
解得：
∴直线的解析式为
设 ，
则
，
当时， ，
∴当时，有最大值2．
当时，，
当时， 有最大值
男1
男2
女1
女2
男1
（男1男2）
（男1女1）
（男1女2）
男2
（男2男1）
（男2女1）
（男2女2）
女1
（女1男1）
（女1男2）
（女1女2）
女2
（女2男1）
（女2男2）
（女2女1）