高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直第2课时课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间直线、平面的垂直第2课时课后作业题，共4页。试卷主要包含了下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
A．只有一条B．有无数条
C．是平面内的所有直线D．不存在
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，则点C到平面BDD1B1的距离为( )
A．1B． eq \r(2)
C．2 eq \r(2)D．2 eq \r(3)
3．如图，在四面体A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝BC＝CD＝1，则AD＝( )
A．1 B． eq \r(2)
C． eq \r(3) D．2
4．(多选)下列说法正确的有( )
A．过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直
B．过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直
C．过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行
D．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直
5．(多选)设m，n为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题正确的是( )
A．若m∥α且n⊂α，则m∥nB．若m⊥α且n⊥α，则m∥n
C．若m∥α且m∥β，则α∥βD．若m⊥α且m⊥β，则α∥β
6．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论错误的是( )
A．PB⊥BCB．PD⊥CD
C．PD⊥BDD．PA⊥BD
7．已知直线l∩平面α＝O，A∈l，B∈l，A∉α，B∉α，且OA＝AB．若AC⊥平面α，垂足为C，BD⊥平面α，垂足为D，AC＝1，则BD＝( )
A．2B．1
C． eq \f(3,2) D． eq \f(1,2)
8．如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BDC，∠BDC＝90°，AB＝8，BD＝6，则点B到平面ACD的距离等于________．
9．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，DE⊥平面BCC1B1，求证：AB＝AC．
10．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝CF，∠ABC＝60°，四边形ACFE为平行四边形，FC⊥平面ABCD，M为线段EF的中点．
(1)求证：BC⊥平面ACFE；
(2)若AD＝2，求点A到平面MBC的距离．
8.6.2直线与平面垂直（第2课时）参考答案
1.【答案】B
【解析】当a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当a⊂α时，在α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；当直线a与平面α相交但不垂直时，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．故选B．
2.【答案】B
【解析】如图，连接AC，DB交于点O，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DB⊥AC，,BB1⊥AC，,BB1∩DB＝B))⇒AC⊥平面BDD1B1，
所以点C到平面BDD1B1的距离为CO，CO＝ eq \f(1,2)AC＝ eq \r(2)．
3.【答案】C
【解析】因为BC⊥CD，AB＝BC＝CD＝1，所以BD＝ eq \r(BC2＋CD2)＝ eq \r(2)．又因为AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，所以AB⊥BD，因此AD＝ eq \r(AB2＋BD2)＝ eq \r(3)．故选C．
4.【答案】ABC
【解析】由线面垂直的性质及线面平行的性质知A，B，C正确；D错误，过直线外一点作平面与直线垂直，则平面内过这一点的所有直线都与该直线垂直．
5.【答案】BD
【解析】A项，若m∥α且n⊂α，则m，n可能平行或异面，故A错误；B项，若m⊥α且n⊥α，根据垂直于同一平面的两直线互相平行，故B正确；C项，若m∥α且m∥β，根据面面的位置关系定义可得α与β可能平行也可能相交，故C错误；D项，若m⊥α且m⊥β，根据面面平行的判定可知垂直于同一直线的两平面互相平行，故D正确．故选BD．
6.【答案】C
【解析】PA⊥平面ABCD⇒PA⊥BD，D正确； eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(PA⊥平面ABCD⇒PA⊥BC，,矩形ABCD⇒AB⊥BC))⇒BC⊥平面PAB⇒BC⊥PB，故A正确；同理，B正确；C错误．
7.【答案】A
【解析】因为AC⊥平面α，BD⊥平面α，所以AC∥BD．连接OD，如图所示，所以 eq \f(OA,OB)＝ eq \f(AC,BD)．因为OA＝AB，所以 eq \f(OA,OB)＝ eq \f(1,2)．因为AC＝1，所以BD＝2．
8.【答案】4.8
【解析】∵AB⊥平面BDC，∴AB⊥BD，AB⊥CD．∵∠BDC＝90°，∴CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CD⊥平面ABD．∵AD⊂平面ABD，∴CD⊥AD．∵AB＝8，BD＝6，∴AD＝ eq \r(82＋62)＝10，∴S△BDC＝ eq \f(1,2)×6×CD＝3CD，S△ACD＝ eq \f(1,2)×10×CD＝5CD．设点B到平面ACD的距离为h，∵V三棱锥A－BCD＝V三棱锥B－ACD，∴ eq \f(1,3)×3CD×8＝ eq \f(1,3)×5CD×h，解得h＝4.8．
9.证明：如图，取BC的中点F，连接EF，则EF∥B1B且EF＝ eq \f(1,2)B1B．
从而EF∥DA且EF＝DA．连接AF，则四边形ADEF为平行四边形，从而AF∥DE．又DE⊥平面BCC1B1．故AF⊥平面BCC1B1，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，故AB＝AC．
10.(1)证明：设AD＝m，则DC＝CB＝AD＝m，在梯形ABCD中，因为AB∥CD，∠ABC＝60°，所以AB＝2m，所以AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cs 60°＝3m2，所以AB2＝AC2＋BC2，所以BC⊥AC．因为FC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以FC⊥BC．又因为AC∩FC＝C，AC⊂平面ACFE，FC⊂平面ACFE，所以BC⊥平面ACFE．
(2)解：由(1)可知BC⊥AC，又因为AD＝2，则DC＝CB＝AD＝FC＝2，所以AC＝2 eq \r(3)，
所以S△ABC＝ eq \f(1,2)·AC·BC＝ eq \f(1,2)×2 eq \r(3)×2＝2 eq \r(3)，V四面体MACB＝ eq \f(1,3)×2·S△ABC＝ eq \f(4\r(3),3)．因为BC⊥平面ACFE，CM⊂平面ACFE，所以BC⊥CM，又因为MC＝ eq \r(FM2＋FC2)＝ eq \r(7)，所以S△MBC＝ eq \f(1,2)·MC·BC＝ eq \f(1,2)× eq \r(7)×2＝ eq \r(7)．设点A到平面MBC的距离为d，则 eq \f(1,3)·S△MBC·d＝ eq \f(1,3)× eq \r(7)·d＝ eq \f(4\r(3),3)＝V四面体MACB，解得d＝ eq \f(4\r(21),7)．
所以点A到平面MBC的距离为 eq \f(4\r(21),7)．