广东省东莞市2025届九年级上学期期末模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省东莞市2025届九年级上学期期末模拟考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了25等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．C. D．
3．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
4．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
6．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边心距为（ ）
A．2B．C．4D．
7.分别用4米的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积更大？（ ）
矩形 B. 圆 C. 矩形和圆的面积一样大 D.无法确定
8.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点B为中心，把△BCD逆时针旋转90°，转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
（7，5）B.（﹣2，0）C（5，7） D．（3，5）
题8图 题9图
9．如图，在圆O中，点A、B、C在圆上，∠OAB＝50°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（ ）

题10图
A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．方程x2=x的根是 .
12．将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 ．
13. 已知反比例函数y ＝ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 ．
14．如图，是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0），B（0，4）的直线上，PQ与⊙O相切于点Q，则切线长PQ的最小值为 ．
题14图 题15图
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16．解方程：6x2﹣x﹣2＝0．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．
（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

题17图
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18．已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-2＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个实数根是2，求另一个实数根和k值．
19.“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．
20.某商店经销一种成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少，解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克元时，销售量是 千克、月销售利润是 元；
（2）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应为多少?
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21.将两块大小相同的含30°角的直角三角尺（∠BAC=∠B'A'C=30°）按图①所示的方式放置，固定三角尺A'BC，然后将三角尺ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A'C相交于点E，AC与A'B'相交于点F，AB与A'B'相交于点O.
（1）求证：△BCE≌△B'CF.
（2）当旋转角等于30°时，AB与A'B’垂直吗？请说明理由.
题21-①图 题21-②图
22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数 （k > 0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．
（1）求k和m的值；
（2）当x≥8时，求函数值y的取值范围．

题22图
23．杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为x（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（厘米）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数．
题23-1图 题23-2图
注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y（厘米）为正，在右侧时为负．
（1）根据题意，完成表格；
（2）请求出y与x的关系式；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？

六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB，过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于D.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)连接BC，证明∠ACD＝∠ABC；
(3)若AB＝12 cm，∠ABC＝60°，求CD的长．

题24图
25.如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。


题25图
x（斤）
0
0.75
1.00
2.25
3.25
y（厘米）
－2
1
2
4
7