（3）函数概念与性质——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】

这是一份（3）函数概念与性质——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数的定义域是( ).
A.B.C.D.
答案：C
解析：要使函数有意义，需满足
即解得.
2．已知函数为偶函数，且在区间上单调递增，若，则不等式的解集为( ).
A.B.C.D.
答案：B
解析：由于函数是偶函数，且在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，且有，，由得，则有，，解得.因此，不等式的解集为.
3．设函数若，则( ).
A.1B.C.D.
答案：D
解析：，①当，即时，，（舍去）.②当，即时，，，.
4．已知函数的定义域为R，，若函数为奇函数，为偶函数，且，则( )
A.-1B.0C.1D.2
答案：B
解析：为奇函数，，为偶函数，，即，即，为周期函数，且一个周期为4.，，，，，，，，故选B.
5．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则( ).
A.B.C.D.
答案：D
解析：因为是奇函数，
所以；①
因为是偶函数，
所以.②
令，由①得，由②得，
因为，所以，所以，
令，由①得，所以，即，所以.
方法一：，
，
，
所以.
方法二：由两个对称性可知，函数的周期.
所以.
二、多项选择题
6．设函数的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数则称函数为的“p界函数”.若给定函数，，则下列结论正确的是( ).
A.B.
C.D.
答案：ACD
解析：因为，，所以所以，，故结论A正确.
，，故结论B不正确.
，，故结论C正确.
，，故结论D正确.
7．已知函数对任意实数x，y恒有，且当时，.其中正确的结论是( ).
A.B.为偶函数
C.为R上的减函数D.为R上的增函数
答案：AC
解析：对于A，令，则，，A正确.
对于B，令，则，，是奇函数，B错误.
对于C，由得，任取，且，则，
，，
，即，
为R上的减函数，C正确，D错误.
三、填空题
8．若函数的定义域与值域相同，则__________.
答案：2
解析：由，得的定义域为.因为，所以，解得.
9．定义域为R的奇函数，若对任意的，总有，则实数a的取值范围是__________.
答案：
解析：是定义域为R的奇函数，
，即，则对恒成立，.
在上为增函数.
对任意的，
总有，且，
，，
.又，，.
10．已知，函数若对任意，恒成立，则a的取值范围是__________.
答案：
解析：由对任意，恒成立，得
①当时，，
即，故.
又在上单调递增，在上单调递减.当时，；当时，.从而，故.
②当时，，所以，.又在上的最大值为，故.
综上所述，a的取值范围是.