广东省东莞市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省东莞市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线顶点坐标是（ ）．
A. B. C. D.
3. 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则的值为（ ）
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
5. 王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，在中，，，现将绕点顺时针旋转得到，连接，并且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知方程的两根是，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. D.
9. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
10. 二次函数图象如图所示，其对称轴为直线，对下列说法：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 方程的根是________
12. 一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转________度，才能与自身重合．
13. 已知关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是______．
14. 运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高与水平的距离之间的函数关系式为，则该运动员的成绩是________米
15. 如图，中，，，，内部有一点，连接，，，求最小值________
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 解一元二次方程
17. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为．请观察表格完成下面题目．
（1）抛物线的对称轴是直线______；
（2）若，则y的取值范围是______；
（3）若，则x的取值范围是______．
18. 在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系，点，点，，．
（1）以点P为对称中心，画出，使与关于点P对称，并写出下列点的坐标： ________， ________；
（2）多边形的面积是__________．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍（为正整数），则称这样的方程为“倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．
（1）根据上述定义，是“___________倍根方程”；
（2）若关于的方程是“二倍根方程”，求的值；
（3）直线与轴交于点，直线过点，且与相交于点．若一个五倍根方程的两个根为和，且点在的内部（不包含边界），求的取值范围．
20. 根据以下素材，探索完成任务．
21. 如图，Rt△ABO的直角边OB在x轴上，OB＝2，AB＝1，将Rt△ABO绕点O顺时针旋转90°得到Rt△CDO，抛物线y＝﹣+bx+c经过A，C两点．
（1）求点A，C的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）连接AC，点P是抛物线上一点，直线OP把△AOC的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
五、解答题（三）（本大题共2小题，共27分）
22. 教材呈现】
（1）如图1，在正方形中，是上的一点，经过旋转后得到，
①旋转中心点______；旋转角最少是______度．
②爱动脑筋的小明，在边上取点，连接，使得，他发现：，他的发现正确吗？请你判断并说明理由．
【结论应用】
（2）①图1中，若正方形的边长为，则的周长为______（用含有的式子表示）．
②如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，则的长______．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，，在线段上选一点（不与点重合），沿折叠，得到，在线段上取点，沿折叠，使得点与点重合，连接，分别交线段于点，若，，求的长．
23. 定义：已知平面直角坐标系中有，两点（点在点左侧），，且轴，若抛物线经过，两点，则称抛物线是线段的“共弦抛物线”．
（1）若，，线段的一条“共弦抛物线”的顶点的纵坐标为，求这个抛物线的解析式；
（2）在（）的条件下，抛物线与轴相交于，两点，求的面积；
（3）若，线段的“共弦抛物线”和的顶点分别为点，，且点，距线段的距离之和为，求的值．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
4
11
…
背景
今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．
素材1
某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．
素材2
随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成．已知矩形硬纸板的长宽分别为．
素材3
已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．
问题解决
任务1
求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．
任务2
根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长．
任务3
根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价．