河南省郑州市枫杨、朗悦慧等九校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省郑州市枫杨、朗悦慧等九校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在，，0，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．比较下列各组数的大小，错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知是方程组的解，则（ ）
A．2B．C．4D．
7．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）上．
A．B．C．D．
8．已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
9．在中，，，BC上的高AD长为12，则的面积为（ ）
A．84B．24C．24或84D．42或84
10．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b．a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（ ）
A．B．C．8D．10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的平方根是______．
12．点在直线上，则______．
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______．
14．已知点P在第四象限，坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．
15．如图，中，，，，点D为线段CB上一个动点，连接AD，将沿直线AD翻折得到，线段AE交直线CB于点F．若为直角三角形，则BD的长是______．
三、解答题（共75分）
16．（12分）（1）；（2）解方程组：．
17．（10分）问题情境：已知的周长为56，斜边长，求的面积．
解法展示：
设的两直角边长分别为a，b，则，
∵，∴，∴______（填式子）
∵在中，，∴______（填式子），∴，∴
∴（第1步），∴的面积（第2步）
合作探究：
（1）填空：填写题目中横线处的内容．
（2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是______（填序号）．
①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想．
方法迁移：
（3）已知一直角三角形的面积为6，斜边长为5，求这个直角三角形的周长．
18．（10分）根据表格解答下列问题：
（1）190.44的平方根是______．
（2）______（结果精确到0.1），______．
（3）若，请直接写出满足条件的整数n的值为______．
19．（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：
（1）画出关于y轴对称的，并写出点为（______，______）
（2）求出的面积为______．
（3）在y轴上存在一点P使得最小，在图中画出点P的位置，则点P为（______，______）
20．（9分）上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演，可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为．小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？请试一试．
21．（12分）为验证勾股定理，小明进行了如下的思考：如图，在中，，在边AC上截取，延长BC到点D，使得，连接AD，DE，并延长DE交AB于点F，已知，，．
（1）在验证之前小明发现AB和DE存在着一定的数量关系和位置关系，猜想AB和DE的数量关系和位置关系，并证明；
（2）通过以上条件验证勾股定理．
22．（12分）如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标；
（3）如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以BC为腰的是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．
2024—2025学年上期八年级期中考试数学试题答案
一、选择题（共10小题）
1．D． 2．C． 3．C． 4．D． 5．B． 6．B． 7．C． 8．A． 9．C． 10．C．
二、填空题（共5小题）
11． 12．5 13．1 14． 15．1或
三、解答题（共9小题）
16．（12分）（1）原式
（2）解：②－①×2得：，
解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解是：．
17．（10分）解：（1）；；
（2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是①，故答案为：①；
（3）设直角三角形的两直角边分别是a、b（，且a、b均为正数），
则，解得，∴这个直角三角形的周长．
18．（10分）解：（1）由表格中的数据的对应值可知，
∵，∴190.44的平方根为，故答案为：；
（2）∵，∴，
∵，故答案为：13.3，137；
（3）由表格中的对应值可知，当时，，∴整数n的值为183，184．
答：满足条件的整数n的值为183或184．
19．（10分）解：（1）如图所示：
，
故答案为：，2；
（2）的面积为；
（3）如图所示，连接交y轴于点P，此时的值最小，
设的解析式为，将点，代入得：，
解得：，∴的解析式为，
当时，，∴P（0，2），故答案为：0，2；
20．（9分）解：由题意得，，；，，
，解得，．
21．（12分）证明（1）猜想：，．理由如下：
∵，∴，
∵，，∴，∴，，
∵，，
∴，
∴，∴．
（2）∴，
∵，
∴，∴．
22．（12分）解：解：（1）∵点在直线上，
∴，解得，∴，
将代入直线，得：∴
∴直线AB的解析式为：；
（2）设点P的坐标为，
∵直线AB的解析式为：，∴，∴，
∵的面积为6，，∴，
∴或，∴点P的坐标为或；
（3）存在，
以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：
①当时，过点C作轴于M，过点Q作轴于N，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，，
∵，，，，
∴，∴；
②当时，过点C作轴于M，延长MC交直线l于N，
同理：，∴，，
∴，∴；
综上，m的值为4或6．
x
13
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
14
169
171.61
174.24
176.89
179.56
182.25
184.96
187.69
190.44
193.21
196