苏科版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组教学ppt课件

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，所以原方程组的解是，例1解方程组，课堂评价等内容，欢迎下载使用。
《九章算术》“方程”章第一个问题大意是：上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，共收获粮食三十九斗；上等稻二捆，中等稻三捆，下等稻一捆，共收获粮食三十四斗；上等稻一捆，中等稻二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六斗，求上等稻、中等稻、下等稻每捆分别收获多少斗粮食.题目中有几个未知量？有几个等量关系？有三个未知量，三个等量关系.
活动一：探究三元一次方程组的概念
《九章算术》“方程”章第一个问题大意是：上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，共收获粮食三十九斗；上等稻二捆，中等稻三捆，下等稻一捆，共收获粮食三十四斗；上等稻一捆，中等稻二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六斗，求上等稻、中等稻、下等稻每捆分别收获多少斗粮食.试着设三个未知数，并根据题目中的等量关系列出方程.
《九章算术》“方程”章第一个问题大意是：上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，共收获粮食三十九斗；上等稻二捆，中等稻三捆，下等稻一捆，共收获粮食三十四斗；上等稻一捆，中等稻二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六斗，求上等稻、中等稻、下等稻每捆分别收获多少斗粮食.设上等稻每捆收获x 斗粮食，中等稻每捆收获y 斗粮食，下等稻每捆收获z 斗粮食，可以得到关于x，y，z的三个方程：3x＋2y＋z＝39， 2x＋3y＋z＝34，x＋2y＋3z＝26.
这三个方程3x＋2y＋z＝39， 2x＋3y＋z＝34，x＋2y＋3z＝26中的x，y，z的含义都分别相同吗？三个方程中的x，y，z的含义都分别相同.这个问题的解必须同时满足上面的三个方程，把三个方程联立在一起，可写成 这个方程组是三元一次方程组.
类比二元一次方程组的定义，用语言概括出三元一次方程组的定义.把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组.强调： (1)方程组中的每一个方程都是一次方程； (2)一般地，如果三个一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组，不需要每一个方程都含有三个未知数.
活动二：探究三元一次方程组的解法
二元一次方程组有哪些解法？它们有什么相同之处？二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法.它们都是将二元一次方程组消去一个未知数，转化成一元一次方程求解.试一试利用这些方法解三元一次方程组
活动三：知识迁移与应用
例2 在等式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.题中的已知条件、要求的结果、等量关系分别是什么？分析 把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y的值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组，解方程组即可.
解 根据题意，可以列出三元一次方程组②－①，得3a＋3b＝3.a＋b＝1.④③－①，得24a＋6b＝60.4a＋b＝10.⑤④与⑤联立，得方程组 解这个方程组，得把a＝3，b＝－2代入①，得c＝－5.因此，a，b，c的值分别为3，－2，－5.
1.下列是方程组 的解的是( )A. B. C. D.
2.已知方程组 则x＋y＋z的值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝3＋(－6)＋9＝6，所以x＋y＋z＝3.
3.某农场300 名职工耕种51 hm2土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表所示.已知该农场计划投入设备资金67 万元，怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
设种植水稻x 公顷，种植棉花y 公顷，种植蔬菜z 公顷.由题意得解这个方程组，得答：种植水稻15 公顷、棉花20 公顷、蔬菜16 公顷即可满足要求.