安徽省2024届九年级上学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省2024届九年级上学期中考一模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，最小的是( )
A.3B.0C.D.
2．计算的结果正确的是( )
A.B.C.D.
3．下面的三视图对应的物体是( )
A.B.C.D.
4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是( )
A.B.
C.D.
5．如图，点O是正五边形的中心，连接，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
6．下列函数的图象不经过点的是( )
A.B.C.D.
7．如图，点C和点E分别在和上，与交于点F，已知，若要使，应添加条件中错误的是( )
A.B.C.D.
8．如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为( )
A.B.C.D.
9．如图是抛物线（a，b，c是常数且）的图象，则双曲线和直线的大致图象可能是( )
A.B.
C.D.
10．如图，和都是等腰直角三角形，，，，点A，C，E共线，点F和点G分别是和的中点，，连接，，，，下列结论错误的是( )
A.的最小值是2B.的最大值为1
C.的最小值为D.的最小值为
二、填空题
11．计算：______.
12．2023年安徽省粮食产量亿斤，其中数据亿用科学记数法表示为______.
13．如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点A和点B是切点，交于点E，交于点D，.若，则的长为______.
14．如图，直线与反比例函数的图象交于点.
（1）______；
（2）过点A作轴于点B，以为边向下作正方形，与y轴重合，则______.
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中.
16．某水果加工基地加工一批水果，原计划8天完成任务，在完成一半任务时，受天气降温的影响，每天加工的水果比原计划少5吨，最后完成全部任务用了10天，问该水果加工基地加工的这批水果一共有多少吨？
17．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上.
（1）画出将围绕点A按顺时针方向旋转，得到的；
（2）画出将平移得到的，点B的对应点是点；
（3）在（1）的过程中，直接写出点B到点所经过的路径长：______.
18．观察思考：下列是由空白长方形和阴影长方形构成的图案：
规律发现：请用含n的式子填空：
图1中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；
图2中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；
图3中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；
……
（1）图n中有______块阴影长方形，空白长方形有______=______（块）；
规律应用：
（2）在图n中，是否存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块？若存在，通过计算求出n的值；若不存在，请说明理由.
19．如图1，是的弦，点C和点D是上的点，和交于点P，.
（1）求证：；
（2）如图2，若，点E是上一点且，与交于点F，求证：.
20．如图，某数学兴趣小组用无人机测量楼房的高度，楼房与地面垂直，在B处测量无人机的仰角为，测得；从楼顶C处测得无人机的仰角为，测得，求楼房的高度.（A，B，C，D四点在同一平面内，参考数据：，，，，，）
21．某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1.在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2.设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2.
表1
表2
图1图2
根据统计图表中的数据，解答下列问题：
（1）______，______，______，补全图2中的条形统计图；
（2）若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数；
（3）请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果.
22．如图1，在矩形中，点E是上一点，过点E作，交或延长线于点F.
（1）求证：；
（2）若交的中点于点G.
（i）如图2，线段，，能围成直角三角形吗？若能，请证明；若不能，请说明理由；
（ii）如图3，点P，M，N分别是，，的中点，若，，，求的值.
23．已知抛物线（b，c是常数）与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点P是上方抛物线上的一点.
图1图2
（1）求b，c的值；
（2）如图1，点Q是第二象限抛物线上的一点，且横坐标比点P的横坐标大1，分别过点P和点Q作轴，轴，与分别与交于点D，E，连接，求的值；
（3）如图2，连接与交于点M，连接，，当时，求点M的坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：根据正负数比较大小的方法，可得，
，
最小的是，
故选：D.
2．答案：D
解析：，
故选D.
3．答案：A
解析：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同.只有选项A满足这两点，
故选A.
4．答案：B
解析：去分母，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得，
则选项B正确，符合题意.
故选B.
5．答案：B
解析：连接OB，
和是正五边形的中心角，
，
，
，
故选：B.
6．答案：C
解析：当时，，故该函数图象经过点，选项A不符合题意；
当时，，故该函数图象经过点，选项B不符合题意；
当时，，故该函数图象不经过点，选项C符合题意；
当时，，故该函数图象经过点，选项D不符合题意.
故选：C.
7．答案：A
解析：A、若添加，不能证明，故符合题意；
B、若添加，则可利用证明，故不符合题意；
C、若添加，则可利用证明，故不符合题意；
D、若添加，则可证明，可利用证明，故不符合题意；
故选：A.
8．答案：C
解析：根据题意，任意闭合两个开关的可能有，，，，，，，，，，共有10种可能，
使得小灯泡正常工作的可能有，，，，，，共有6种可能，
故任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为，即.
故选：C.
9．答案：A
解析：根据抛物线的图象可得，当时，，即，
双曲线的图象位于一、三象限；
抛物线的开口向上，
，
抛物线的对称轴位于y轴左侧，
，
；
抛物线与y轴交于原点下方，
，
，
直线经过第一、二、四象限，
综上，选项A符合题意，
故选：A.
10．答案：C
解析：如图，延长交于点H，连接，.
和都是等腰直角三角形，，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
即，
四边形是矩形.
点F是的中点，
点F是对角线与的交点.
是等腰直角三角形，点G是的中点，
，.
点F是的中点，，
.
.
当时，即点C与点G重合时，CH有最小值，故的最小值为，故选项A正确.
设，则，，.
四边形是矩形，
，
.
，
当时，有最大值为1.
故选项B正确.
.
，
有最小值为2，选项C错误.
如图，以的垂直平分线作点E的对称点P，连接，，，则，
.
当A，F，P三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，
而，
即的最小值为，故选项D正确.
综上，故选C.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：
解析：亿，
故答案为：.
13．答案：
解析：和是的切线，
，
又，
，
，
，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，，
，，，
，
故答案为：.
14．答案：（1）5
（2）10
解析：（1）把点代入，得，
解得，
故；
故答案为：5；
（2）由（1）知，又知轴，四边形是正方形，
，，
，，
，
故答案：10.
15．答案：，
解析：
，
当时，原式.
16．答案：120吨
解析：设这批水果一共有x吨，根据题意，得：
，
解得.
答：该水果加工基地加工的这批水果一共有120吨.
17．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）如图，即为所求，
；
（2）如图，即为所求；
（3），
点B到点所经过的路径长为.
故答案为：.
18．答案：（1）；；
（2）存在，
解析：（1）根据题意，图n中有块阴影长方形，空白长方形有块，
故答案为：，，；
（2）存在，理由如下：
假设存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块，
则.
整理，得，解得（舍去），.
即存在第6个图形中，空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块.
19．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1），
，
，即，
，
，
（2）连接，
，
，
，
，
，
又，，
，
.
20．答案：26m
解析：如答图，过点A作于点F，过点C作于点E，
则四边形是矩形，.
在中，，，，
.
在中，，，，
.
.
答：楼房的高约为.
21．答案：（1）8；；78，见解析
（2）1170名
（3）见解析
解析：（1）开展活动前8分的人数最多，
众数是分，
开展活动后，参加的人数为（人），
获得9分的人数有（人），
获得8分的有：（人），
第25个，26个数据为8分，9分，
中位数为（分），
合格率为：；
补全的条形统计图如图所示：
.
（2）（名）.
答：在开展校园防欺凌教育活动后，对防欺凌相关知识掌握合格的学生约有1170名.
（3）本次校园防欺凌教育活动的效果良好，理由如下：
开展校园防欺凌教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展活动前高得多，所以本次校园防欺凌教育活动的效果良好.
22．答案：（1）证明见解析
（2）（i）能，证明见解析
（ii）
解析：（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
又，
，
，
，
，即.
（2）（i）能，证明如下：
点G是的中点，
，
，
.
又，
，
.
由（1）可知，
，
，
线段，，能围成直角三角形.
（ii）设，则，由（i），得
，整理，得，
解得，（舍去），
.
如图，连接，，
，，点G是的中点，
，
，
，
点P，M，N分别是，，的中点，
和分别是和的中位线，
，，
.
23．答案：（1）b和c的值分别为和3
（2）2
（3）点M的坐标为
解析：（1）把点，代入，得，解得.
b和c的值分别为和3.
（2）由（1）可知抛物线的表达式为.
当时，，
.
设直线的表达式为，把点，点代入，得，
解得.
直线的表达式为.
点P是上方抛物线上的一点，
设点P的坐标为.
点Q是第二象限抛物线上一点，且横坐标比点P横坐标大1，轴，轴，
，，.
点A到的距离为，点C到的距离为.
，
.
.
（3）由抛物线的表达式可知点，则.
，
.
由（2）设点，
.
.
整理，得，解得.
此时点P的坐标为.
设直线的表达式为，把点，点代入，得
，解得.
直线的表达式为.
由（2）知直线的表达式为.
联立直线，直线的表达式，得，解得，
当时，.
故此时点M的坐标为.
分数/分
2
5
6
7
8
9
人数/人
6
8
10
10
12
4
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
开展活动前
a
7
32%
开展活动后
9
b