广东省东莞市2025年九年级上学期阶段一测试数学试题附答案

这是一份广东省东莞市2025年九年级上学期阶段一测试数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答题 等内容，欢迎下载使用。
1．二次根式 有意义的条件是 ( )
A．B．C．D．
2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质 ( )
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
4．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象过点B．y值随着x值的增大而增大
C．函数的图象经过第三象限D．当时，
5．若，是方程的两个根，则（ ）
A．B．
C．D．
6．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．抛物线 的对称轴是 ( )
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
8．一个 群里共有 个好友， 每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息， 共发信息 420 条， 则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．"方胜" 是中国古代妇女的一种发饰， 其图案由两个全等正方形相叠组成， 寓意是同心吉祥， 如图， 将边长为 1 cm 的正方形 沿对角线 方向平移 1 cm 得到正方形 ，形成一个 "方胜" 图案，则点 之间的距离为 ( ）
A．1 cmB．2 cm
C．D．
10．函数和为常数，且，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11． 将 化为最简二次根式的结果为 .
12．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：
13． 方程 的根是 。
14．将拋物线 向上平移 3 个单位长度， 得到的拋物线是解析式为 .
15．如图，在矩形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点．，，在点从移动到（点不动）的过程中，则线段 ．
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，第 16 题 10 分，第 17 、 18 题各 7 分，共 24分.
16．（1） 计算： .
（2）解一元二次方程： .
17．如图， 同学们用直尺和三角板画平行线， 将一块三角板 的一边 贴着直尺推移到 的位置. 连接 ，证明得到的四边形 是平行四边形.
18．如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）填空：________，________，________；
（2）是直角吗？请说明理由．
四、解答题 (二): 本大题共 3 小题, 每小题 9 分, 共 27 分.
19． 为了解学生的体育锻珲情况， 学校以 "活跃校园—— 探索初中生的运动生活" 为主题开展调查研究. 通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据， 现从两个年级分别随机抽取 10 名学生的平均每周锻炼时长（单位： 小时）进行统计：
八年级： ； 九年级： .
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 填空： ， ：
（2） 同学说： "我平均每周锻炼 8.2 小时， 位于年级中等偏上水平"， 由此可判断他是 年级的学生；
（3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好? 请给出一条理由.
20．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值．
21． "阳光玫瑰" 葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地 2017 年种植 "阳光玫瑰" 100 亩， 到 2019 年 "阳光玫瑰" 的种植面积达到 196 亩.
（1）求该基地这两年 "阳光玫瑰" 种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当 "阳光玫瑰" 的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价每降价 1 元，每天可多售出 50 克， 为了推广宣传， 基地决定降价促销， 同时尽量减少库存， 已知该基地 "阳光玫瑰"的平均成本价为 12元/千克，若使销售 "阳光玫瑰" 每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分.
22． 综合与实践： 数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后， 对八年级下册的数学活动一折纸， 产生了浓厚的兴趣. 附： 新人教版八年级下册数学教材第 64 页的数学活动 1. 其内容如图：
发现问题：
（1） 折痕 (填 "是" 或 "不是") 线段 的垂直平分线； 图中 是什么特殊三角形? ； ；
（2） 小组同学继续折叠纸片， 使点 落在 边上的点 处， 并使折痕经过点 ， 得到折痕 ， 把纸片展平， 如图②， 则 ；
（3） 拓展延伸：
如图③， 折叠矩形纸片 ， 使点 落在 边上的点 处， 并且折痕交 边于点 ， 交 边于点 ，把纸片展平， 连接 交 于点 ， 连接 . 判断四边形 的形状并说明理由；解决问题：
（4） 如图④，矩形纸片 中， ， 折叠纸片， 使点 落在 边上的点 处， 并且折痕交 边于点 ， 交 边于点 ， 把纸片展平. 求线段 长度的取值范围.
23． 如图， 抛物线 与 轴交于 两点， 直线 与抛物线交于 两点，其中 点的横坐标为 2 .
（1） 求点 的坐标和直线 的解析式；
（2） 点 是 轴上的一点， 求满足 的值为最小的点 坐标；
（3） 点 是直线 下方抛物线上一动点， 动点 运动到什么位置时， 的面积最大? 求出此时 点坐标和 的最大面积.
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】2
12．【答案】y=﹣2x
13．【答案】x1=1，x2=2
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：原式=9-7-4
=-2
（2）解：
∴(x-2)2=0
∴x-2=0
∴x=2
17．【答案】证明：如图，
∵将一块三角板 的一边 贴着直尺推移到 的位置
∴AB∥A1B1，AB=AB∥A1B1
∴四边形 是平行四边形.
18．【答案】（1），，，
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
19．【答案】（1）8；9
（2）八
（3）解：九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由如下：
八，九年级的平均数相等，九年每周锻炼时间小于八年级每周锻炼时间的方差
∴九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好
20．【答案】（1）解：有两个实数根，
，
，
；
（2）解：，是该方程的两个根，
，，
，
，
或1．
；
．
21．【答案】（1）解：设该基地这两年 "阳光玫瑰" 种植面积的平均增长率为x
由题意可得：
解得：x=0.4=40%
∴该基地这两年 "阳光玫瑰" 种植面积的平均增长率为40%
（2）解：设售价应降低y元，则每天可售出(200+50y)千克
由题意可得：
解得：y=1或y=3
∵要尽量减少库存
∴y=3
∴售价应降低3元
22．【答案】（1）是；60
（2）15
（3）解：四边形是菱形，理由如下：
∵折叠矩形纸片 ， 使点 落在 边上的点 处
∴ST垂直平分AA'
∴AO=A'O，AA'⊥ST
∵AD∥BC
∴∠SAO=∠TA'O，∠ASO=∠A'TO
∴△ASO≌△A'TO
∴SO=TO
∴四边形是平行四边形
∵AA'⊥ST
∴四边形是菱形
（4）解：如图，当点T与点B重合时，AT的值最大
此时AT=AB=12
∴AT的最大值为12
如图，当点S与点D重合时，AT的值最小
设AT=x，则BT=12-x
由折叠可得，A'T=AT=x
∵∠C=90°，A'D=AD=20，CD=AB=12
∴
∵BC=AD=20
∴BA'=BC-A'C=4
∵∠B=90°
∴A'T2=BT2+BA2
∴x2=(12-x)2+42
解得：
∴AT的最小值为
∴线段 长度的取值范围
23．【答案】（1）解：将x=2代入抛物线，可得y=-3
∴C(2，-3)
再将点A，C坐标代入直线l可得：
，解得：
∴直线l解析式为y=-x-1
（2）解：作点B(3，0)关于y轴的对称点B'(-3，0)，连接B'C交y轴于点P
此时PB+PC=PB'+PC=B'C，PB+PC的值最小
设直线B'C的解析式为y=ax+s
将B'，C坐标代入可得：
，解得：
∴直线B'C的解析式为
令x=0，则
∴点P的坐标为
（3）解：过点Q作QM∥y轴交AC于点M
设Q(m，m2-2m-3)，则M(m，-m-1)
∴QM=(-m-1)-(m2-2m-3)=-m2+m+2
∴
∵
∴当时， 的面积最大，最大值为，此时年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
8
4.89
九年级
8
8.5
1.8
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：
（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
（2）再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．