安徽省黄山市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省黄山市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确．请在答题卷的相应区域答题）
1．4的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的正确结果为（ ）
A．B．C．D．
3．大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．9.5%B．10%C．10.5%D．11%
8．如图，平行四边形ABCD中，G、H分别是AD，BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，四边形GEHF是矩形，若，，则BD的长为（ ）
A．B．C．8D．
9．如图边长为4的正方形中，为边上一点，且， 为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，连接，则的最小值为（ ）
A．B．4C．D．
10．对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题）
11．不等式的解集为 ．
12．分解因式：x3﹣4xy2= ．
13．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点C是坐标系中的一点，若，则OC的长为 ．
14．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，和相交于点，点落在线段上，连接．
（1）若，则 ；
（2）若，则 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题）
15．计算：．
16．如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于x轴对称的；
（2）请画出绕点B逆时针旋转后的；
（3）用无刻度尺作图，求作线段的中点P．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．请在答题卷的相应区域答题）
17．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．
18．观察以下等式：
第1个等式： 第2个等式：
第3个等式： 第4个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：______________________（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．请在答题卷的相应区域答题）
19．如图，为的外接圆，直线与相切于点，弦，与相交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的半径．
20． 现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cs32°≈0.8，tan32°≈0.6）
六、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题）
21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查一部分同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)抽查的人数为 ；6分所在的扇形的圆心角的大小是 度；请补全条形统计图；
(2)求出样本数据的平均数、众数、中位数；
(3)若该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人．
七、（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题）
22．某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，，，点、、分别是边、、的中点；下半部分四边形是矩形，，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米．

(1)求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2)当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．
八、（本大题满分14分．请在答题卷的相应区域答题）
23．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC 的中点，连接AF、DE交于点G．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）如图2，连接BG，求证：BG平分∠EGF；
（3）如图3，连接BD交AF于点H， 设ADG的面积为S，求证：BG2=2S．
参考答案与解析
1．C
解：4的相反数是．
故选：C．
2．C
解：
故选：C．
3．A
解：数字1268000000用科学记数法表示为：，
故选：A．
4．B
根据三视图的判断可得到俯视图如图所示：
故答案选B．
5．A
解：∵∠3=60°，∠1=55°，
∴∠1+∠3=115°，
∵AD//BC，
∴∠1+∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°-(∠1+∠3)=180°-115°=65°．
故选：A．
6．A
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为＝．
故选：A．
7．B
解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：（1-x）2=1-19%，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
故选：B．
8．A
解：如图，连接GH，
在矩形GEHF中，∠EHF=90°，EF=GH，
∵CF⊥BD，
∴∠EHF=∠BFC=90°，
∵点H是BC的中点，
∴FH=BH=CH=4，
∴∠FBH=∠BFH，
∴△EFH~△CBF，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AG∥BH，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点G、H分别为AD、BC的中点，
∴AG=BH，
∴四边形ABHG是平行四边形，
∴EF=GH=AB=5，
∴，解得：，
∴，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF，
∴，
∴．
故选：A
9．A
解：如图，过点作交于点，过点作交于点，
∵线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，
∴，
又∵
∴
∵，四边形是正方形，
∴，
∴
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，则，， ，
在中，，
即当时，有最小值，
∴当时，最小值是，
故选：A．
10．A
解：∵是的两个不相等的零点
即是的两个不相等的实数根
∴
∵
解得
∵方程有两个不相等的非零实数根
∴
∵
解得
∴＞0
∴
∵，
∴
∴
∴
而由题意知
解得
当时，，；
当时，，；
当m=-2时，无意义；
当时，，
∴取值范围不确定，
故选A．
．
11．##
解：
，
故答案为：．
12．x（x+2y）（x﹣2y）
解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），
故答案为x（x+2y）（x-2y）
13．10
由题意得，点A与点B关于原点对称，
则，，，
∴．
∵OC是斜边上的中线，
∴．
故答案为：10．
14． ##40度
解：（1），，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）连接．

由旋转的性质可知，，
，，，四点共圆，
，
，
，
．
，，
，
，，，四点共圆，
，
，
，
由旋转可知，
∴,
，，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
．
故答案为：．
15．1
解：
16．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析
（1）作图如下：
（2）作图如下：
（3）作图如下：
17．甲、乙的持钱数分别为37.5，25
设甲、乙的持钱数分别为x，y，
根据题意可得： ，
解得：，
答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．
18．（1）；（2），证明见解析
（1）根据题意，得：
故答案为：；
（2）∵第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
∴第n个等式：
∵，
∴等式成立；
故答案为：，证明见解析．
19．(1)见解析
(2)
（1）解：连接，交于点

∵直线与相切于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，由（1）知，
∴
∴在中得
设半径为，在中，
根据勾股定理可得，
解得．
20．（1）3.2（平方厘米）；（2）5个
解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα＝，
∴BC＝＝1.6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCE+∠FCD＝90°，
又∵在Rt△BCE中，
∴∠EBC+∠BCE＝90°，
∴∠FCD＝32°．
在Rt△FCD中，∵cs∠FCD＝，
∴CD＝＝2，
∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积＝2×1.6＝3.2（平方厘米）
（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH＝32°．
∵cs∠DAH＝，
∴AH＝＝2，
在Rt△CGH中，∠GCH＝32°，
∵tan∠GCH＝，
∴GH＝CGtan32°＝0.8×0.6＝0.48，
又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，
∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．
21．(1)40，36，画图见解析
(2)平均数为分，众数为9分，中位数为8分，
(3)210人
（1）解：，
所以抽查的人数为40人，

所以6分所在的扇形的圆心角的大小是36度，
由 补全图形如下：
（2）解：（分）
由得9分的人数最多，所以众数是9分，
40个数据已经按照从大到小的顺序排列，排在第20个，第21个数据分别是8分，8分，所以中位数为：（分）
（3）解：（人），
所以该校九年级共有1200名学生，估计该校理化实验操作得满分有210人．
22．(1)
(2)当时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为．
（1）∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴．
∵，是边的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴．
∵点、、分别是边、的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）设面积为S，
则
，
∴当时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC，∠DAE=∠ABF=90°，
∵E、F分别为边AB、BC 的中点，
∴AE=BF，
∴ΔDAE≌ΔABF，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠DAG+∠EAG=90°，
∴∠DAG+∠ADG=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AF⊥DE；
（2）如图2，过点B作BM⊥AF，垂足为M，则BM//GE，
∵AE=BE，
∴AG=GM，
设BF=a，则AB=2a，AF=a，
∵,
∴，
∴BM=a，
∴AM==a，
∴GM=BM=a，
∴ΔBMG为等腰直角三角形，
∴∠BGM=45°，∠BGE=90°-45°=45°，
∴∠BGM=∠BGE，
∴BG平分∠EGF；
（3）ΔADG的面积为S，则AG·DG=2S，
过点B作BM⊥AF，垂足为M，
由（2）知：GM=AG，BM=AM，BG2=2BM2，
∵∠AGD=∠AMB=90°，∠ADG=∠BAM，AB=AD，
∴ΔDAG≌ΔABM，
∴BM=AG，AM=DG，
∴AG=DG，AG·DG=2AG2=2S，
即AG2=S ，
∴BM2=S，
∴BG2=2BM2=2S．
．