河南省郑州市枫杨、朗悦慧等九校2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省郑州市枫杨、朗悦慧等九校2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．B．C．D．（为常数）
2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A．B．C．D．
3．己知线段，作线段x，使，则正确的作法是（ ）
A．B．C．D．
4．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．若把方程化为的形式，则n的值是（ ）
A．5B．2C．D．
6．如图，己知矩形中，E为边上一点，于点F，且，，则的长为（ ）
A．5B．C．D．8
7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
A．（B．
C．D．
8．下列给出的条伴不能得出的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点在x轴上，若正方形的边长为6，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图（1），正方形的对角线相交于点O，点P为的中点，点M为边上的一个动点，连接，过点O作的垂线交于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（ ）
图1 图2
A．B．1C．D．2
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．己知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为_______．
12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_______．
① ② ③ ④
13．如图，四边形是菱形，，对角线相交于点于H，连接，则_______度．
14．如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连接与相交于点F，若，则_______．
15．如图，在矩形纸片中，，点P是的中点，点Q是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是_______．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）；（2）．
17．（8分）在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近_______（精确到0.1）；
（2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．
18．（9分）一张矩形纸，将点B翻折到对角线上的点M处，折痕交于点E．将点D翻折到对角线上的点H处，折痕交于点F，折叠出四边形．
（1）求证：；
（2）当_______度时，四边形是菱形．
19．（9分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根，满足，求a的值；
20．（8分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
21．（11分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①根据给出的及线段，以线段为一边，在给出的图形上用尺规作出，使得，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线（不用尺规作图），并据此写出已知、求证和证明过程．
22．（10分）一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度，设计了以下三个方案：
方案一：在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动（即）放在F处．从点F处向后退到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得的眼睛距地面的高度为，已知点在同一水平线上，且．（平面镜的大小忽略不计）
方案二：利用标杆测量灯柱的高度．已知标杆高，测得．
方案三：利用自制三角板的边保持水平，并且边与点M在同一直线上．已知两条边，测得边离地面距离．
三种方案中，方案_______不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度．
图2 图3
23．（12分）在中，，点D为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接．
图1 图2 图3
（1）如图1，当时，的值是_______；的度数为_______；
（2）如图2，当时，请写出的值和的度数，并就图2的情形说明理由；
（3）如图3，当时，若，请直接写出点E到的距离．
2024—2025学年上期九年级期中考试数学试题
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1-5 CCBDA6-10 CBADB
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．512．矩有一个角是直角的平行四边形是矩形13．2314．15．或1
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）（1），
，
，…2分
，…3分
解得；…4分
（2），
，
，…2分
，…3分
解得．…4分
17．（8分）（1）0.6；…2分
（2）列表如下：
……列表格或画树状图3分
由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为……每句话1分，共3分
18．（9分）（1）证明：四边形为矩形，
，
，…2分
由翻折知，，
，…5分
；…6分
（2）当时…9分
19．（9分）（1）证明：…1分
…3分
该方程总有两个实数根．…4分
（2）解：由题意，，…5分
．…7分
．
或．…9分
用求根公式法求出两个根2分，代入方程1分，求出结果2分，共5分．
20．（8分）解：（1）设售价应定为x元，…1分
由题意可得：，…4分
，
解得：，…6分
更大优惠让利消费者，（直接在求根那舍去，也给分）
，…7分
答：售价应定为40元；……8分
21．（11分）解：（1）如图所示，即为所求：
……3弧一个1分
（2）已知，如图，是的中点，是的中点，…5分
求证：，…6分
……7分
证明：是的中点，是的中点，
，
，……8分
，
，
，
，…10分
．…11分
22．（10分）；…对一个给1分，共2分
，
，…3分
，
，…4分
设，
则，
同理可得，…6分
，
，…8分
解得：，
，
答：灯柱的高度为．…10分
23．（12分）（1）；…2分
（2）……一个答案1分…4分
，
，
同理可得：，
，
，
，…8分
，
；…10分
（3）或．……12分
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频
a
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
黑
白
白
白
黑
（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
白
（黑，白）
（白，黑）
（白，黑）
白
（黑，白）
（白，黑）
（白，黑）
白
（黑，白）
（白，黑）
（白，黑）