05（天津专用）-2025年高考数学模拟卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10．四 11． 12．
13. / / 14. 15.
四、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（14分）
【详解】（1）因和正弦定理，，
又B∈0,π，所以，所以，
又，所以，
又，所以，所以，
；------------------------------------------------4分
（2）因，解得，
又因，即，代入上式可得：，解得，故，
由余弦定理得，，
故得；------------------------------------------------8分
（3）由（2）已得，，，
由余弦定理，可得
因且B∈0,π，故,
所以---------------------------14分
17．（15分）
【详解】（1）以点为坐标原点，分别为轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则.
，------------------------3分
设平面的一个法向量为，
则，即，令，得，
则.------------------------5分
又，可得，因为平面，
所以平面.------------------------------------------------7分
（2）因为平面，所以点到平面的距离等于点A到平面的距离.
易知，则点A到平面的距离为.--------------------------10分
（3）易知，设平面的一个法向量为，
则，即，令，则.------------------------12分
设平面与平面的夹角为，
则
故平面与平面的夹角的余弦值为.------------------------15分
18．（15分）
【详解】（1）设椭圆的半焦距为，由题意知，所以，
的周长为，所以，
所以，
故的方程为．------------------------3分
（2）易知的斜率不为0，设，
联立，得，
所以．------------------------5分
所以，
由，------------------------8分
解得，
所以的方程为或．------------------------10分
（3）由（2）可知，
因为的斜率是的斜率的2倍，所以，
得．------------------------12分
所以，
当且仅当时，等号成立，
所以的最大值为．------------------------15分

19．（15分）
【详解】（1）因，则，.
则是以为首项，公比为的等比数列；------------------------3分
（2）设的公差为，
则，则；------------------------5分
由（1），，因，
则
注意到， ，则命题得证；------------10分
（3）由（1）可得，则，
则.
得，则，------------------------13分
两式相减得：
.------------------------15分
20．（16分）
【详解】（1）∵，∴，
∵曲线y=fx在处的切线的斜率为，所以，
∴；---------------3分
（2）定义域为0,+∞，，
当时，，故在0,+∞上单调递减；---------------5分
当时，，f'x>0，单调递增，
，f'x