高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直第2课时综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直第2课时综合训练题，共5页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
A.若m⊂α,则m⊥β B.若m⊥α,则m∥β
C.若m∥α,则m⊥β D.若γ∥α,则γ⊥β
2.下列说法错误的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作一条直线与两平面的交线垂直,那么此直线必垂直于β
3.(多选题)如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA⊥AD,下列结论正确的是( )
A.PD⊥BDB.PD⊥CD
C.PB⊥BCD.PA⊥BD
4.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=6,平面PAB⊥平面ABC,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC =30°,则PC=( )
A.6B.26C.10D.210
5.如图,平面α⊥平面β,在α与β的交线上取线段AB=4,AC,BD分别在平面α和β内,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=3,BD=12,则CD=( )
A.8B.10C.13D.16
6.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则( )
A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α B.若α⊥β,m⊥β,则m∥α
C.若α⊥β,m⊥β,n⊥α,则m⊥n D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α
7.如图,P是菱形ABCD所在平面外的一点,且∠DAB=60°,AB的长为a.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为θ,则θ= .
8.如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90°,△ABC是边长为4的正三角形,PC=4,M是边AB上的一动点,则PM的最小值为 .
9.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥AB,AB∥CD,∠DAB =90°,PA=AD,DC=2AB.
求证:(1)PA⊥BC;
(2)平面PBC⊥平面PDC.
10.如图①,在四边形ABCD中,AD=23,CD=2,△ABC是边长为4的正三角形,把△ABC沿AC折起到△PAC的位置,使得平面PAC⊥平面ACD,如图②所示,O,M,N分别为AC,PA,AD的中点.
(1)求证:平面PAD⊥平面PON;
(2)求三棱锥M-ANO的体积.
① ②
8.6.3 平面与平面垂直 第2课时 参考答案
1.答案:D
解析:对于A,若m⊂α,则m与β相交或m⊂β或m∥β,故A错误;
对于B,若m⊥α,则m∥β或m⊂β,故B错误;
对于C,若m∥α,则m与β相交或m⊂β或m∥β,故C错误;
对于D,若γ∥α,则γ⊥β,故D正确.
2.答案:D
3.答案:BCD
解析:因为PA⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PA⊂平面PAD,所以PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.故D正确.
同理CD⊥平面PAD,所以PD⊥CD.故B正确.
因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB,所以PB⊥BC.故C正确.
若PD⊥BD,又PA⊥BD,PA∩PD=P,则BD⊥平面PAD,则BD⊥AD,显然不成立,故A不正确.
故选BCD.
4.答案:C解析:因为PA=PB=6,PA⊥PB,所以AB=23.因为AB⊥BC,∠BAC=30°,
所以BC=AB tan30°=2.因为平面PAB⊥平面ABC,AB⊥BC,平面PAB∩平面ABC=AB,BC⊂平面ABC,所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB,所以PC=PB2+BC2=10.
5.答案:C 解析:如图,连接BC.∵BD⊥AB,α⊥β,α∩β=AB,BD⊂β,∴BD⊥α.∵BC⊂α,∴BD⊥BC,在Rt△BAC中,BC=32+42=5.
在Rt△CBD中,CD=52+122=13.
6.C
7.答案:45°解析:如图,取AD的中点G,连接PG,BG,BD.因为△PAD是等边三角形,所以PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PG⊂平面PAD,所以PG⊥平面ABCD,∠PBG是PB与平面ABCD所成的角θ.在△PBG中,PG⊥BG,BG=PG,所以∠PBG=45°,即θ=45°.
8.答案:27解析:如图,连接CM,由题意可知PC⊥平面ABC,则PC⊥CM,所以PM=PC2+CM2.要求PM的最小值,只需求出CM的最小值即可.
在△ABC中,当CM⊥AB时,CM取得最小值,此时CM=4×32=23,所以PM的最小值为27.
9.证明:(1)因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PA⊥AB,
PA⊂平面PAB,所以PA⊥平面ABCD.又BC⊂平面ABCD,所以PA⊥BC.
(2)取PC的中点E,PD的中点F,连接BE,AF,EF(图略),则EF∥CD,EF=12CD.
又AB∥CD,AB=12CD,所以EFAB.所以四边形ABEF为平行四边形,所以BE∥AF.
因为PA=AD,F为PD的中点,所以AF⊥PD.由(1)知PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD.
又∠DAB=90°,AB∥CD,所以CD⊥AD.又PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD,
所以CD⊥AF.又PD∩CD=D,所以AF⊥平面PDC,所以BE⊥平面PDC.又BE⊂平面PBC,所以平面PBC⊥平面PDC.
10.(1)证明:因为△PAC为正三角形,O为AC的中点,所以PO⊥AC.
又平面PAC⊥平面ACD,平面PAC∩平面ACD=AC,所以PO⊥平面ACD.
又AD⊂平面ACD,所以PO⊥AD.因为AD=23,CD=2,AC=4,所以AD2+CD2=AC2,所以AD⊥CD.又O,N分别为AC,AD的中点,所以ON∥CD,所以AD⊥ON.
又ON∩PO=O,所以AD⊥平面PON.又AD⊂平面PAD,所以平面PAD⊥平面PON.
(2)解:因为△PAC是边长为4的等边三角形,
所以PO=23.
又PO⊥平面ACD,M为PA的中点,所以M到平面ACD的距离d=12PO=3.
因为ON为△ACD的中位线,所以S△AON=14S△ACD=14×12×23×2=32.
所以VM -ANO=13S△AON·d=13×32×3=12.