人教 A 版 2019 高中数学必修一专题7 三角函数的性质高频考点精讲精练（15大高频考点+知识串讲+真题+易错）（教师版+学生版）

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专题七 三角函数的性质（15大高频考点+知识串讲+高考真题+易错题型）一、TOC \o "1-2" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc26346" 高频考点归纳 PAGEREF _Toc26346 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc24641" 【高频考点1】确定三角函数的解析式 PAGEREF _Toc24641 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc26118" 【高频考点2】三角函数的定义域 PAGEREF _Toc26118 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc20105" 【高频考点3】三角函数的值域 PAGEREF _Toc20105 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc31228" 【高频考点4】三角函数的单调性 PAGEREF _Toc31228 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc4450" 【高频考点5】三角函数的周期性 PAGEREF _Toc4450 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc25566" 【高频考点6】三角函数的奇偶性 PAGEREF _Toc25566 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc12432" 【高频考点7】三角函数的对称性 PAGEREF _Toc12432 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc4983" 【高频考点8】三角函数的零点问题 PAGEREF _Toc4983 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc3966" 【高频考点9】三角函数的图像变换 PAGEREF _Toc3966 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc28197" 【高频考点10】利用图象求三角函数的解析式 PAGEREF _Toc28197 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc22312" 【高频考点11】三角函数解析式中“ω”的求法 PAGEREF _Toc22312 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc21929" 【高频考点12】利用三角函数的性质求参数 PAGEREF _Toc21929 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc5177" 【高频考点13】解三角不等式 PAGEREF _Toc5177 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc13889" 【高频考点14】三角函数性质的综合运用 PAGEREF _Toc13889 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc21295" 【高频考点15】三角函数模型的应用 PAGEREF _Toc21295 \h 17二、 HYPERLINK \l "_Toc24264" 高考真题（刷真题） PAGEREF _Toc24264 \h 19三、 HYPERLINK \l "_Toc4737" 易错题型（练易错） PAGEREF _Toc4737 \h 23高频考点精讲精练1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质(k∈Z)【高频考点1】确定三角函数的解析式【典型例题1】已知函数的最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（    ）A．B．C．D．【变式训练1】将函数图象上每个点向右平移个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（    ）A．B．C．D．【变式训练2】将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到的图象，则函数的解析式为（    ）A．B．C．D．【变式训练3】把函数的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像.则函数的一个解析式为（    ）A．2B．2C．2D．2【变式训练4】已知奇函数的图象关于点对称，当时，，当时，的解析式为（    ）A．B．C．D．【变式训练5】把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则的解析式为 ．【高频考点2】三角函数的定义域求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．【典型例题1】8．函数的定义域为（   ）A．B．C．D．【变式训练1】函数的定义域为（   ）A．B．C．D．【变式训练2】的定义域为（   ）A．B．C．D．【变式训练3】函数的定义域为（    ）A．B．C．D．【变式训练4】函数，的定义域为 .【变式训练5】函数的定义域为 ．【高频考点3】三角函数的值域【典型例题1】已知，满足，则当时，的值域为（   ）A．B．C．D．【变式训练1】已知，则函数的值域是（    ）A．B．C．D．【变式训练2】在上的值域为（   ）A．B．C．D．【变式训练3】函数，的值域为（    ）A．B．C．D．【变式训练4】已知函数在上的值域为，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．【变式训练5】函数在上的值域为（    ）A．B．C．D．【变式训练6】函数在区间上的值域为（    ）A．B．C．D．【高频考点4】三角函数的单调性1、三角函数单调性的求法(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数的单调性问题，一般是将ωx＋φ看成一个整体，再结合图象利用y＝sin x的单调性求解；(2)如果函数中自变量的系数为负值，要根据诱导公式把自变量系数化为正值，再确定其单调性．【典型例题1】函数的单调递增区间是（   ）A．B．C．D．【变式训练1】函数的单调递减区间为（    ）A．，B．，C．，D．，【变式训练2】已知函数，则的一个单调递增区间是（    ）A．B．C．D．【变式训练3】已知函数，则的单调递增区间是（    ）A．B．C．，D．，【变式训练4】函数的一个单调减区间是（    ）A．B．C．D．【变式训练5】已知函数，，则的单调递增区间是（    ）A．B．C．，D．，【变式训练6】函数的单调递增区间为（    ）A．B．C．D．【高频考点5】三角函数的周期性【典型例题1】下列函数是周期为的偶函数是（   ）A．B．C．D．【变式训练1】函数的最小正周期为（    ）A．B．C．D．【变式训练2】函数的最小正周期为（    ）A．B．C．D．【变式训练3】以下函数中最小正周期为的个数是（    ）                        A．1B．2C．3D．4【变式训练4】函数的最小正周期为 ，若函数在区间上单调递增，则的最大值为 .【变式训练5】函数的最小正周期为 .【高频考点6】三角函数的奇偶性1.奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式．　 2.函数具有奇偶性的充要条件函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．【典型例题1】已知函数f(x)＝3sin(2x－eq \f(π,3)＋φ)，φ∈(0，π)．(1)若f(x)为偶函数，则φ＝________；(2)若f(x)为奇函数，则φ＝________.【变式训练1】已知函数，则“，”是“为偶函数”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式训练2】函数的图象大致是（    ）A．B．C．D．【变式训练3】函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则是（    ）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【变式训练4】将函数的图象向右平移，个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（ ）A．B．C．D．【变式训练5】已知，若函数为偶函数，则 .【高频考点7】三角函数的对称性【典型例题1】函数的图象的对称中心的坐标是 .【变式训练1】若函数的图像关于直线对称，则函数图像的一条对称轴为（    ）A．B．C．D．【变式训练2】已知函数的图象关于直线对称，则（   ）A．B．C．D．【变式训练3】若函数的图象关于坐标原点对称，则（    ）A．1B．2C．3D．4【变式训练4】记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则（    ）A．B．1C．2D．3【变式训练5】函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离是（    ）A．B．C．D．【高频考点8】三角函数的零点问题【典型例题1】若函数的两个零点分别为和，则（ ）A．B．C．D．【变式训练1】函数在区间上的零点个数为（    ）A．3B．4C．5D．6【变式训练2】若函数在上恰有两个零点，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．【变式训练3】设函数，若在上有且只有2个零点，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．【变式训练4】若函数在区间上有且仅有5个零点，则取值范围是（   ）A．B．C．D．【高频考点9】三角函数的图像变换函数到函数(其中)的图象变换（1）先平移后伸缩：（2）先伸缩后平移：【典型例题1】要得到函数的图象只需将函数的图象（    ）A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度【变式训练1】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（    ）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【变式训练2】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ）A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）【变式训练3】将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（    ）A．B．C．D．【变式训练4】为了得到函数的图象，可将函数的图象（    ）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【高频考点10】利用图象求三角函数的解析式【典型例题1】已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则A．ω＝1，B．ω＝1，C．ω＝2，D．ω＝2，【变式训练1】函数的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（       ）A．y＝f(x)的递增区间为，k∈ZB．C．成立的区间可以为D．y＝f(x)其中一条对称轴为【变式训练2】设函数(其中的大致图象如图所示， 则的最小正周期为（       ）A．B．C．D．【变式训练3】函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（     ）A．图像的一条对称轴可能为直线B．函数的解折式可以为C．的图像关于点对称D．在区间上单调递增【变式训练4】函数的部分图象如图所示，则的解析式为（    ）A．B．C．D．【变式训练5】已知函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为 .【变式训练6】的图象的一段如图所示，它的解析式是 .  【高频考点11】三角函数解析式中“ω”的求法【典型例题1】已知函数的定义域为，若有且仅有3个解，则的取值范围为 ．【变式训练1】已知函数，，满足，，且在区间上有且仅有一个使，则的最大值为 .【变式训练2】已知函数的图像在上恰有一个最高点和一个最低点，求的取值范围 .【变式训练3】已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 【变式训练4】函数，若在上的值域为，则实数的取值范围是 ．【变式训练5】已知函数在区间上存在最值，且在区间上具有单调性，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．【变式训练6】已知函数，若对于，均有，则的最大值为 ．【高频考点12】利用三角函数的性质求参数【典型例题1】设函数，若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．【变式训练1】函数在上有两个不同的零点，则m的取值集合是（   ）A．B．C．D．【变式训练2】已知，，函数的图象如图所示，是的图象与相邻的三个交点，与轴交于相邻的两个交点为，若在区间上有2027个零点，则的最大值为（    ）  A．B．C．D．【变式训练3】已知函数是偶函数，则的值为（    ）A．0B．C．D．【变式训练4】已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（    ）A．B．C．D．【变式训练5】已知函数（，）的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是（    ）A．B．C．D．【高频考点13】解三角不等式【典型例题1】已知函数，则的解集为（    ）A．B．C．D．【变式训练1】已知函数的部分图象如图所示，，则满足的整数取值可能为（    ）  A．3B．2C．1D．0【变式训练2】已知函数，则不等式的解集为（    ）A．B．C．D．【变式训练3】已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（    ）A．B．C．D．【变式训练4】已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）A．B．C．D．【变式训练5】已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且，则不等式的解集为（    ）A．B．C．D．【高频考点14】三角函数性质的综合运用【典型例题1】已知函数．(1)将表示为的形式，并求其最小正周期；(2)若，求的对称中心；(3)求在区间上的最大值和最小值以及对应的x值．【变式训练1】已知函数满足，其中，将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像.(1)求；(2)求函数的解析式；(3)求在上的最值及相应的x值.【变式训练2】设函数.(1)若为函数的图像的一条对称轴，当时，求函数的最小值及相应的值；(2)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图像，已知，求的单调递减区间.【变式训练3】已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的解析式．（2）当，时，作出函数的图象（不用列表，只画图象）．（3）将的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，变为函数，求的解析式．【变式训练4】已知函数的部分图象如图所示.  (1)求函数的解析式；(2)若将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象.（i）求的解析式及值；（ii）求在上的值域.【变式训练5】已知函数，且.(1)求的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有2个实数解，求实数的取值范围.【高频考点15】三角函数模型的应用【典型例题1】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：）记录表已知港口的水的深度随时间变化符合函数，（，，），现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离）.(1)求函数的解析式；(2)求该船一天内能够进入港口的时刻；(3)该船计划进港口后马上开始卸货，且卸货时其吃水深度以每小时的速度减小，若货物4小时可卸完，求进港后该船最多可在港内停留的时长.【变式训练1】在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射点的纬度，为当地的纬度值，约定北纬为正值，南纬为负值，那么这三个量满足．某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，则第x天的太阳直射点的纬度y近似满足，初始时间为，定义从某年春分到次年春分为一个回归年，一个回归年以365天计算．  (1)求的值；(2)已知莆田某小区的纬度为，该小区内有A，B两幢楼房，A在B的正南方向，国家工程建设标准用楼间距保障采光权，其中楼间距前楼高两楼距，已知A，B间的楼间距1.34，求一个回归年中B楼底层能被正午太阳光照射到的天数．参考数据【变式训练2】我市某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆O的半个圆弧（P为此圆弧的中点）和直径MN构成．已知圆O的半径为1千米．为增加旅游收入，现在该人工湖上规划建造两个观景区：其中荷花池观景区的形状为矩形ABCD；喷泉观景区的形状为．要求端点A，B均在直径MN上，端点C，D均在圆弧上．设OC与直径MN所成的角为．(1)试用分别表示矩形ABCD和的面积；(2)若在矩形ABCD两侧线段AD，BC的位置架起两座观景桥，已知建造观景桥的费用每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区费用每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为5万元．问：的角度为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用值．（结果保留整数）【变式训练3】吴淞口灯塔采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统，某校数学建模小组测量其高度（单位：，如示意图，垂直放置的标杆的高度，使，，在同一直线上，也在同一水平面上，仰角，.（本题的距离精确到(1)该小组测得､的一组值为，，请据此计算的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到灯塔的距离（单位：，使与之差较大，可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为，试问为多少时，最大？【变式训练4】如图，弹簧挂着的小球做上下运动．若以小球的平衡位置为原点，运动路径所在的直线为h轴建立如图所示的平面直角坐标系，将小球视为点 P，则小球的运动可视为点 P在AB之间的上下运动．它在 ts时相对于平衡位置（O点）的高度h（PO）（P在O点下方时， ）（单位: cm） 由关系式 确定．(1)点P 在开始运动（即）时的位置在哪里?每秒钟点P能往复运动多少次?(2)在下图中画出h关于t的函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；(3)当点P 开始运动时，t轴的负半轴上M点处连续发出一束光经过OA 的中点，在时点 P 恰好被这束光第3次照到， 求的值．【变式训练5】主动降噪耳机工作的原理：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同､相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线，其中振幅为，且经过点.(1)求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；(2)求函数的单调递减区间与图象的对称中心.高考真题1．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（    ）A．1B．2C．3D．42．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值是（   ）A．B．C．0D．3．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ）A．B．C．D．4．（2024·广东江苏·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（    ）A．3B．4C．6D．85．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（    ）A．B．C．D．6．（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ）A．1B．2C．3D．47．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ）A．B．C．D．8．（2022·天津·高考真题）关于函数，给出下列结论：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．其中正确结论的个数为（    ）A．B．C．D．9．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ）A．1B．C．D．310．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ）A．B．C．D．11．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（    ）A．B．C．1D．212．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）    A．B．C．D．13．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．14．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度15．（2022·全国甲卷·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ）A．B．C．D．16．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）对于函数和，下列说法中正确的有（    ）A．与有相同的零点B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期D．与的图象有相同的对称轴17．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ．18．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．  19．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．易错题型1．将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.再将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则函数的解析式为（   ）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．3．已知函数是定义在上的增函数，，是其图象上的两点，那么 的解集为（    ）A．B．C．D．4．已知函数，则不等式的解集为 ．5．已知函数 的定义域为[-1,1]，则函数 的定义域为（    ）A．B．C．D．6．若函数的定义域为（   ）A．B．C．D．7．若函数的定义域内存在，，使得成立，则称该函数为“完备函数”.已知是上的“完备函数”，则的取值范围为（    ）A．B．C．D．8．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上的值域为，则（    ）A．1B．2C．3D．49．函数的单调减区间是（    ）A．B．C．D．10．已知函数图象的对称中心也是函数图象的对称中心，则的解析式可以为（   ）A．B．C．D．11．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（   ）A．B．C．D．12．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的最小正周期为，且当时，恒成立．写出一个符合条件的函数的解析式 ．13．若函数的定义域为，则的值域为 ．14．已知函数在上有且仅有4个零点，且，则 .15．函数的单调减区间是 ．16．若函数在区间上有且仅有5个零点，则取值范围是（   ）A．B．C．D．17．曲线的对称轴方程为（    ）A．B．C．D．18．“函数的图象关于点对称”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件19．函数图象的一个对称中心为（    ）A．B．C．D．20．已知，若为偶函数，则实数 .21．已知函数．(1)填写下表，并在坐标系中用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；(2)求的对称轴与对称中心；(3)当，求函数的值域.22．函数在一个周期内的图象如图所示.(1)求的解析式；(2)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值.23．已知函数的最小正周期为.(1)求函数单调递增区间；(2)当时，求函数的值域.24．设函数，.(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间.25．已知奇函数，(1)求的值；(2)，，，求实数的取值范围；(3)，，，求的取值范围．26．已知．(1)求函数的解析式和最小正周期；(2)（ⅰ）将的函数图象向右平移个单位，然后纵坐标变为原来的2倍，最后向上平移1个单位得到的函数图象，若是一个偶函数，试求的值；（ⅱ）写出的零点．27．已知函数（，，）的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)直接写出函数的增区间及取得最大值时的集合；(3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围.28．已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．29．已知函数，．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．30．已知函数，其中常数．（1）令，判断的奇偶性，并说明理由．（2）在上单调递增，求的取值范围；（3）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像．对任意，求在区间上零点个数的所有可能值．31．已知函数满足，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得的函数为偶函数．(1)求的解析式；(2)若对于任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围；(3)若函数的图象在区间上至少含有20个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值．32．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时刻与水深值（单位：）记录表：经过长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可以近似用函数来描述．(1)根据以上数据，求出时，函数的表达式；(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），问该船在一天内（）何时能进入港口？33．某用电器电流随时间变化的关系式为，如图是其部分图像．(1)求的解析式；(2)若该用电器核心部件有效工作的电流必须大于，则在1个周期内，该用电器核心部件的有效工作时间是多少？（电流的正负表示电流的正反方向）34．已知函数.(1)设，为偶函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；(2)已知函数的图象过点，设，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RRx≠kπ＋eq \f(π,2)值域[－1,1][－1,1]R单调性增减区间增eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，))eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)))减eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，))eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3π,2)))增[2kπ－π，2kπ]减[2kπ，2kπ＋π]增eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ，0)对称中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))对称中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))对称轴：x＝kπ＋eq \f(π,2)对称轴：x＝kπ无对称轴周期2π2ππ14114时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深值5.07.05.03.05.07.05.03.05.0时刻水深值